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#502 Re : Entraide (collège-lycée) » Suite (Principe de récurrence) » 30-12-2019 19:50:35

Bonsoir Yoshi, peux-tu m'expliquer pourquoi en math ça se traduit par n=0

#503 Re : Entraide (collège-lycée) » Suite (Principe de récurrence) » 28-12-2019 12:53:38

$u_n=u_0+n.r$
donc pour n = n+1, $u_{n+1}=u_0+(n+1).r$

#504 Re : Entraide (collège-lycée) » Suite (Principe de récurrence) » 28-12-2019 11:41:50

pour calculer P(1) j'ai remplacé dans $u_n=u_0+n.r$ mais pour avoir P(n)=> P(n+1) est-ce que je dois mettre n+1 dans $u_n=u_0+n.r$

#505 Entraide (collège-lycée) » Suite (Principe de récurrence) » 28-12-2019 10:35:04

yannD
Réponses : 10

Bonjour, j'ai créé une nouveau sujet qui fait suite au précédent :  comme il y a beaucoup de pages dans celui-ci, je n'arrive plus du tout à m'y retrouver..

J'ai la Propriété suivante :

          Pour tout entier naturel $n$ : $u_n=u_0+n.r$

Je dois démontrer que la Propriété est vraie pour tout entier naturel $n$.



Voilà ce que j'ai fait :

$u_n=u_0+n.r$ : j'appelle cette propriété P(n)

$u_1=u_0+r$; $u_2=u_0+2r$ et $u_3=u_0+3r$
P(1),P(2) et P(3) sont vérifiées.

Et maintenant, comme il faut montrer que cette Propriété : $u_n=u_0+n.r$ (que j'appelle P(n) ) est vraie pour tous les entiers naturels
je pars de la supposition que P(n) est vraie et après je ne sais plus trop.
Pouvez vous m'aidez à poursuivre le raisonnement s'il vous plait ?
Yann

#506 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 26-12-2019 20:08:10

Bonsoir Yoshi, je sais pas mais il me dit que l'implication P(n) => P(n+1) se traduit une autre implication E1=>E2
et moi, dans ma petite tête , j'essaie de voir ce qu'est E1,
j'ai compris que E1 c'est P(n)=>P(n+1)
ce n'est pas ça

#508 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 26-12-2019 19:15:47

Si c'est du chocolat Light, il pourra peut-être voler ....
Pour le DM, on a P(1), P(2) et P(3) vraie
et on cherche P(n)=>P(n+1)

#510 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 26-12-2019 18:10:17

Bonjour Zebulor, je suis en train de travailler avec ton premier post 287, c'est à dire celui d'hier soir que j'ai gardé à l'écran..
merci pour les dominos et les piquets... L'avion de chasse ?? c'est pas possible ??

#511 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 21:26:57

P(n) est vraie parce que P(1), P(2) et P(3) sont vérifiés, c'est ça ?

#512 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 21:06:06

c'est ce que j'ai mis dans mon DM pour démontrer la 2e propriété $u_n = u_1+(n-1).r$
j'ai rien trouvé d'autres, j'espère que c'est ce qu'il fallait écrire

#513 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 20:29:18

Oui, pour la 1ère propriété, j'ai montré :
$u_1=u_0+r$.
$u_2=u_0+2r$.
$u_3=u_0+2r$.

Pour démontrer la 2e propriété  : $u_n=u_1+(n-1).r$

D'après la définition, on a  $u_1=u_0+r $
donc on a aussi : $u_1=u_0+r <=> u_0=u_1-r$

$u_2=u_0+2r <=> u_2=u_1-r+2r = u_1+r$

$u_3 = u_0+3r <=> u_3 = u_1-r + 3r = u_1+2r$

#514 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 19:44:05

oK, Je le fais sans regarder ce que j'ai mis dans Dm (pour voir si je sais le refaire)

#515 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 19:39:55

Mon DM je l'ai rendu depuis longtemps et je n'ai pas bien répondu aux questions..
il faut démontrer les 3 propriétés suivantes :
   1. Pour tout entier naturel n, $u_n=u_0+n.r$. (fait).
   2. Pour tout entier naturel n, $u_n=u_1+(n-1).r$. (plus ou moins fait).
   3. Pour tout entier naturel n et pour tout entier naturel p : $u_n=u_p + (n-p).r$. (pas fait)....

#516 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 19:32:21

si je crée un sujet : suite et principe de récurrence, je mets quoi comme énoncé ?

#517 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 19:17:26

pour le # 262 : j'ai plus ou moins bien compris
et juste avant que tu me proposes un autre exercice ( celui que tu en tête ) j'aurais voulu revoir la méthode que tu m'as expliqué pour la récurrence , aussi je veux bien ouvrir un autre sujet mais je ne sais pas comment l'intituler

#518 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 19:08:16

j'aimerais que l'on revienne sur la méthode par substitution que tu as utilisé pour me faire comprendre la récurrence

#519 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 18:59:01

Tu as le temps de faire un peu de math ?
je ne te dérange pas ?

#520 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 18:57:57

Tu te trouves au ras du sol !!!???
Je trouve que tu es un bon pédagogue et tu m'as bien aidé pour les suites

#521 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 18:35:16

Oui..studieuses !!
As-tu reçu les cadeaux que tu voulais ?
Moi, j'aurais bien voulu avoir l'avion de chasse qui est passé (#244)

#522 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 25-12-2019 18:00:52

Bonsoir Yoshi et zebulor, je vous souhaite un Joyeux Noël ....

#523 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 24-12-2019 18:49:29

Oui, et c'est cette condition supplémentaire qui m'arrête..
Cela fait une petite semaine que j'essaie d'y répondre !!

#524 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 24-12-2019 18:26:58

Bonsoir Zebulor, je te remercie de me répondre, j'ai oublié que c'est la veille de Noel..
c'est surtout au # 205 où tu me dit que c'est à la condition où n a une valeur précise et j'ai pas bien compris

#525 Re : Entraide (collège-lycée) » Terme général en fonction de n » 24-12-2019 17:12:00

Bonsoir, est-ce que l'on peut revoir la question 1) du  # 203
c'est à dire avec $p=0$ et $n$ quelconque

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