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#26 Re : Entraide (collège-lycée) » question en géométrie » 19-02-2017 22:19:22
Bonsoir Yoshi
Je place D tel que ABDC soit un parallélogramme
$\overrightarrow{AD}$ est une diagonale
et dans ce cas
$\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BD}$ sont parallèles
donc
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$
maintenant l'ensemble $(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC})$ muni de l'addition usuelle des vecteurs est - il un espace Vectoriel ?
non , ce n'est pas un espace Vectoriel
le vecteur $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ n'est pas parmi les trois vecteurs de mon ensemble sauf si A = B = C (si les trois points sont alignés
et j'ai pris l'exemple d'un triangle , donc les points A,B et C ne sont pas alignés
ensuite pour la commutativité
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}$ n'est pas égal à $ \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AB}$
la commutativité n'est pas vérifiée
#27 Re : Entraide (collège-lycée) » question en géométrie » 18-02-2017 21:59:26
Oui , faute de frappe
Bonsoir Yoshi
J'ai passé toute la nuit avec les espaces Vectoriels (je veux aller trop vite )
en fait , j'ai un triangle ABC , je complète mon triangle , en ajoutant le point D pour faire apparaitre apparaitre le parallélogramme ABCD
qu'est ce que je peux dire des vecteurs $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BD}$ ??
ils sont bien parallèles
ensuite je peux dire que $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$ d'apr!s la relation de Chasles
#28 Re : Entraide (collège-lycée) » espace vectoriel (débutant) » 18-02-2017 20:25:24
saalut Yoshi
en fait je comprends que le début de ton message
c'est à dire :
- les lois de composition peuvent être interne ou externe
- si une loi de composition est interne ,c'est une application de $E \times E$ dans E
mais à partir de là , je ne comprends plus
- la soustraction dans $\mathbb{Z}$est une application de $\mathbb{Z}\times E$ dans $E$
$\mathbb{Z}$ c'est quel ensemble ???
$\mathbb{N} = (0,1,2,3,4,....)$
$\mathbb{R} = (.....,-3;-2;-1;0;1;2;3;......)$
$\mathbb{Z}= ??$
#29 Re : Entraide (collège-lycée) » question en géométrie » 18-02-2017 20:11:47
Dans le parallélogramme ABCD , les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BD}$ sont parallèles
$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$
est ce que l'ensemble (\overrightarrow{AB;\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}} est un ensemble vectoriel
le vecteur
si je fais la somme $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ j'obtiens le vecteur $\overrightarrow{AD}$ n'est pas parmi les vecteurs $\overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AC} ; \overrightarrow{BC}$
le vecteur $\overrightarrow{AD}$ n'est aucun des trois de mon ensemble
#30 Re : Entraide (collège-lycée) » espace vectoriel (débutant) » 18-02-2017 14:44:40
salut Yoshi
Pour l'instant , voilà ce que j'ai compris sur les espaces vectoriels :
On considère un ensemble E non-vide (qui sera l'ensemble des vecteurs et que l'on notera avec des flèches) et un ensemble $\mathbb{R}$ (qui sera l'ensemble des nombres , des scalaires par exemple) muni de l'addition des nombres réels et de la multiplication des nombres réels
ensuite
on va définir deux lois de composition (deux opérations) :
- une loi interne , notée $\dot{+}$ c'est à dire une application (ou une fonction ) de $E \times E$ dans $E$ qui à deux éléments $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ de $E$ va associer leur somme $\overrightarrow{a}\dot{+}\overrightarrow{b}$
( et on note le symbole de l'addition avec un point pour ne pas confondre avec l'addition habituelle)
jusque là , je ne dis pas trop de bêtises ???
