Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour
je suis un peu perdue sur un calcul et j'espère votre aide.
Si on considère la fonction $v(\tau,z)$ où $\tau = \tau(t)$ et $z=\alpha(t) x + c(t)$.
Comment calculer $\partial_x(\partial_z v^2)(\tau,z)$?

Il est clair que $\partial_z v^2(\tau,z)= 2 v \partial_z(\tau,z)$, mais qu'en est-il de  $\partial_x(\partial_z v^2)(\tau,z)$?

Je sais qu'il y a une formule simple à appliquer mais je n'arrive pas à la retrouver.

Bien cordialement

Bonjour
depuis plusieurs semaines que je tourne en rond avec une question sur le produit de convolution sans réponse claire. J'espère votre aide pour régler cette question.
Il y a un exercice qui demande de comparer entre $1*(\delta' *H)$ et $(1*\delta')*H$, où $H$ est la fonction de Heaviside et $\delta'$ et la dérivée de Dirac. Le but étant de voir que le produit de convolution n'est pas toujours associatif. Ma question est: comment justifier déjà l'existence du produit de convolution $1*(\delta' *H)$ et $(1*\delta')*H$. Les supports de $1$, $\delta'$ et $H$ sont convolutifs? Pourquoi ils le sont?

Merci par avance pour toute aide.

Bonjour, j'ai l'exo suivant.

Prouver que si $y$ est définie sur un intervalle compact $I$ de $\mathbb{R}$, et elle admet un point maximal $x$ de $I$, et si $y'$ existe alors $y(x)$ est constant.

Il me semble qu'il manque quelque chose à ce problème. Comment le résoudre avec les éléments qu'on a ?
Bien cordialement.

Bonjour
soit $\{\phi_1,\phi_2\}$ un système de solutions fondamentales sur un intervalle $I$ pour l'edo d'ordre 2 $y''+a(x)y=0$.
La question est de montrer qu'il existe un système de solutions fondamentales $\{y_1,y_2\}$ tel que le Wronksien $W(y_1,y_2)$ satisfasse: $W(y_1,y_2)=1$.
Je sais que $\{y_1,y_2\}$ un système fondamentale veut dire que toute solution de l'edo s'écrit sous la forme $y=c_1 y_1+c_2 y_2$ où $c_1$ et $c_2$ sont deux constantes réelles arbitraires, et on sait aussi que $W[y_1,y_2]= y_1 y_2'-y_1'y_2$. Mais je n'arrive pas à trouver une solution à la question et quel est le lien avec $\{\phi_1,\phi_2\}$?

Bien cordialement

Bonjour
on note $\check{\varphi}(y)= \varphi(-y)$ et $\tau_x \check{\varphi}(y)= \varphi(x-y)$.
Je cherche désespérément à montrer que
$$
\forall \alpha \in \mathbb{N}^n, D^\alpha_x \tau_x \check{\varphi}= (-1)^{|\alpha|} \tau_x D^{\alpha} \check{\varphi}= \tau_x \check{(D^\alpha \varphi)}.
$$