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#26 Entraide (supérieur) » fonction et application » 01-11-2019 15:03:48
- Super Yoshi
- Réponses : 5
Bonjour,
je bloque sur cette exercice :
1) Soit [tex]f[/tex],[tex]g[/tex] : [tex]R[/tex] dans [tex]R[/tex] definie par [tex]f(x)=|x|[/tex] et [tex]g(x)=x^2+1[/tex]
ici comment peut ont faire pour chercher les images de f et g ? j'ai pensé à faire [tex]Imf=R[/tex] par double inclusion et pareil pour g mais peut être que je cherche beaucoup trop compliqué.
2) Si [tex]f :[/tex] [tex]X[/tex] dans [tex]Y[/tex]on a
[tex]f[/tex] [tex] o[/tex] [tex]Idx[/tex] =[tex] f[/tex] et [tex]Idy[/tex] [tex]o[/tex] [tex] f[/tex]=[tex]f[/tex]
Soit [tex]f: X[/tex] dans [tex]Y[/tex] et [tex]g : [/tex][tex]Y[/tex] dans [tex]X[/tex] deux applications, montrer que
a) si [tex]g o f= Idx[/tex] alors tout les éléments de [tex]X[/tex] est une image par g d'un élement de [tex]Y[/tex]
b) si [tex]g o f= Idx[/tex] alors deux éléments [tex]x[/tex] et [tex]x'[/tex] distincts de [tex]X[/tex] ont des images par [tex]f[/tex] distinctes dans [tex]Y[/tex]
c) Si si [tex]g o f= Idx[/tex] et si [tex]f o g= Idy[/tex] montrer que tout [tex]y[/tex] de [tex]Y[/tex] à un unique antécédent par [tex]f[/tex] dans [tex]X[/tex]
Je viens de commencer le chapitre est mon problème c'est que je ne comprend pas vraiment cette histoire d'identité, et j'ai l'impression que cette exo c'est vraiment théorique.
Pouvez m'expliquer svp
merci.
#27 Entraide (supérieur) » Borne Sup Born Inf » 21-10-2019 21:55:47
- Super Yoshi
- Réponses : 4
Bonjour,
j'ai commencé un exercice que je n'arrive pas à finir pouvez vous m'aider svp.
[tex]{A = 1+ (-1)^n/n}[/tex] , [tex]n∈N[/tex] ( n divise seulement le [tex](-1)^n[/tex] désole)
j'ai commencé par encadré :
[tex] -1 <(-1)^n< 1[/tex]
[tex]-\frac1n <(-1)^n/n< \frac1n[/tex]
[tex]1-\frac 1n <1+(-1)^n/n< 1+\frac 1n[/tex]
Les deux tendent vers 0 ...
mais comment montrer la Borne Sup et Inf ici?
Merci
#28 Re : Entraide (supérieur) » Suite de nombre réel » 21-10-2019 16:23:45
Salut,
faut tout faire ? Pour quand ?
pour aujourd'hui svp ce serai bien
PS : avec les suites, souvent, oui, il faut faire un raisonnement par récurrence, c'est plus prudent ;-)
Indication : c'est une suite arithmético-géométrique
Voici ma trace de rechercher :
Initialisation :
[tex]Un+1= 3Un-4[/tex]
[tex]Uo+1=3Uo-2[/tex]
[tex]U1=3*2-6[/tex]
[tex]U1=2[/tex] Problème on veut Uo=2, ce que je remarque c'est que Uo=2 on trouve bien 2 ce qui est vrai
hérédité :
[tex] 3(Un+1)-4[/tex]
[tex]3(3Un-4)-4[/tex]
[tex]9Un-16 [/tex] est ce que ca répond à la question ?
Pour la question 2) et 3) si je suis mon résonnement le haut reste le même mais je ne vois en quoi cela pourrai démontrer que [tex]Uo<2[/tex] et [tex]Uo>2[/tex]
Pour la 4) d'après la question précédente on sait que [tex](Un)[/tex] est décroissante il suffirai peut être de montrer que 2 est un minorant pour utiliser la propriété de la convergence "une suite décroissante et minorée est convergente" d'où le [tex]l=2[/tex]
Pour la 5) [tex](Un)[/tex] est divergente si elle n'est pas convergente
mon problème dans cette exo c'est que je n'arrive pas à démontrer rigoureusement ce qu'on me demande.
