Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,
la question est :
on note S la fonction définie sur ]I (ou 1 je ne sais pas) ; 10[ qui a h associe le carré de l'aire en m² de peau nécessaire à recouvrir la surface latérale du tipi
montrer que S(h) = 150pi (150/pi*1/h²+h)
et ensuite déterminer S'(h)

j'ai bien l'aire = pi * r * racine(r²+ h²)

comme la photo est sur pronote je regarde comment je peux la prendre ou la joindre
MERCI
comme il est  noté le carré de l'aire donc il faut faire l'aire au carré soit pi² * r² * (r² + h²) ensuite je remplace r² par 150/pih
ce qui me donne S(h) c'est-à dire le carré de l'aire = pi² *150/pi h * (150/ pi h + h²)

Bonjour Yoshi,
S(h)= 150pi(150/pi*1/h²+h)
3) déterminer S'(h)

j'ai trouvé f'(h)= -2/h puissance 3
j'ai omis les pi
MERCI

Re,

Oui j'ai compris l'ensemble (il est vrai qu'au début c'était triste).
tu m'as fait avancé, super.
Merci encore de tes conseils
bonne soirée

Bonjour Yoshi,
donc pour le a)
je met uniquement :
N est sur le cercle trigonométrique donc ON = rayon = 1
      On sait que N' est le symétrique de N par rapport à (OI)
      O est sur l'axe de symétrique donc le point O est son propre symétrique.
      Donc le symétrique du segment [ON] par rapport à (OI) est le segment [ON'].
      Or, la symétrie conserve les longueurs, donc ON'=ON =1
donc comme le triangle NON' a deux côtés égaux, alors c'est un triangle isocèle.
Puisque le triangle NON' est un triangle isocèle, alors ses angles à la base sont égaux, donc l'angle ONN= l'angle ON'N
on a tracé le symétrique N' de N par rapport à (OI) donc on peut dire que  l'axe de symétrie = médiatrice de médiatrice de [NN'] et la médiatrice, par définition, coupe le segment perpendiculairement en son milieu (j'ai noté le point d'intersection H)
on a donc HN=HN'
comme dans ce triangle isocèle on a les 2 angles de base identiques donc (180-60)/2=60°
et l'angle NON' est de 30 x 2=60 °   (pi/6 = 180(qui est la valeur de pi)/6= 30 °
On a donc ici 3 angles identiques de 60 ° donc c'est un triangle équilatéral donc les 3 côtés sont égaux (NN'=1, ON=1 et ON'=1)

et c'est bon comme cela pour toi ?

MERCI

Re,
je commence à me perdre dans tout ça.

voici mon dernier projet :
donc pour la question a)
N est sur le cercle trigonométrique donc ON = rayon = 1
      On sait que N' est le symétrique de N par rapport à (OI)
      O est sur l'axe de symétrique donc le point O est son propre symétrique.
      Donc le symétrique du segment [ON] par rapport à (OI) est le segment [ON'].
      Or, la symétrie conserve les longueurs, donc ON'=ON =1
donc comme le triangle NON' a deux côtés égaux, alors c'est un triangle isocèle.
Puisque le triangle NON' est un triangle isocèle, alors ses angles à la base sont égaux, donc l'angle ONN= l'angle ON'N
on a tracé le symétrique N' de N par rapport à (OI) donc on peut dire que  l'axe de symétrie = médiatrice de médiatrice de [NN'] et la médiatrice, par définition, coupe le segment perpendiculairement en son milieu (j'ai noté le point d'intersection H)
on a donc HN=HN'
comme dans ce triangle isocèle on a les 2 angles de base identiques donc (180-60)/2=60°
et l'angle NON' est de 30 x 2=60 °   (pi/6 = 180(qui est la valeur de pi)/6= 30 °
On a donc ici 3 angles identiques de 60 ° donc c'est un triangle équilatéral donc les 3 côtés sont égaux (NN'=1, ON=1 et ON'=1)

b)'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6)
OH²+HN²=1²
OH²+(1/2)²=1²
OH²+1/4 =1
OH²=3/4
OH= racine(3/4)= racine3/racine4= racine 3/2   donc cos(pi/6)=racine3/2

c) (sin(pi/6)²)+(cos(pi/6)²)=1

sin(pi/6)² + 3/4=1
sin(pi/6)²=1-3/4=1/4
donc sin(pi/6)= racine 1/4= 1/2

on pouvait faire aussi :
le sinus dans un triangle rectangle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l’hypoténuse
sin de l'angle NOH = OH/ON
sin (pi/6) = (1/2//1=1/2

Merci de me dire si cette fois ça va.

