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Bonjour à tous,                                                                    S'il vous plaît, je sollicite votre aide pour démontrer que: pour un sous espace vectoriel $H$ d'un espace vectoriel $E$,on a:  ($dim(E/H)=1)\Rightarrow(H$ est un hyperplan de$E$). Je ne sais comment démarrer la démonstration.... Merci.

Bonjour,                                                                                 
J'ai un exercice qui me tracasse un peu:

Soient $f_1,f_2,...f_n$ des formes linéaires définies sur E=$K^n$ comme suit:
pour x=($x_1,....,x_n$) $f_i(x)= x_i+x_{i+1}$ si $ i=1,...,n-1 $ et
$ f_n(x)=x_n+x_1$.
Etudier si la famille $F=(f_1,...,f_n)$ est une base de ($K^n$)*.

Ceci revient bel et bien à étudier l'indépendance de la famille$ F$. J'ai sorti la matrice$M$ de format n×n associée à $F$dans la base duale canonique. Le problème est que,pour des valeurs particulières de n je trouve tantôt $rang(M)=n$ (pour n impair) tantôt $ rang(M)<n$ (pour n pair). Je ne parviens pas à le prouver  de façon générale.                                       

Merci de m'apporter quelques indications.

Bonjour à tous!                                                                   

Je bloque sur l'exercice suivant :     
Soient les formes linéaires suivantes sur E=$\mathbb{R_3}[X]$    $f_a:p\mapsto p(a), f_b:p\mapsto p(b),f_c:p\mapsto p(c)$ et $ \phi :p\mapsto { \int_a^b\,p(t)dt}$ où a,b,c sont des réels distincts. La famille ($f_a,f_b,f_c,\phi$) est-elle libre?   

Vu le fait que je n'ai pu exprimer $\phi$ comme combinaison linéaire de $f_a et f_b$ j'ai déduit intuitivement que cette famille est libre. Suis-je dans l'erreur ? Et sinon comment prouver ce résultat intuitif ?                                                     

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance.

Bonjour à tous,                                                                   

J'étudie la suite ($ U_n $ )définie comme l'unique racine dans $ \mathbb{R}+$ du polynôme $ P_n(X)=X^n+X^{n-1}+...+X-1$. Après avoir montré que $ U_n>=\frac {1}{2}$ pour n $ \in \mathbb{N}*$,et que cette suite est décroissante ,je veux trouver la limite de ($U_n$).Je ne sais comment m'y prendre.                                                                   
Aidez-moi  s'il vous plait.