ensuite
-une loi de composition externe dans un ensemble $E$ à opérateurs dans $\mathbb{R}$ donc $E\times \mathbb{R}$ qui à un nombre $\lambda$ de $\mathbb{R}$ et à un élément $\overrightarrow{a}$de $E$ va associer leur produit $\lambda\dot{+}\overrightarrow{a}$
ensuite on dit que $(E,\dot{+}, .)$ est un espace vectoriel sur un corps $\mathbb{R}$ ou un $\mathbb{R}$ espace-vectoriel , s'il vérifie :
- la loi $\dot{+}$ est associative , c'est à dire pour tout $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c} \in E$ on a $(\overrightarrow{a}\dot{+}\overrightarrow{b})\dot{+}\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}\dot{+}(\overrightarrow{b}\dot{+}\overrightarrow{c})$
- la loi $\dot{+}$ est commutative , c'est à dire pour tout $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \in E$ , on a $\overrightarrow{a}\dot{+}\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b}\dot{+}\overrightarrow{a}$
- il existe un élément neutre pour la loi $\dot{+}$( il existe $\overrightarrow{e}\in E$ tel que pour tout $\overrightarrow{a} \in E$ , on a $\overrightarrow{e}\dot{+}\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a}\dot{+}\overrightarrow{e} = \overrightarrow{a}$
après pour l'élément symétrique , je n'ai pas compris
pour la loi externe , k est un réel et a un élément de $E$ mais là encore je commence à les étudier
ensuite , (tu/vous) me dites :
l
la soustraction sur $\mathbb{Z} $ n'est pas une loi de composition interne sur $\mathbb{Z}$ ??
voilà , déjà ce point là , je suis largué
je raisonne comme ça :
- les nombres positifs , ce sont les entiers naturels , c'est à dire $\mathbb{N}$
- les entiers relatifs , ce sont les nombres positifs et les nombres négatifs , c'est à dire $\mathbb{R}$
pour $\mathbb{Z}$ , j'ai un peu oublié
#31 Entraide (collège-lycée) » question en géométrie » 18-02-2017 13:42:48
- yann06
- Réponses : 10
Bonjour ,
Pouvez-vous m'aider pour ce doute que j'ai en géométrie
J'ai un triangle ABC donc trois vecteurs $\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}$
si je complète le triangle , en ajoutant un point D , pour faire apparaitre un parallélogramme
que puis je dire des vecteurs $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BD}$ ?
et bien , $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont parallèles
c'est bien ça ??
ensuite on m'a posé la question $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + ?? = ??$
#32 Entraide (collège-lycée) » espace vectoriel (débutant) » 18-02-2017 00:37:49
- yann06
- Réponses : 6
Bonsoir à tous , à toutes
Voilà , pendant les vacances , je me suis intéressé aux Espaces vectoriels , ce n'est pas mon programme de cette année mais j'aime beaucoup les mathématiques : j'ai essayé de faire un exemple simple : (ce n'est pas un DM à rendre !!)
on considère une ensemble E non vide qui sera l'ensemble des vecteurs et un ensemble $\mathbb{R}$ qui sera l'ensemble des nombres muni de l'addition des nombres réels et de la multiplication des nombres réels
j'appelle E l'ensemble des fonctions numériques définies sur [0,1] . Ce sont mes vecteurs
je vais définir une loi de composition interne en associant à deux fonctions ,une fonction :
si f et g sont deux fonctions , j'appelle f + g la fonction définie par :
f + g $x\mapsto$ f(x) + g(x)
j'emploie le meme signe + des deux cotés , mais dans f + g , ce n'est pas l'addition habituelle (celle des nombres)
une loi de composition interne est notée $\dot{+}$ (il faut noter le symbole d'addition avec un point pour éviter de la confondre avec les nombres
si $f :x\mapsto2x - 1$ et $g :x\mapsto$$x^{2} + 1$ alors leur somme est la fonction $f\dot{+}g$
tout d'abord , il faut vérifier que $f\dot{+} g$ est dans $E$ Pour tout x entre 0 et 1 , f(x) et g(x) existent , $f(x)\dot{+}g(x)$ aussi
$f(x) \dot{+} g(x) $ est bien définie sur [0,1]
ensuite on va vérifier les 4 propriétés de la loi de composition interne
1 ) Pour l'associativité ,
la loi $\dot{+}$ est commutative , pour tout $(\overrightarrow{a}\dot{+}\overrightarrow{b})\dot{+}\overrightarrow{c}= $
il faut une autre fonction de E , je l'appelle h
$(f \dot{+}g)\dot{+}h : x\mapsto(f \dot{+} g ) (x) \dot{+} h(x) $
$(f\dot{+}g) \dot{+}h : x\mapsto (f \dot{+}g)(x) \dot{+} h(x) = f(x)\dot{+}g(x) \dot{+} h(x)$
$f \dot{+}(g \dot{+} h) : x\mapsto f (x)\dot{+} (g \dot{+}h) (x) = f(x)\dot{+}g(x)\dot{+} h(x)$
comme $ (f \dot{+}g)\dot{+}h = f(x) \dot{+}g(x)\dot{+}h(x)$
et $f \dot{+} (g \dot{+}h) = f(x) \dot{+}g(x) \dot{+} h(x)$
alors $(f\dot{+}g) \dot{+}h = f\dot{+ }(g\dot{+}h)$
l'associativité est vérifiée
2 ) Pour la commutativité
la loi $\dot{+}$ est commutative c'est à dire pour tout $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \in E$ on a $\overrightarrow{a}\dot{+}\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b}\dot{+}\overrightarrow{a}$
l'opération commute si a ,b et c sont dans le meme ensemble
$a\dot{+}b = b\dot{+}a = c$
3) il existe un élément neutre pour la loi $\dot{+}$ il existe $\overrightarrow{e} \in E$ tel que pour tout $\overrightarrow{a} \in E $ on a $\overrightarrow{e} \dot{+}\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a}\dot{+} \overrightarrow{e} = \overrightarrow{a}$
est ce que vous pouvez vous m'aidez pour la commutativité ?
