Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#26 Re : Entraide (supérieur) » Réduction des endo (endo simple et pol car irr) » 01-11-2025 13:22:29
Oups, en effet. Au temps pour moi !
Roro.
#27 Re : Entraide (supérieur) » Réduction des endo (endo simple et pol car irr) » 01-11-2025 11:55:00
Bonjour,
Ne serait-il pas judicieux de montrer que si $u$ n'est pas simple alors son polynôme caractéristique est réductible ?
Roro.
#28 Re : Entraide (supérieur) » Questions que l'IA a des difficultés à traiter correctement » 22-10-2025 13:48:17
Bonjour,
La plupart des questions mathématiques pour lesquels j'ai demandé à l'IA un avis s'est révélé désastreux...
A mon avis, dans l'état actuel des choses, à l'exception des problèmes ultra-classiques pour lesquels il y a suffisamment de données concordantes peut conduire à une réponse satisfaisante de l'IA.
Dans tous les autres cas, elle ne semble pas avoir les moyens de déterminer le vrai du faux, ce qui est assez difficile pour faire des maths.
Roro.
#29 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » remplissage d'un carré 3x3 » 12-10-2025 07:24:05
Bonjour,
Je peux donc utiliser $\sqrt{2}/\pi$ ?
Encore une fois, ta demande est clairement imprécise et n'a aucun n'intérêt mathématique. C'est dans la rubrique "Enigmes" mais il faut quand même pas nous faire chercher n'importe quoi... Je disais qu'il s'agissait de carré magique car en prenant n'importe lesquels des carrés magiques (usuel, c'est-à-dire composé d'entiers) et en divisant toutes les cases par 10 il est évident qu'on répondait à ta "question"...
Roro.
#30 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » remplissage d'un carré 3x3 » 11-10-2025 20:44:32
Bonsoir,
Les carrés magiques sont hyper classiques : exemples détaillés ici!
Que souhaites-tu exactement ?
Roro.
#31 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trisection d'un angle . » 11-10-2025 20:21:36
Bonsoir,
Par contre il est possible, pour tout angle (bien) aigu de faire quelques calculs (que je n'ai pas encore faits ...), pour tracer un bon triangle isocèle, et partager cet angle en trois angles égaux.
Euh! Je ne comprend pas : si je te donne un angle aigu (n'importe lequel), tu peux me le trisecter avec une règle et un compas (sans pliage) ???
Roro.
#32 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trisection d'un angle . » 11-10-2025 17:27:47
Bonsoir Bernard-maths,
Dans ton exemple, j'ai l'impression que tu montres qu'on peut tripler un angle, plutôt que le trisecter ?
Le principe de trisection est de se donner un angle, puis de le couper en trois, et non pas de construire une figure et de remarquer qu'un des angles est le triple d'un autre... mais j'ai sans doute louper un truc dans les discussions ci-dessus (car tu dois bien savoir que la trisection n'est pas possible en général). Peut être que ta figure fais référence à l'angle particulier de $5\pi/7$ évoqué par jpp au début, mais ou est-il sur ta figure ?
Roro.
#33 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice de Première : colline éclairée par un phare » 10-10-2025 09:22:37
Bonjour,
La proposition de Bernard me semble adaptée et pas trop compliqué :
Si la parabole a pour équation $y=ax²+bx+c$ (celle proposée par Borasus est correcte) alors on cherche la pente $p$ telle que l'équation
$$ax^2+bx+c = 0.2+px$$
admette une seule solution (et entre 7 et 17).
La question est donc de savoir pour quelle valeur de $p$ le discriminant $\Delta = (p-b)^2-4a(c-0.2)$ s'annule, ce qui doit être à la portée des étudiants concernés !
Roro.
#34 Re : Entraide (collège-lycée) » Probabilité » 08-10-2025 21:08:53
Bonsoir,
Essaye de faire un dessin représentant le plan (x,y).