#29 Entraide (supérieur) » Suite de nombre réel » 21-10-2019 13:52:38
- Super Yoshi
- Réponses : 3
Bonjour,
pouvez vous m'aider sur cette exo svp :
On définit la suite [tex](Un)[/tex] à partir de [tex]Uo[/tex] un réel et la relation
[tex]Un+1= 3Un-4[/tex], n ∈ N (le [tex]n+1[/tex] est en indice je n'arrive pas à le mettre dsl)
1) Si [tex]Uo = 2[/tex] montrer que [tex]Un=2[/tex] pour tout [tex]n∈N[/tex]
2) Si [tex]Uo>2[/tex] montrer que [tex]Un>2[/tex] pour tout [tex]n∈N[/tex]
3) Si [tex]Uo <2[/tex] montrer que [tex]Un<2[/tex] pour tout [tex]n∈N[/tex] et en déduire que [tex](Un)[/tex] est décroissante.
4) Si [tex](Un)[/tex] converge, montrer que [tex]l=2[/tex]
5) En déduire que pour [tex]Uo ≠ 2[/tex] la suite [tex](Un)[/tex] est divergente. Préciser vers quoi elle tend en fonction de [tex](Uo)[/tex]
je pence qu'il faudra faire une récurrence mais je ne suis pas sûr.
Merci.
#30 Entraide (supérieur) » Analyse, nombre réel » 16-10-2019 21:01:10
- Super Yoshi
- Réponses : 1
bonjour,
je bloque sur cette exo pouvez vous m'aider svp,
1) A l'aide de la caractérisation de la borne supérieur avec les ɛ, montrer que [tex] Sup( ]−∞,8[ ∩ ℚ)=8 [/tex]
je pence qu'il faut utiliser le fait que ℚ est dense dans R et donc voir que la borne sup existe mais je ne suis pas sur.
merci
#31 Entraide (supérieur) » Démonstration d'une propriété » 08-10-2019 14:55:17
- Super Yoshi
- Réponses : 1
Bonjour,
Je dois démontrer la propriété suivante :
non (∀x∈E, P(x)) <=> (∃x∈E, nonP(x))
La propriété est trivial mais je ne vois pas déjà comment commencer la démo. J'ai pensé à prendre les sous-ensembles de P.
Merci
#32 Re : Entraide (supérieur) » démonstration par contraposée (chapitre sur les ensembles 1er année) » 07-10-2019 21:24:48
re,
je viens de comprendre la contradiction du coup l'exo est fini.
merci d'avoir pris le temps de m’expliquer
#33 Re : Entraide (supérieur) » démonstration par contraposée (chapitre sur les ensembles 1er année) » 07-10-2019 16:40:40
rebonjour,
Du coup il faudra étudier le cas pair et impair de k c'est ça ?
#34 Re : Entraide (supérieur) » démonstration par contraposée (chapitre sur les ensembles 1er année) » 06-10-2019 21:55:11
bonsoir,
Merci pour la correction de la contraposée, mais est ce qu'il y aurais un autre moyens pour la démontrer hormis le lemme de Gauss car nous ne l'avons pas fait en cour.
Merci
#35 Entraide (supérieur) » démonstration par contraposée (chapitre sur les ensembles 1er année) » 06-10-2019 12:39:52
- Super Yoshi
- Réponses : 6
Bonjour,
le but de mon exercice est d'écrire la proposition sous forme d'implication puis ça contraposée et la démontrer. Voila La proposition :
P1: Soient m ∈ ℕ. et n ∈ ℕ. deux entiers impaires tels que m divise 2n, alors m divise n
voilà ce que j'ai commencé à faire :
implication : \forall (m,n) ∈ ℕ, (m,n) impaires, (2n|m) => (m|n)
contraposée : \forall (m,n) ∈ ℕ, non(m|n) => ( (m,n)pair, non(2n|m))
cependant je suis bloque pour démontrer la contraposée, je ne sais pas par quoi commencer. Pouvez vous me donner quelques indications svp et aussi savoir si ce que j'ai fait est correcte.
( je suis nouveau dans le forum)
Merci.