#33 Re : Entraide (collège-lycée) » Cas général : forme canonique » 05-02-2017 12:14:21
Bonjour YOSHI
Je viens de lire votre message, et c'est toujours un plaisir d'avoir votre correspondance
visiblement , vous avez compris ce qui n'allez pas et aussi , vous avez compris qu'il s'agit d'un problème qui remonte depuis longtemps
c'est aussi , la même incertitude avec les racines carrés
En revanche , J'ai la chance de vous rencontrer, cependant je ne peux pas me contenter de survoler rapidement tout ce que vous avez écrit , il faut que je passe deux à trois heures pour bien assimiler tout ce que vous avez écrit (puisque c'est un problème qui remonte ..)
(je prends cet exemple ) demain , si le professeur m'interroge , je ne suis pas certain de pouvoir répondre
ou alors
si je réponds :
$\begin{bmatrix}
\bigl(\begin{smallmatrix}
x +\frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} - \frac{b^{2}}{4a^{2}} + \frac{4ac}{4a^{2}}
\end{bmatrix}$
puis :
$\begin{bmatrix}
\bigl(\begin{smallmatrix}
x +\frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} - \frac{b^{2}}{4a^{2}} - \frac{-4ac}{4a^{2}}
\end{bmatrix}$
c'est parce que j'ai appris par coeur (donc , c'est de la triche !! ) je ne fait pas des mathématiques comme on me demande de le faire .......
---> depuis le mois de Septembre , on me demande de réfléchir et mes limites : je commence à les voir ....)
donc mon BUT : c'est d'essayer de maitriser le passage entre la première et la deuxième étape
je vais faire ça aujourd'hui
Pour les 2 sujets qui n'ont pas été fini , là , je suis d'accord avec vous , j'ai aussi horreur de ne pas terminer un travail
alors , je vais répondre qu'il y a aussi la Physique et la Chimie , qui me demandent beaucoup de travail , comme le tableau d'avancement et l'utilisation de la burette et du bécher pour trouver le réactif limitant)
1) pour le sujet en géométrie , j'a bloqué au niveau des droites d'Euler et j'ai remis le DM sans le terminer
2) pour le sujet en Algèbre , idem , je l'ai remis sans le terminer (je n'ai pas trouvé la solution aux dernières questions et c'est souvent le cas en DS ---> quand les questions commencent à devenir difficile , je n'arrive pas à réfléchir et c'est ce qui explique que je n'arrive pas à avoir le total des points
Bon Dimanche
et peut être à tout à l'heure
#34 Re : Entraide (collège-lycée) » Cas général : forme canonique » 05-02-2017 00:33:01
J'ai oublié de dire Bonsoir
j'ai voulu aller trop vite pour poster mon message
à demain
#35 Entraide (collège-lycée) » Cas général : forme canonique » 05-02-2017 00:31:58
- yann06
- Réponses : 16
Résolution de l'équation $P(x) = ax^{2} + bx +
c$ avec a, b et c des réels non nuls
$ax^{2} + bx + c = a \begin{bmatrix}
x^{2} + \frac{b}{a}x+ \frac{c}{a}
\end{bmatrix}$
$\bigl(\begin{smallmatrix}
x + \frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr) ^{2}$ est le début de développement d'une identité remarquable
on va dire $ \bigl(\begin{smallmatrix}
x + \frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} =x^{2} + 2 *
\frac{b}{2a} x+ \bigl(\begin{smallmatrix}
\frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} = x^{2} + \frac{b}{a}
x+ \bigl(\begin{smallmatrix}
\frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} $
$a\begin{bmatrix}
x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}
\end{bmatrix} = a \begin{bmatrix}
\bigl(\begin{smallmatrix}
x + \frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} -
\bigl(\begin{smallmatrix}
\frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} +\frac{c}{a}