La condition $0\leq x,y \leq 10$ correspond à un carré $C$, et la contrainte supplémentaire $9< x²+y²$ te donne un autre domaine $D\subset C$.
La probabilité que tu cherches ne serait-elle pas liée au rapport entre l'aire du carré et l'aire de $D$ ?
Roro.
#35 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » remplacez les étoiles par des chiffres » 07-10-2025 20:47:45
Bonsoir,
Je trouve deux solutions, et je pense qu'il n'y en a pas d'autre (sauf erreur...)
Roro.
#36 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » avoir 3333 en utilisant que des 3 » 07-10-2025 20:35:13
Bonsoir,
Hello! i have a solution for your question:
333+333.333333333333333*(3*3) = 3333
i hope it's helpful! :3
$333+333.333333333333333*(3*3) =3332.999999999999997 \neq 3333$
Roro.
#37 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » avoir 3333 en utilisant que des 3 » 06-10-2025 12:09:41
Bonjour jpp,
C'est très joli, mais tu as utilisé autre chose que 3 (comme "+").
Roro.
#38 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » avoir 3333 en utilisant que des 3 » 06-10-2025 09:06:43
Bonjour,
Je pense que Ernst a trouvé la seule solution possible !
En effet, en utilisant que le symbole 3, faire autrement me semble impossible.
Bravo.
Roro.
#39 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres » 05-10-2025 16:24:05
Bonjour,
oh pardon je m'excuse j'ai oublier de préciser
que d'addition + comme opération
merci
Il me semble que $31 \times 29$ peut s'écrire comme 29 additions !
Si tu veux additionner que des nombres différents, il faut le dire...
97+89+83+79+73+71+67+61+59+53+47+43+41+37+31+29+23+17 = 1000
Roro.
#40 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres » 05-10-2025 10:45:33
Bonjour,
Une solution (si j'ai bien compris les consignes !) :
Roro.
P.S. Je viens de voir la réponse de Ernst... la mienne est peut être dedans !
P.P.S. Y-a-t-il une seule solution qui utilise uniquement trois nombres premiers, et une seule fois ces nombres !
#41 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un peu d'imagination arithmétique » 04-10-2025 18:19:54
Bonsoir,
on a juste à remarquer qu'un produit de sommes de quatre carrés est encore une somme de quatre carrés.
Il me semble que c'est justement de cette façon qu'on prouve que tout entier est somme de 4 carrés...
Roro.
#42 Re : Entraide (supérieur) » fonction à partir du graphe » 01-10-2025 17:06:02
Bonsoir,
Tant que yann1221 n'aura pas précisé ce qu'il veut, on tournera en rond entre les uns qui proposent des tracés qui s'approchent aussi près qu'on veut de n'importe quel tracé et les autres qui expliquent qu'il y a trop de tracés par rapport aux fonctions usuelles...
C'est le sens de la réponse de Ernst : la fonction qu'il a tracé n'est pas distinguable (à l'œil) avec la fonction "carré", mais ce n'est pas la même en terme mathématiques.
Roro.
#43 Re : Entraide (supérieur) » fonction à partir du graphe » 30-09-2025 16:02:28
Bonjour,
Dans mon esprit, une série de Fourier utilisée en pratique pour reproduire un tracé a un nombre fini de termes. Pour moi, c’est clairement une fonction au sens classique, c’est-à-dire une somme finie de sinus et cosinus. Pour chaque $t$ de l’intervalle, on obtient un et un seul $f(t)$.
Si tu ne prends qu'un nombre fini de termes dans une série de Fourier alors tu es clairement très loin de décrire toutes les fonctions... tu n'auras, par exemple, pas la fonction $x\mapsto x²$...
Roro.
#44 Re : Entraide (supérieur) » fonction à partir du graphe » 30-09-2025 14:24:31
Bonjour,
Je suis d'accord avec DeGeer sur le fait que la réponse est non.
