Forum de mathématiques - Bibm@th.net

donc dans la suite $a_2,\,a_3,\,a_4....$
il y a un 1er terme avec 2 pour indice
lil y a un 2e terme avec 3 pour indice
il ya un 3e terme avec 4 pour indice
donc il y a 3 termes

$a_2, a_3, a_4,.....a_n$
quel est l'indice maximal des termes de cette suite ?
sachant que $a_1$ fait partie de cette suite
peut-tu en déduire le nombre de terme ?
l'indice maximal c'est n, je ne connais pas n
si n = 10, j'ai 10 - le premier terme $a_1$ qui n'est pas représenté..

combien y a t-il de termes dans la suite $a_2; a_3; a_4$
il y a un 1 er terme qui a pour indice 2
........ un 2e terme qui a pour indice 3
..........un 3e terme qui a pour indice 4
donc il y'a 3 termes

combien y a t-il de termes dans la suite $a_2; a_3; a_4;.....$ jusque $a_n$
le premier terme
si je pars d'une suite qui commence par $a_0$ il y a n-2
si je pars d'une suite qui commence par  $a_1$ il y a n-1

le n+1 , c'est pour désigner le terme suivant
est ce que c'est le même n+1 qu' avec le nombre de terme dans une suite qui va de $a_0$ à $a_n$ ?
je confonds un peu les 2

je ne comprends pas  ce que tu essaie de m'expliquer pour la récurrence
notamment la 2e égalité $u_{n+1}=u_n+n.r$
peux-tu me faire chercher avec des questions ?

pour n = 2
$u_2=u_0+2r$
et je dois montrer que c'est vrai,
$u_2 = (u_1-r)+2r = u_1+r$
puisque $u_1=u_0+r$ alors $u_2 =$$(u_0+r)$$+r = u_0+2r$

Bonjour Yoshi, d'après le 1. où il faut remplacer n avec n+1, je ne comprends pas pourquoi $u_n=u_0+n.r$ est supposée vraie , puisque on l'a démontré
en effet :
(1)$u_1=u_0+r$
(2)$u_2=u_0+2\times r$
(3)$u_3=u_0+3\times r$

(1) $u_1=u_0+r$ est vraie puisque c'est la définition de la suite

est-ce que $u_2$ est vrai ?
puisque $u_1=u_0+r$ alors $u_0=u_1-r$
donc $u_2=(u_1 -r) +2r = u_1+r = u_0+r$
alors (2) est vraie

est-ce que $u_3$ est vrai ?
$u_3=u_2+r$ puisque $u_0=u_2-r$
avec $u_2=u_0+2r$ je montre que $u_3=u_0+3r$ donc je montre que (3) est vrai.
Mais pourquoi faut-il dire qu'on suppose que c'est vrai pour n, puisque tout est démontré

Oui, c'est une initiation au raisonnement par récurrence, c'est ce que l'on doit trouver

$u_n = u_0 + n . r$
n=1
$u_1 = u_0+r$
n=2
$u_2=u_0+2r$
n=3
$u_3=u_0+3r$

Bonsoir Zebulor, j'ai remarqué $u_1$ est écrit en fonction de $u_0$ donc $u_0$ peut aussi s'écrire en fonction de $u_1$ par ce que dans la semaine ,j'ai fait un exercice du même type

tout ce que j'ai trouvé , c'est une suite -2, 0, 4, 7 en commençant à 0 et à mon sens, la suite n'est pas arithmétique

Pour la suite des nombres impairs : comme 1 est le 1 er nombre impair et puisqu'un nombre impair est un nombre pair auquel on ajoute 1, on  commence avec $u_0 = 0 $ donc c'est un exemple de suite qui commence à $a_0$, c'est ça ?