\end{bmatrix}$
$a\begin{bmatrix}
x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}
\end{bmatrix} = a \begin{bmatrix}
\bigl(\begin{smallmatrix}
x + \frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} - \frac{b^{2}}{4a^{2}}
+\frac{c}{a}
\end{bmatrix}$
$a\begin{bmatrix}
x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}
\end{bmatrix} = a \begin{bmatrix}
\bigl(\begin{smallmatrix}
x + \frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} - \frac{b^{2}}{4a^{2}}
+\frac{4ac}{4a^{2}}
\end{bmatrix}$
les fractions $-\frac{b^{2}}{4a^{2}}$ et $\frac{4ac}{4a^{2}}$ont le même dénominateur , donc je peux les
additionner
et avec $\frac{4ac}{4a^{2}} = -\frac{-4ac}{4a^{2}} $
ce qui donne $a \begin{bmatrix}
x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}
\end{bmatrix} = a \begin{bmatrix}
\bigl(\begin{smallmatrix}
x + \frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} - \frac{b^{2}-
4ac}{4a^{2}}
\end{bmatrix}$
le problème est que je me trompe souvent
arrivé à cette étape :
$a\begin{bmatrix}
x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}
\end{bmatrix} = a \begin{bmatrix}
\bigl(\begin{smallmatrix}
x + \frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} - \frac{b^{2}}{4a^{2}}
+\frac{4ac}{4a^{2}}
\end{bmatrix}$
j'ai tendance à faire ceci :
$a\begin{bmatrix}
x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}
\end{bmatrix} = a \begin{bmatrix}
\bigl(\begin{smallmatrix}
x + \frac{b}{2a}
\end{smallmatrix}\bigr)^{2} - \frac{b^{2}+ 4ac}{4a^{2}}
\end{bmatrix}$
ce qui est faux bien sur , mais j'ai tendance à faire ça
quelqu'un de patient pour m'expliquer ??
#36 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 28-01-2017 16:12:38
Bonjour Yoshi
en utilisant la relation de Chasles $\overrightarrow{ AG }+ \overrightarrow{ GB }=\overrightarrow{AB }$
je pouvais avoir $\overrightarrow{ -GA }+ \overrightarrow{ GB }=\overrightarrow{AB }$
mais je ne cherche pas $\overrightarrow{ -GA }$ mais c'est plutôt $\overrightarrow{GA}$
donc la relation de Chales ne pouvait pas intervenir
bon samedi après-midi
#37 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 27-01-2017 21:07:17
Bonsoir Yoshi
je viens de consulter votre message et je vous remercie une nouvelle fois pour le temps que vous avez passé
ce n'est pas souvent qu'un professeur passe autant de temps et surtout avec autant de gentillesse
pour la question 2. b
pour montrer que AGBG' est un parallélogramme
et bien dans la classe , nous sommes beaucoup à avoir utiliser le théorème de Thalès
afin de démontrer que les 4 cotés du parallélogramme sont parallèles 2 à 2 (AG)//(G'B) et (GB)//(AG')
Avec les vecteurs
soit montrer que $\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{G'B}$
ou il faut montrer que $\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{AG'}$
il faut faire une translation de vecteurs ??
je ne vois pas très bien
question3
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB} = ??$
comment construire la somme de ces 2 vecteurs ?
il faut utiliser la relation de chasle
$\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{AB}$
Bonne soirée
#38 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 26-01-2017 21:48:12
Bonne soirée
j'utilise la relation de Chasles ???
$\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{AB}$
j'en profite pour vous dire merci pour le temps que vous passé avec moi , cela me fait très plaisir
en particulier pour le message de 19 h 24 sur comment utiliser le théorème de Thalès et comment écrire des rapports égaux
merci beaucoup !
