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Bonsoir,

J'ai un soucis avec la première factorisation de thadrien : [tex]{x}^{2}-\,3x\,-\,5[/tex].

Je commence par calculer le discriminant et je trouve 29. J'ai donc 2 racines:

x1: -1.2
x2: 4.2

donc la forme factorisée est : (x + 1.2) (x - 4.2) Mais je ne pense pas du tout que ce soit juste . Pourrait on m'aider s'il vous plaît ?

Merci d'avance.

Ensuite la dernière donnée par yoshi qui n'etait vraiment pas évidente:

[tex]{\left(2x-3\right)}^{2}+\left(15-10x\right)\left(x+7\right)+4\left(2x-3\right)\,\left(x+1\right)[/tex]
[tex]={\left(2x-3\right)}^{2}+5\left(3-2x\right)\left(x+7\right)\,+\,4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)[/tex]
[tex]={\left(2x-3\right)}^{2}-5\left(2x-3\right)\,\left(x+7\right)\,+4\,\left(2x-3\right)\left(x+1\right)[/tex]
[tex]=\left(2x-3\right)\,\left[\left(2x-3\right)\,-5\,\left(x+7\right)\,+4\,\left(x+1\right)\right][/tex]
[tex]=\left(2x-3\right)\,\left(2x-3-5x-35+4x+4\right)[/tex]
[tex]=\left(2x-3\right)\,\left(x-34\right)[/tex]

Re,

Merci tsaloum et yoshi .
Et oui c'est vrai que c'est moins douloureux de procéder comme ça.

Pour la suivante je dirai :
[tex]4{\left(2x-3\right)}^{2}-\,12\,\left(2x-3\right)\,\left(x-5\right)\,+\,9{\left(x-5\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left(2\left(2x-3\right)\right)}^{2}-\,2\left(\left(2\left(2x-3\right)\right)\,\left(3\left(x-5\right)\right)\right)\,+\,{\left(3\left(x-5\right)\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left[\left(2\left(2x-3\right)\right)-\left(3\left(x-5\right)\right)\right]}^{2}[/tex]
[tex]={\left[\left(4x-6\right)-\left(3x-15\right)\right]}^{2}[/tex]
[tex]={\left(4x-6-3x+15\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left(x+9\right)}^{2}[/tex]

ok d'accord je dirai donc :

[tex]{\left(2x-3\right)}^{2}-2\left(2x-3\right)\,\left(x-5\right)\,+\,{\left(x-5\right)}^{2}[/tex]
[tex]=\left(4{x}^{2}-12x+9\right)-\,2\,\left(2{x}^{2}-13x\,+15\right)+\,\left({x}^{2}-10x+25\right)[/tex]
[tex]=4{x}^{2}-12x+9-4{x}^{2}+26x-30+{x}^{2}-10x+25[/tex]
[tex]={x}^{2}+4x+4[/tex]
[tex]={\left(x+2\right)}^{2}[/tex]

Bonjour et merci tsaloum, je dirai donc :

[tex]16\,{\left(3x\,-\,2\right)}^{2}-\,25\,{\left(x\,-\,3\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left[4\,\left(3x-2\right)\right]}^{2}-{\left[5\left(x-3\right)\right]}^{2}[/tex]
[tex]=\left[4\left(3x-2\right)+5\left(x-3\right)\right]\,\left[4\left(3x-2\right)-5\left(x-3\right)\right][/tex]
[tex]=\left(12x\,-8+5x-15\right)\,\left(12x-8-5x+15\right)[/tex]
[tex]=\left(17x-23\right)\,\left(7x+7\right)[/tex]
[tex]=7\,\left(x\,+\,1\right)\left(17x\,-23\right)[/tex]

Après je ne vois plus de factorisation possible.

ok thadrien. Bon alors la, c'est vraiment pas facile. En faisant comme tu as dit yoshi (16a² - 25b²) je vais essayer de proposer un début mais je ne suis vraiment pas sûr.

[tex]16{\left(3x\,-\,2\right)}^{2}\,-\,25{\left(x-3\right)}^{2}[/tex]
[tex]=\,\left(16\left(3x\,-\,2\right)\,+\,25\,\left(x-3\right)\right)\,\left(16\left(3x\,-\,2\right)\,-\,25\left(x\,-\,3\right)\right)[/tex]

Merci d'avance.

J'ai enlevé yzt car je pensais que pour factoriser par x il fallait faire comme ça. Je ne vois donc pas du tout ce que veut dire factoriser par x.

Bonjour, je dirai donc:

[tex]{x}^{2}{y}^{2}z\,+\,{x}^{2}y\,{z}^{2}-\,x{\,y}^{2}{z}^{2}[/tex] [tex]=xy\,\left(xyz\right)\,+\,xy\,\left(xyz\right)\,-\,yz\,\left(xyz\right)[/tex]
[tex]=xyz\,\left(xy\,+\,xz\,-\,yz\,\right)[/tex]

[tex]6{x}^{3}{y}^{2}zt\,+\,8{x}^{2}{y}^{3}{z}^{2}t\,-\,4{x}^{3}yz{t}^{3}+\,2{x}^{2}yz{t}^{2}[/tex]
[tex]=6xyzt\,\left({x}^{2}y\right)\,+\,8xyzt\,\left(x{y}^{2}z\right)\,-\,4xyzt\,\left({x}^{2}{t}^{2}\right)\,+\,2xyzt\,\left(xt\right)[/tex]
[tex]=xyzt\,\left(6{x}^{2}y\,+\,8x{y}^{2}z\,-\,4{x}^{2}{t}^{2}+2xt\right)[/tex]

Merci d'avance.

Bon je vais les faire à chaque fois une par une et vous me dites si c'est bon.

Pour la toute première , j'ai essayé mais je n'ai pas réussi.

Je passe donc à la seconde:

[tex]{\left(5x\,-\,3\right)}^{2}-\,{\left(2x\,-3\right)}^{2}[/tex]
[tex]=\left(\left(5x\,-\,3\right)+\left(2x\,-\,3\right)\right)\,\left(\left(5x\,-\,3\right)-\left(2x\,-\,3\right)\,\right)[/tex]
[tex]=\left(5x\,-\,3\,+\,2x\,-\,3\right)\,\left(5x\,-3\,-\,2x\,+3\right)[/tex]
[tex]=\,\left(7x\,-\,6\right)\,\left(3x\right)[/tex]

ok quand j'utilise l'identité remarquable  [tex]{a}^{2}-{b}^{2}[/tex] , je trouve comme forme factorisée (1x - 1) (-3x - 1), Est ce correct ? De plus je vais peut être poser une question idiote mais le problème est : Quel forme doit avoir une forme factorisée ? A quoi reconnait-on une forme factorisée ? ( parce que en comparant les formes factorisées que j'ai obtenu, elles sont toutes différentes).

Merci d'avance.

ps: j'ai corrigé mes erreurs du premier message sur les racines.

ok merci je comprend et pour répondre à tes questions, j'ai fais ma 1ère s et je me prépare pour ma terminale. Parce que à vrai dire avec le prof que j'ai eu l'année dernière, j'ai rien appris.

Merci Yoshi je comprend maintenant qu'il faut mieux s'arrêter aux crochets pour ne pas se compliquer la tâche inutilement.