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Bonjour, c'est encore moi

Pour préparer les oraux d'agregation interne (que je ne passerai peut-être jamais mais je continue tant que cela me fait plaisir...) j'ai fait le devoir intitulé "exercices faisant intervenir les nombres premiers" ; J'étais hors sujet car j'ai surtout choisi des ex sur les nombres pemiers et non utilisant les nombres premiers

le seul ex qui convenait était : résoudre dans N*xN* , x^y = y^x
auriez vous d'autres propositions ou des références à me donner

cordialement

Bonjour,
Je pense que cette suite diverge.Malheureusement, je n'arrive pas à l'établir
Merci à celui qui pourra m'éclairer sur la question

Bonjour

Je travaille aujourd'hui sur les exemples d'utilisation d'intégrales pour l'étude de suites ou de séries
Je ne vois pas d"exemples en ce qui concerne les suites
Pour les séries je pense critère intégral de Cauchy, aux sommes de Riemann ( plus ou moins compliquées)
J'ai aussi trouvéer l'exercice suivant:

Montrer que pour tout  x de [0,1] et pour tout n de N on a

[tex]\frac{1  }{1\,+\,{x}^{2}}\,=\,1\,-\,{x}^{2}+\,{x}^{4}-\,.........+{\left(-1\right)}^{n}{x}^{2n}+\,{\left(-1\right)}^{n+1}\,\frac{{x}^{2n+1}}{1\,+\,{x}^{2}}[/tex]

Montrer que la limite  ( en + infini) de [tex]\int^{1}_{0}\frac{{x}^{2n+1}}{1\,+{x}^{2}}dx\,est\,nulle[/tex]

En déduire [tex]\frac{\pi }{4}=\,1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-...........{\left(-1\right)}^{n}\frac{1}{2n+1}[/tex]

Le résultat m'intéresse mais j'ai l'impression que l'egalité initiale est fausse ex n=2. Est-ce le cas

Merci pout tout aide sur le sujet

Bonjour
Je viens de redécouvrir la façon de résoudre ces équations différentielles et je butte sur plusieurs points

Par exemple, pour l'equation homogène        (xlnx)y' - y = 0
j'utilise la théorie générale et obtiens

f(x)=k exp ( ln ( lnx)) = k ln x     

ce qui ne me pose pas de problème  pour x>1 mais la deuxième partie de l'égalité n'est pas correcte sur
]0,1[.....  comment doit-on procéder?  En fait je crois que je bloque dès le calcul de la primitive de 1/(xlnx )

Ce n'est pas fini car l'équation n'était pas homogène. Le second membre est - ( 1+ lnx)/x
La correction dont je dispose propose la solution particulière f(x) = 1/x
Je peux vérifier que celle-ci  convient mais je n'arrive pas à l'obtenir par variation de la varible commme le conseille la correction

C'est fichu pour l'agrégation interne  de cette année mais je me régale. Merci à tous ceux qui m'aident et m'encouragent

Bonsoir
A 49 ans, après 25ans de collège, j'ai presque tout oublié pourtant j'ai décidé de m'y remettre . Hélàs il n'y a pas de préparation cette année dans mon académie (Caen) et les devoirs du cned sont pour l'instant trop difficiles pour moi. Je dispose des sujets mais ne sais pas faire grand-chose. Tout conseil d'organisation sera le bienvenu ( planning de révisions sur une ou plusieurs années, impasses possibles, chapîtres incontournables, aide au devoir du cned, travail en équipe avec quelqu'un qui se lancerait dans la même aventure...)