Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut, tu as commencé un message mais je ne le vois plus, je disais que j'ai commencé par $a_0$ parce que tu as passé un temps fou à m'expliquer que la suite commence par $a_0$ donc j'ai commencé de cette façon...

Bonsoir Yoshi, j'ai compris avec les 2 tableaux que tu as fait, ça a aidé mes parents (qui n'y comprenaient rien ) on te dit merci;;;$^$
J'ai vu qu'il y a une question au # 16 : que vaut le nième terme de la suite arithmétique de premier terme 1 de raison 1?
si je calcule les premiers termes de la suite de premier terme 1 et de raison 1
je trouve : 1 2 3 4 5 ...
c'est la suite qui fait correspondre 1  au terme 0 de la suite  ,  2 au terme 1 de la suite , n+1 au terme n de la suite
le nième terme de la suite arithmétique de premier terme 1 de raison 1 est  le n + 1 nième terme

Bonjour Yoshi, j'ai attendu 1 semaine pour répondre, mais j'ai beau chercher et je ne trouve pas ta 3e méthode.
J'ai compris la formule du cours.
J'ai à peu près compris la 2e méthode, mais , pour la 3e méthode, je donne ma langue au chat..
Donc,  on a la somme des aires des trapèzes : $S_n = \frac 5 4 + \frac 7 4 + \frac 9 4 + \frac {11} {4} +\cdots + \frac {2n+5}{4}$

c'est comme pour :

$a\left(x+\frac {b}{a}\times x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}\right)+\frac c a$

attends , je reviens un peu sur l'étape précédente
quand j'ai un produit de 2 facteurs

Bonjour Yoshi, je refais le début de ta 2e méthode, pour bien la comprendre...

$S_n = \frac 5 4 + \frac 7 4 + \frac 9 4 + \frac {11}{4} + \cdots + \frac{2n+5}{4} = \dfrac 1 4 [ 5 + 7 + 9 + 11 + \cdots + (2n+5)]$

Dans la somme $S = \frac 1 4 [5+7+9+11+ \cdots + 2n+5]$, je remarque que c'est la suite des nombres impairs mais qui commence à partir du 3e nb impair..

->  je sais qu'il y a une formule qui permet de calculer la somme des nombres impairs sans avoir à faire toutes les additions..

mais comme il manque le 1e et le 2e nombre impair de la liste :

$S = \frac 1 4 [ 5 + 7+ 9 + 11 + \cdots +2n+5 $ $+ 1 + 3$] $- \frac 5 4 (1+3)$

c'est le même procédé que pour $a(x+\frac {b}{2a})^2 - \left(\frac{b}{2a
c}\right)^2$

Bonjour Yoshi, pardon de ne pas t'avoir répondu plus tôt...

2n +1 = 5
2n = 5 - 1
n = 4/2 = 2
n vaut 2

j'arrête pour ce soir, faut pas que je tarde , bonne nuit

Bonsoir Yoshi, oui c'est au  # 46 et j'avais fait :

$a_0+a_n$ 1ere colonne

et pour la 2e colonne : $a_1+a_{n-1} $
j'avais fait : $ a_1+a_{n-1} = a_0+ r + a_n = a_0 + a_n$ $- \;r$   puisque $a_{n-1}+r =a_n <=> a_n $$- \;r$$ \;= a_{n-1}$

Mais dès la 3e colonne : c'est à dire $a_2 + a_{n-2}$
j'avais fait : $a_2+a_{n-2} = a_1 + r  +  a_{n-1} $ $- \;r$$ = a_1  + a_{n-1}$

et aussi pour la 4e colonne : $a_3 + a_{n-3}$
$a_3 + a_{n-3}=a_2+r + a_{n-2}$ $- \;r$ $= a_2+a_{n-2}$

.............

l'avant dernière colonne $a_{n-1}+a_1$
$a_{n-1}+a_1 =  a_{n-2}+r + a_2$$- \;r$ $  = a_{n-2} + a_2 $

Et si tu regardes bien la fin du # 46 , j'étais arrivé  à :  $2 S_n = (a_0+a_n) + (a_1+a_{n-1}) + (a_2+a_{n-2}) \;+\; ..... \;+\; (a_{n-2}+a_2) + (a_n+a_0)$

C'est encore plus d'erreur(s) que tu n'as pas vu...

c'est bien pire ! parce que  je n'étais pas encore arrivé à la preuve que : $a_0+a_n=a_1+a_{n-1}=a_1+a_{n-2}=a_3+a_{n-3}+.....$

Maintenant  pour répondre à la question du # 68 : combien y a t-il de sommes? Donner une réponse en fonction de n

$S_n = \;\;\;\;\;\;a_0 \;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;\; a_1\;\;\;\;\;\;\;+ \;\;\;\;\;\;\;\;a_2\;\;\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a_3\;\;\;\;+\; ........\;+\;\;\;\;\;\;a_{n-3}\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;a_{n-2}\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;a_{n-1}\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;a_n$
$S_n = \;\;\;\;\;\;a_n\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;\;a_{n-1}\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;a_{n-2}\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;a_{n-3}\;\;\;\;+\; ........\;+\;\;\;\;\;\;\;a_3\;\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;a_2\;\;\;\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;a_1\;\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;a_0$
$2S_n = (a_0+a_n)+(a_1+a_{n-1})\;+(a_2+a_{n-2}) \;+ (a_3+a_{n-3})\; + ......... +\;(a_{n-3}+a_3) + (a_{n-2}+a_2)\;+(a_{n-1}+a_1)\,\,+\;(a_n+a_0)$

Puisque de $a_0$ à $a_n$ il y a (n+1) termes
il y a donc le même nombre de sommes

combien y a t-il de termes de $a_0$ à $a_n$ réponse à donner en fonction de n
$a_0$ existe
il y a donc (n+1) termes