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#701 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites arithmetique 1ere » 25-10-2019 19:08:47

Bonsoir Yoshi et merci pour ton aide.
Je réponds à la question : as-tu compris( j'espère !) comment je suis  arrivé à : $a_n =\dfrac{2n+5}{4}$ ?



$a_n = \dfrac{(\text {grande base} + \text{petite base}\times \text{hauteur})}{2}$

déjà, l'énoncé est pas très clair parce qu'il est expliqué que :

Avec n, $\text{petite base}$
$n+1$,  $\text{grande base}$
hauteur = 1

$\text{petite base}$: $\dfrac{x}{2}+1$
$\text{grande base}$ : $\dfrac{x + 1} {2} + 1$

Il est demandé d'exprimer $a_n$ en fonction de $n$
comme j'ai mal compris ce qui est demandé, sur ma feuille, j'ai écrit :

$a_n = \dfrac{(n + n+1)\times 1}{2}  = \dfrac{2n+1}{2}$

- $n = 0$

     $a_n = \dfrac{2n+1}{2} = \dfrac{2\times 0+1}{2} = \dfrac{1}{2}$

- $n = 1$

     $a_n  = \dfrac{2n+1}{2} = \dfrac{2\times 1 + 1 }{2} = \dfrac{3}{2} $

- $n = 2$

     $a_n =  \dfrac{2n+1}{2} = \dfrac{2\times 2 + 1}{2} = \dfrac{5}{2}$

donc j'avais trouvé $a_0 = \dfrac{1}{2}$; $a_1 = \dfrac{3}{2}$ et $a_2=\dfrac{5}{2}$
Je sais que ces résultats sont faux  , mais c'est ce que j'ai fait au départ.

En relisant l'énoncé, il faut comprendre (c'est pas clair) que ; $\text{petite base} $  : $\dfrac{n}{2}+ 1$
et $\text{grande base}$ : $\dfrac{n+1}{2}+1$
franchement, j'ai eu du mal à comprendre……
En refaisant les calculs :

$a_n = \dfrac{\left(\dfrac{n}{2}+1\right) + \left(\dfrac{n+1}{2}+1\right)\times 1}{2}$

$a_n = \dfrac{\left(\dfrac{n}{2}+ \dfrac{2}{2}\right) + \left(\dfrac{n+1}{2} + \dfrac{2}{2}\right)}{2}$

$a_n = \dfrac{\dfrac{n+2}{2}+ \dfrac{n+3}{2}}{2}$

$a_n = \dfrac{\dfrac{2n+5}{2}}{2}$

#702 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites arithmetique 1ere » 25-10-2019 15:41:15

je vais dire que c'est les deux,
je n'ai rien compris à ton programme en Python, et il vaut mieux que tu me poses la question : Fais - moi  un algorithme que me donne ...
par ce que si tu me donnes un programme déjà tout fait, cela ne m'avance pas
je ne sais pratiquement pas faire un programme en Python qui soit correct donc comme c'est les vacances et que je me suis avancé pour la Physique, je peux passer du temps dessus et pour les suites , c'est pareil

#703 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites arithmetique 1ere » 25-10-2019 15:22:17

je viens de comprendre..
et tu peux être sûr que ça, et bien je vais le retenir

#705 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites arithmetique 1ere » 25-10-2019 12:24:11

Bonjour Yoshi, j'ai vu que c'est un exercice sur les suites et comme je travaille sur les suites, j'ai voulu le faire 
j'espère que je ne vais pas (trop) t'énervé .. mais je n'ai rien compris pour la question 3
Peux-tu m'expliquer , s'il te plait ?
si tu es d'accord, ne me refais pas ton le corrigé mais pose moi des questions pour que je puisse trouver

#706 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 18-10-2019 18:19:12

Bonsoir Yoshi, pour la simplification :

$a\times b = c \iff a = \dfrac{c}{b}$

$\dfrac{-900}{121} \times \dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11}$

Ici, le $a$ c'est $\dfrac{-900}{121}$ et l'inverse de la multiplication c'est la division :  si b = $\dfrac{c}{a}$  par définition du quotient, dividende = diviseur x quotient donc je retrouve bien b x a = c

Donc : $\dfrac{-900}{121} \times \dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} <=> \dfrac{e}{f} = \dfrac{\dfrac{1800}{11}}{\dfrac{-900}{121}}$

$ \dfrac{e}{f} = \dfrac{\dfrac{1800}{11}}{\dfrac{-900}{121}} <=> \dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} \times \dfrac{121}{-900}$  par ce que :  $\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}} =\dfrac{b}{a}$ donc $\dfrac{1}{\dfrac{-900}{121}} = \dfrac{121}{-900}$