Bonjour Yoshi,
voilà avant de recopier cet exercice voilà ce que j'ai mis (merci de me confirmer si c'est ok)

a)On sait que ON=ON'=1 donc deux côtés égaux
je calcule l'angle NOH qui est de 180/6=30 ° de même que pour l'angle HON" soit l'angle NON" 30+30=60°
l'axe de symétrie  (OI) pour [NN'] cette droite OH (j'ai appelé H l'intersection de OI avec [NN'] est à la fois médiane, hauteur, médiatrice, bissectrice. On peut donc dire que cette médiane qui passe par le sommet et passe par le milieu de [NN'] ce qui donne IN=IN'
comme on se retrouve avec un angle de 90 % (rectangle en H de part et d'autre) . Je calcule l'angle en N soit 180-90-30=60° et l'angle en N' est identique
comme on se retrouve avec 3 angles de 60% dans le triangle NON" on peut dire que ce triangle est équilatéral (3 angles de 60 ° donc les 3 côtés égaux)

b)'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6)
OH²+HN²=1²
OH²+(1/2)²=1²
OH²+1/4 =1
OH²=3/4=3/2
OH= racine(3/4)= racine3/racine4= racine 3/2   donc cos(pi/6)=racine3/2

c) (sin(pi/6)²)+(cos(pi/6)²)=1

sin(pi/6)² + 3/4=1
sin(pi/6)²=1-3/4=1/4
donc sin(pi/6)= racine 1/4= 1/2

on pouvait faire aussi :
le sinus dans un triangle rectangle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l’hypoténuse
sin de l'angle NOH = OH/ON
sin (pi/6) = (1/2//1=1/2

Merci de me dire ce que tu en penses avant de recopier

Bonsoir,
je suis complétement perdu avec ton H (j'ai bien mis H milieu de NN') mais je ne comprends plus rien

voilà ce que j'ai fait pour l'instant après ça coince :
a) on sait que ON=ON'=1 donc comme on a deux côtés égaux c'est un triangle isocèle (triangle isocèle NON"). De plus il a un axe de symétrie (OI) pour [NN'] cette droite OH (j'ai appelé H l'intersection de OI avec [NN'] est à la fois médiane, hauteur, médiatrice, bissectrice. On peut donc dire que cette médiane qui passe par le sommet et passe par le milieu de [NN'] ce qui donne IN=IN'

b) d'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6°
OH²+HN²=1²

MAIS là je ne sais plus que faire ?

et autre question comment trouver la distance NN' ?

MERCI

Bonsoir Yoshi,
En effet je n'ai pas tracé correctement la symétrie. Je ferai.
Par contre je ne comprend pas pourquoi tu mais un H
je ne vois pas de H dans le cercle j'ai IOJ j'ai mis le point N à pi/6 et en dessous le point N' de 30°
Merci avant de poursuivre

Oui c'est plus clair maintenant.
MERCI

Re,
oui en effet j'ai fait une énorme erreur car c'est bien 0,98 donc on a sin(a)= environ 0,98 et environ -0,98
c'est sûr que dans le cercle la valeur va de [-1;1] et donc le sin et cos ne peuvent prendre des valeurs hors
je ne comprends pas : Cela dit, as-tu regardé sur ton cercle trigonométrique quel est le signe de sin(a) si 0<a<π ?
je sais que sin est 0,2 et cos pour moi est environ 0,98 donc positif
MERCI

Re,
bien sûr que non Yoshi, je me suis trompée j'ai trouvé évidemment 8

MERCI de ton aide

Re,
Merci Yoshi de me confirmer si c'est bien ça