#39 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 26-01-2017 20:40:09
re - bonsoir
G est le milieu de [CG'] donc $\overrightarrow{CG} = \overrightarrow{GG'}$
$\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GG'} = \overrightarrow{0}$
#40 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 26-01-2017 20:09:06
$\overrightarrow{CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{CC'}$
$\overrightarrow{GC'} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CC'}$
$\overrightarrow{CG} = 2 \overrightarrow{GC'}$ (1)
$\overrightarrow{GG'} = 2 \overrightarrow{GC'}$ (2)
de (1) et (2) on a l'égalité vectorielle $\overrightarrow{CG} = \overrightarrow{GG'}$
$\overrightarrow{GG'} = 2 \overrightarrow{GC'} = 2 \overrightarrow{C'G'}$ donc $\overrightarrow{GC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow{GG'}$
je n'arrive pas à conclure
je cherche encore un peu
#41 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 26-01-2017 18:49:48
re - salut
je viens de piger
$\overrightarrow{CG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{CC'}$ et $ \overrightarrow{GC'} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CC'}$
$2 * \frac{1}{3}\overrightarrow{CC'} = 2 * \overrightarrow{GC'}$
#42 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 26-01-2017 18:26:05
salut ,
est ce que je peux écrire ça :
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{C'B}$
$\overrightarrow{AC'} - \overrightarrow{C'B} = 0$
#43 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 26-01-2017 18:13:00
Bonsoir YOSHI
vous me dites que la dernière égalité est trop rapide et demande un développement ,
$\frac{CB'}{CA} = \frac{CG}{CG'} = \frac{GB'}{G'A}$
je démontre donc que $\frac{GB'}{G'A}$
comme (GB') et (BG) sont des droites et pas des segments , j'ai démontré que (BG) // (G'A)
je ne vois pas à quel niveau ,il y a un manque de développement ??
#44 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 26-01-2017 00:23:42
pour la question 2 c) démontrer que G est le milieu de [CG']
je viens de démontrer que (GA') // ( G' B)
donc en utilisant la réciproque de thalles , je peux démontrer l'égalité de rapport entre $\frac{CG}{CG'} et \frac{CA'}{CB}$
#45 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 26-01-2017 00:03:37
Bonsoir monsieur ,
merci pour la figure
je me place dans le triangle CBG' et j'utilise le théorème de Thalès dans cette configuration
je pars du sommet C
$\frac{CA'}{CB} = \frac{CG}{CG'} = \frac{GA'}{G'B}$
si (GA') // (G'B) alors (AG) // (G'B) car ce sont des droites et pas des segments
il faut aussi démontrer que les droites (AG') et (BG) sont parallèles
je me place dans le triangle CAG' et j'utilise le théorème de Thalès dans cette configuration
je pars du sommet C $\frac{CB'}{CA} = \frac{CG}{CG'} = \frac{GB'}{G'A}$
si (GB') // (G'A) alors ( BG) // (AG') puisque ce sont également des droites
autre solution
G' est le symétrique de G par rapport à C'
C' qui est le milieu de AB
donc milieu des diagonales de AGBG'
#46 Re : Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 24-01-2017 00:08:55
Re bonsoir
j'ai envie d'essayer ceci :
$GC' = \frac{1}{3}CC'$
comme GC' = C'G'
$C'G' = \frac{1}{3} CC'$
$GC' + C'G' = \frac{1}{3} CC' + \frac{1}{3}CC'$
$GC' + C'G' = \frac{2}{3}CC'$
#47 Entraide (collège-lycée) » DM géométrie » 23-01-2017 22:53:05
- yann06
- Réponses : 22
Bonsoir ,
on considère un triangle ABC et on appelle A' B' C' les milieux respectifs des segments [BC] [CA] [AB]
on note 0 le centre du cercle circonscrit au triangle ABC , H est son orthocentre et G son centre de gravité
a - réaliser une figure
b - pour plus de clarté , utiliser des couleurs pour distinguer les différentes droites remarquables (médianes , hauteurs) du triangle
c - dans la copie , expliquer la procédure pour construire les points O H
2 - autour du centre de symétrie
a - sur la figure , construire le point G' , symétrique du point G par rapport à C'
b - démontrer que le quadrilatère AGG'B est un parallélogramme
c - démontrer que le point G est le centre du segment [C G']