$\dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} \times \dfrac{121}{-900} = -\dfrac{(30 \times 2)\times 30 \times 11 \times 11}{11\times 30 \times 30}$

le $11$ du  dénominateur se simplifie avec "un" des 2 $11$ du numérateur
et les "2" 30 du dénominateur se simplifie avec les "2" 30 du numérateur

Donc $\dfrac{e}{f} = -\dfrac{2 \times 11}{1} = -22$

#707 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 18-10-2019 18:01:23

$a\times b = c \iff a = \dfrac{c}{b}$

$\dfrac{-900}{121} \times \dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11}$

Ici, le $a$ c'est $\dfrac{-900}{121}$ et l'inverse de la multiplication c'est la division :  si b = $\dfrac{c}{a}$  par définition du quotient, dividende = diviseur x quotient donc je retrouve bien b x a = c

Donc : $\dfrac{-900}{121} \times \dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} <=> \dfrac{e}{f} = \dfrac{\dfrac{1800}{11}}{\dfrac{-900}{121}}$

$ \dfrac{e}{f} = \dfrac{\dfrac{1800}{11}}{\dfrac{-900}{121}} <=> \dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} \times \dfrac{121}{-900}$  par ce que :  $\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}} =\dfrac{b}{a}$ donc $\dfrac{1}{\dfrac{-900}{121}} = \dfrac{121}{-900}$


$\dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} \times \dfrac{121}{-900} = -\dfrac{(30 \times 2)\times 30 \times 11 \times 11}{11\times 30 \times 30}$

le $11$ du  dénominateur se simplifie avec "un" des 2 $11$ du numérateur
et les "2" 30 du dénominateur se simplifie avec les "2" 30 du numérateur

Donc $\dfrac{e}{f} = -\dfrac{2 \times 11}{1} = -22$

#708 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 18-10-2019 17:31:28

donc, réflexion faite : je n'ai pas voulu passer cette étape

#709 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 18-10-2019 17:29:38

Salut Yoshi, je n'ai pas voulu passer une étape...
C'est un réflexe, ou "une sorte" de réflexe, je sais pas comment dire

Quand j'ai un calcul du type :  $\dfrac{-900}{121}\times\dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11}$

j'ai ma phrase à moi : "je prend l'inverse de la fraction $\dfrac{-900}{121}$ que j'écrit après  $\dfrac{1800}{11}$

#710 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 18-10-2019 17:00:08

$\dfrac{-900}{121}\times \dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} \iff \left(\dfrac{121}{-900}\right)\times \dfrac{-900}{121} \times \dfrac{e}{f} =  \left(\dfrac{121}{-900} \right)\times\dfrac{1800}{11} $

#711 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 18-10-2019 16:56:45

Bonjour Maenwe : $\dfrac{-900}{121}\times \dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} \iff \dfrac{121}{-900}\times \dfrac{-900}{121} \times \dfrac{e}{f} =  \dfrac{121}{-900} \times\dfrac{1800}{11} $

j'ai fait ça aussi... ( en multipliant  ce que je veux faire passer de l'autre côté du signe = de chaque coté par son inverse )

#712 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 18-10-2019 16:07:56

Bonjour Yoshi :

$-\dfrac{900}{121} \times\dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} <=> \dfrac{e}{f} = \dfrac{\dfrac{1800}{11}}{\dfrac{121}{-900}}  $

#713 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 17-10-2019 18:23:48

$\dfrac{-900}{121} \times \dfrac{e}{f}= \dfrac{1800}{11} $

$\dfrac{e}{f} = \dfrac{1800}{11} \times \dfrac{121}{-900}$

une fraction $\dfrac{1800}{11}$ où 11 n'est pas divisible : je n'ai pas de dénominateur commun

#714 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 17-10-2019 17:05:11

Quand j'ai $x^2 + 2x + …$ ou même $x^2-2x +…$ je reconnais le début du développement d'une identité remarquable
c'est à dire = $x^2 + 2x + 1$ (j'ai divisé 2x par 2 )
et $x^2+2x+1$ c'est $(x+1)^2$ puis je retranche $1^2$ parce que j'ai ajouté 1 au carré
Mais ici, comment trouve-tu ce -22t ?
Ça doit être simple...donne moi juste une indication pour que je puisse trouver

#715 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 17-10-2019 15:00:38

$ f(t)=-\dfrac{900}{121}t^2+\dfrac{1800}{11}t+7600$

Soit :