Toutefois j'ai l'impression que l'ensemble des formules que tu peux énoncer pour définir une fonction n'est pas dénombrable. En effet, les formules suivantes $x\longmapsto \lambda x$ définissent des fonctions et sont en quantité non dénombrable (il y en a autant que de $\lambda\in \mathbb R$).
Pour répondre à Ernst, je pense que les séries de Fourier approchent certaines classes de fonctions, mais peut-on parler d'expression analytique ?
Roro.
#45 Re : Entraide (supérieur) » fonction à partir du graphe » 30-09-2025 06:53:43
Bonjour,
A mon avis, il a presqu'aucune chance que le graphe que tu traces à la main corresponde à une fonction usuelle (c'est-à-dire composée de polynômes, fonction hyperbolique, trigonométrique, exponentielle, etc.). Il existe beaucoup de fonctions qui ne sont pas exprimables avec les fonctions usuelles, ça dépend de ce que tu cherches vraiment -et de ce qu'on appelle fonction usuelle !
Même si tu essayes de tracer une parabole à la main, ce ne sera pas exactement une parabole...
D'un autre coté, si tu imagines que ta fonction tracée est une succession de minis segments alors ou tu pourras trouver une expression pour chaque segment et donc avoir une expression analytique de ta fonction.
En fait, c'est une question plus philosophique sur ce qu'est un graphe tracé, et comment le traces-tu ? A la main, à l'aide d'un logiciel ?
Qu'est ce que pour toi une expression analytique ?
et... pourquoi cette question ?
Roro.
#46 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Des pièces à bien placer ! » 28-09-2025 08:27:20
Bonjour,
On dispose de six pièces de monnaie identiques.
J'en rajoute une :
On dispose de sept pièces de monnaie identiques.
Comment les disposer sur la table (sans les superposer) pour que toute droite qui passe par le centre de l'une de ces pièces coupe au moins une autre pièce ?
J'aimerai bien qu'on me donne deux solutions différentes...
Roro.
P.S. On peut continuer ainsi avec $N$ pièces et savoir combien il peut y avoir de solutions différentes (ça me semble compliqué en général) !
#47 Re : Entraide (supérieur) » fonction racine niéme pour n=0 » 28-09-2025 08:24:38
Bonjour,
Pour être bijective, il faut être surjective.
Pour être surjective, il faut que tous les points de l'ensemble d'arrivée soient atteints.
Concernant ton application $x\in \{1\} \longmapsto x^0\in \mathbb R_+$ comment atteins-tu la valeur $2$ ?
Roro.
#48 Re : Entraide (supérieur) » fonction racine niéme pour n=0 » 27-09-2025 22:20:38
Bonsoir,
Juste je vais reponder Roro , ; la fonction que tu m'a dit n'est pas bijective , mais pour la fonction , par exemple :
{1]------------> R+
x------------->x^0 est bijective
La fonction que tu proposes n'est pas surjective... donc pas bijective.
Roro.
#49 Re : Entraide (supérieur) » fonction racine niéme pour n=0 » 27-09-2025 19:59:50
Bonsoir Sara,
Un autre éclairage : d'après la définition que tu as vu, la fonction racine n-ième est la réciproque de la fonction $x\in \mathbb R_+ \mapsto x^n\in \mathbb R_+$. Encore faut-il que cette fonction $x\in \mathbb R_+ \mapsto x^n\in \mathbb R_+$ admette une réciproque, autrement dit qu'elle soit bijective.
Penses-tu que pour $n=0$, la fonction $x\in \mathbb R_+ \mapsto x^0\in \mathbb R_+$ est bijective ?
Roro.
#50 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Des pièces à bien placer ! » 27-09-2025 09:49:27
Bonjour,
C'était le sens de ma remarque du post 3 : selon que l'on considère les pièces comme des disques ouverts ou fermés... en gros si on considère le bord appartenant à la pièce, ça fonctionne...
Roro.