d- déduire de ce qui précède que :
GA + GB + GC = 0
e - exprimer le vecteur CG par rapport au vecteur CC'
préciser quelle est la position du point G sur la médiane CC'
3 - droite D'Euler
a - sur la figure , construire les vecteurs OH et OG
b - déplacer les points A B et C puis émettre une conjecture sur les points O G et H
plus précisément , conjecture une relation entre les vecteurs OH et OG
pour la figure , j'ai construit un premier triangle avec un deuxième triangle à l'intérieur
pour tracer la cercle circonscrit au triangle ABC , il faut que le cercle passe par les 3 sommets du triangle
pour tracer le centre de gravité , je divise le segment qui fait fasse au sommet puis je trace une droite qui part du sommet vers le milieu du segment opposé
question 2 b)
je me place dans le triangle CBG' , je démontre que (A'G) // (BG')
je peux démontrer que (AG) // (BG')
il n'a pas de différence entre (AG) et (A' G) , ce ne sont pas des segments mais des droites
question 2 c)
il faut démontrer que G est le milieu de [C G']
G est le centre de gravité donc $GC' = \frac{1}{3}CC'$
ensuite je sais que $GC' = \frac{1}{2} GG'$
$\frac{1}{2}GG' = \frac{1}{3} CC'$
non , ça ne va pas , ce n'est pas cela
il faut exprimer CG'
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
#48 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 15-01-2017 12:10:14
Bonjour YOSHI
forme réduite $V(x) x\mapsto6x^{2} - 120x + 450$
Graphiquement , la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses en x = 5 et x = 15
pour trouver le point le plus bas , il faut calculer la forme canonique à partir de la forme réduite
$6x^{2} - 120 x$est le début de développement d'une identité remarquable $(\frac{18}{3}x^{2} $
il faut que je trouve 6
si je met $(3x)^{2}$ ça me donne $9x^{2}$ donc ce n'est pas ça
$\frac{18}{3}x^{2}$ ça me donne bien 6
$\frac{24}{4}x^{2}= \frac{12}{2}x^{2}$ ça me donne bien 6
je n'arrive pas à trouver une forme canonique
j'ai trouvé un minimum en -150 avec GRAPHER
$\begin{array}
{|c|cccccccc||}
x & -\infty & & 5 & (minimum) & 15 & & +\infty &
\\
{6x^{2} -120x + 450 } & & - & 0 & + & 0 & + & &
\\
{variation} & & \searrow & &-150 & & \nearrow & &
\end{array}$
#49 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 15-01-2017 00:16:19
Bonsoir
$V(x) = 2 (15 - x)^{2} * x$
la multiplication est commutative
soit $V(x ) = 2 x(15 - x)^{2}$
exprimer V(x) sous forme développée
$V(x) = 2x ( 225 - 30x - x^{2})$
$V(x) = 450 x - 60 x^{2}- 2x^{3} $
je réécrit V(x) en fonction de l'ordre des exposants
$V(x) = -2x^{3} - 60 x^{2} + 450 x$
calcul de la dérivée
$V(x) ' = -6x^{2} - 120 x + 450$
$\delta = 120^{2} - 4 (-6) ( 450) = 14400 - 10800 = 3600 $
delta est positif donc il y a 2 racines
$x = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{ 2a} = \frac{120 + 60 }{-12} = \frac{180}{-12} = -15$
$x' = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{120 - 60 }{-12} =-5 $
il faut étudier le sens de variation sur $[0, 15[$
et je trouve - 5 et -15 comme racines
pourtant a = -6
#50 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 14-01-2017 11:59:04
Bonjour YOSHI
expression de l'aire de la base (ABEF) = AB * BE
$AB = 2 * AB + 2x =30 donc AB = 15 - x$
BE = x
expression de $A_{ABEF} = 15 - x * x$
volume correspondant en fonction de x
AD = 30 - x
AB = 15 - x
$V(x) = AB * BE * AD$
$V(x) = (15 - x) (30 - 2x) * x$
il faut factoriser dés le départ
soit $(15 - x) 2 (15 - x) *x$
avec (15 - x) (15 - x) = (15 - x)^{2}
c'est à dire $2 (15 - x)^{2} * x$
d'habitude , je trouve 2 racines , là , je rencontre rarement le cas ou delta = 0
on retrouve bien l'équation de l'énoncé
question 2
exprimer V sous forme développée et étudier le sens de variations de V sur $[0,15[$
je vais développer $2x(15 - x)^{2}$
$2X(15^{2} - 30x + x^{2})$
$2x ( 225 - 30x + x^{2})$
$450x - 60x^{2}+ 2x^{3}$
je calcule le discriminant de $2x^{3}- 60 x^{2} + 450x$
$\delta = b^{2} - 4ac = 60^{2} - 4 (2 * 450)= 360 - 4 * 900 = 3600 - 3600 = 0 $
si delta est égale à 0 alors on a immédiatement $P(x) = a [x + \frac{b}{2a}]^{2}$