$ f(x)=-\dfrac{900}{121}x^2+\dfrac{1800}{11}x+7600$


Donc : $ a = \dfrac{-900}{121},\,b=\dfrac{1800}{11},\,c = 7600$


$\dfrac{-b}{2a}= \dfrac{\dfrac{1800}{11}}{2\times -\dfrac{900}{121}} = \dfrac{\dfrac{1800}{11}}{\dfrac{-1800}{121}} = \dfrac{1800}{11} \times \dfrac{121}{-1800}= \dfrac{217800}{19800}$

formule de la forme canonique : $\left(x-\alpha\right)^2 +\beta$

avec $\beta = \dfrac{217800}{19800}$, j'ai $\left(x-\dfrac{217800}{19800}\right)^2 +\beta$

#716 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 17-10-2019 13:36:53

$f(t) =-\dfrac{900}{121}t^2+\dfrac{1800}{11}t+7600$

$-\dfrac{b}{2a} = \dfrac{\dfrac{1800}{11}t}{2\times-\dfrac{900}{121}t^2}  =  \dfrac{\dfrac{1800}{11}t}{\dfrac{-1800}{121}t^2} = \dfrac{1800}{11}t \times \dfrac{121}{-1800}t^2 $
Arrivé là, je ne sais pas si je dois mettre 1800/11t en facteur ?

#717 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 17-10-2019 13:19:31

Bonjour Yoshi,
oui, c'est bien cette fonction, j'ai mal compris l'énoncé d'à côté..

#718 Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » 17-10-2019 13:08:03

yannD
Réponses : 24

Bonjour, d'habitude je n'ai pas trop de difficultés à trouver une forme canonique : je prends $\dfrac{-b}{2a}$ puis je calcul $f(\alpha)$
ou je cherche un début de développement d'identité remarquable, comme dans $x^2+2x..$(par exemple).
mais pour :

$\dfrac{-900}{121t^2}+\dfrac{1800}{11t}+7600$

j'ai calculé $\dfrac{-b}{2a}$ avec $b =\dfrac{1800}{11t}$ et $a = \dfrac{-900}{121t^2}$

et j'arrive à : $\dfrac{-\dfrac{1800}{11t}}{2\times\dfrac{-900}{121t^2}} = \dfrac{-\dfrac{1800}{11t}}{\dfrac{-1800}{121t^2}}= -\dfrac{1800}{11t} \times\dfrac{121t^2}{-1800} = \dfrac{217800t^2}{-19800t}$

et comme la formule pour la forme canonique est $(x-\alpha)^2+\beta$

$\left(x-\left(-\dfrac{217800t^2}{19800t}\right)\right)^2 +\beta$

mais pour calculer le beta , est-ce que je dois remplacer t par alpha
Pouvez-vous m'aidez , s'il vous plait ?
yann

#719 Re : Entraide (collège-lycée) » Déterminer les six premiers termes d'une suite » 16-10-2019 15:17:55

j'ai essayé de faire le tableau avec n en premier, mais je n'arrive pas à mettre Un en dessous de n

print("n", end = " ")
for n in range (6) :
   
    print(n, end=" ")
print("Un", end = " ")    
 

#720 Re : Entraide (collège-lycée) » Déterminer les six premiers termes d'une suite » 16-10-2019 15:05:19

je l'ai pas dit mais j'ai des difficultés avec les suites et on a fait des exercices bien plus dire, aurais-tu un exercice avec un algorithme  à faire dans le même style ?
Avec tes premières , tu fais quoi pour apprendre les suites ?

#721 Re : Entraide (collège-lycée) » Déterminer les six premiers termes d'une suite » 16-10-2019 14:59:10

l'énoncé est bien : Déterminer les 6 premiers termes d'une suite à l'aide d'un tableur
et Déterminer les 6 premiers termes d'une suite à l'aide d'un algorithme

#722 Re : Entraide (collège-lycée) » Déterminer les six premiers termes d'une suite » 16-10-2019 13:30:12

Salut Yoshi, ça devient compliqué et c'est plus des exercices sur les suites que l'on nous demande de faire

#723 Re : Entraide (collège-lycée) » Déterminer les six premiers termes d'une suite » 16-10-2019 11:39:44

Salut, oui, c'est de l'optique géométrique : représenter un objet derrière la lentille en faisant des tracés parallèles

#724 Re : Entraide (collège-lycée) » Déterminer les six premiers termes d'une suite » 16-10-2019 09:44:27

Bonjour Yoshi, je n'ai pas répondu tout de suite à ta question : je te demande pardon, j'avais un TP d'optique à préparer. Et pour répondre à ta question, et bien j'ai vu la fonction print mais pas quand c'est suivi de end=""

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