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#26 Re : Entraide (supérieur) » Sous groupes » 01-02-2016 17:48:13
pour la question 3)
effectivement le 9 n'en fait pas partie .. par contre je ne comprend pas pourquoi le 1 ne doit pas y être ?
Pourrais-tu m'aider pour les questions 2, 5 et 6 stp ?
#27 Entraide (supérieur) » Sous groupes » 01-02-2016 15:19:08
- milexarc
- Réponses : 21
Bonjour,
j'aurais besoin d'aide sur cet exercice svp :
On considère le groupe additif ([tex]\mathbb{Z}_{20},+[/tex]) et le monoïde multiplicatif ([tex]\mathbb{Z}_{20},.[/tex])
1) Déterminer G l'ensemble des éléments inversibles de ([tex]\mathbb{Z}_{20},.[/tex]) , j'ai trouvé G = {1,3,7,9,11,13,17,19}
2) Pour tout [tex]a\in G[/tex], déterminer le sous groupe [tex]G_a=<a>[/tex] de (G, .)
3) Déterminer un ensemble minimal de générateur G. J'ai mis (1,3,9,11,13,19) car 7 est l'inverse de 3 et 17 est l"inverse de 13
4) (G, .) est-il un groupe cyclique ? Non car il n'est pas engendré par un seul élément
5) Préciser tout les sous groupes [tex]H_i[/tex] de (G, .) et un ensemble de générateur de chaque sous groupe
6) Chaque ([tex]G_a, .)[/tex] ou chaque ([tex]H_i, .)[/tex] est-il isomorphe à un groupe additif de type ([tex]\mathbb{Z}_{m},+[/tex])
Merci d'avance :)