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#26 Re : Café mathématique » C'est louche » 21-12-2025 17:05:47
Bonjour,
Le dernier est Antoine Bernard.
Avant, j'ai vu quelque chose ressemblant à Florence Rousseau.
Je n'ai pas retenu les autres.
Cordialement,
Rescassol
Edit: Un autre: Barbeau Tassel
#27 Café mathématique » C'est louche » 21-12-2025 11:34:31
- Rescassol
- Réponses : 20
Bonjour,
Est ce normal que je vois apparaître des nouveaux inscrits avec dans leur profil un lien vers des sites de jeux payants en ligne ?
Il y en a régulièrement ces derniers jours, avec des pseudos ressemblant à des vrais noms.
Cordialement,
Rescassol
#28 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Tétraèdre vs cube. » 18-12-2025 12:11:46
Bonjour,
D'ailleurs, si veut que le tétraèdre passe dans le trou, on se fiche complètement de l'extérieur du trou.
Alors, à quoi sert le cube ? A part se faire trouer.
Cordialement,
Rescassol
#29 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Tétraèdre vs cube. » 18-12-2025 11:56:00
Bonjour,
Tant qu'on ne connaît pas la forme du trou, on ne peut pas répondre.
La notion d'homéomorphie est hors sujet, dès qu'il est question de distance, et c'est le cas ici puisque tu parles de longueur d'arête.
Ton trou pourrait aussi bien être en forme de cylindre circulaire, cylindre elliptique, parallélépipède rectangle ou que sais-je ...
Est ce que le trou coupe une arête du cube, ou contient il un de ses sommets, etc ... ?
Bref, ce n'est pas clair.
Cordialement,
Rescassol
#30 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Tétraèdre vs cube. » 18-12-2025 11:39:20
Bonjour,
Pourrais tu définir ce qu'est un "trou" ?
Cordialement,
Rescassol
#32 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cercles tangents » 14-12-2025 19:01:46
Bonsoir,
Cailloux, j'ai recommencé et essayé plusieurs choses et mon dessin disparaît sans que j'ai compris où trouver le lien.
Je laisse tomber.
Cordialement,
Rescassol
#33 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cercles tangents » 14-12-2025 18:09:27
Bonjour,
Merci, Cailloux. Voilà une tentative:
https://www.geogebra.org/upload/693eeeec87eff/?lang=fr
Cordialement,
Rescassol
#34 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cercles tangents » 14-12-2025 15:26:01
Bonjour,
Peut on joindre un fichier Géogébra (et non une image) ? Si oui, comment faire ?
Cordialement,
Rescassol
#35 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » un développement décimal curieux » 02-12-2025 19:22:46
Bonsoir,
Tu peux déjà simplifier ton nombre en $-\dfrac{10121}{490}$.
Puis essayer de l'écrire au moyen de la somme d'une suite géométrique de raison $\dfrac{1}{2}$ par exemple
Cordialement,
Rescassol
#36 Re : Entraide (collège-lycée) » Polynôme du second degré avec paramètre » 02-12-2025 12:09:50
Bonjour,
Si $m=3$, alors $f(x)=2x(5x+14)$.
Sinon $f(0)>0$ et $f(-2)<0$ d'où une racine dans $]-2;0[$.
$f(-10)=71m^2+24m+9>0$ d'où une racine dans $]-10;-2[$.
Il y a donc bien deux racines distinctes.
Cordialement,
Rescassol
#37 Re : Café mathématique » Collatz - Besoin d'explications » 08-11-2025 09:46:15
Bonjour,
Tu confonds conviction personnelle et démonstration.
Rien n'est justifié tant qu'il n'y a pas la preuve.
L'absence de preuve justifie la possibilité d'existence d'un contre-exemple, même si la probabilité est faible.
C'est la différence entre les mathématiques et le baratin.
Cordialement,
Rescassol
#38 Re : Café mathématique » Collatz - Besoin d'explications » 07-11-2025 19:18:30
Bonsoir,
$2^{68}$ est petit par rapport à l'infini, comme tout entier, je dirais même négligeable.
Rien n'empêche un contre-exemple d'apparaître au delà, à moins de démontrer le contraire.
Cordialement,
Rescassol
#39 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » $56$ divise $n$ » 06-11-2025 19:08:14
Bonsoir,
D'autant plus que nous ne sommes pas le 18 juin.
Cordialement,
Rescassol
#40 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » Téléchargement » 04-11-2025 21:01:01
Bonsoir,
Mon adresse est bien la bonne, mais je n'ai rien reçu pour le moment.
Cordialement,
Rescassol
#41 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » Téléchargement » 04-11-2025 17:57:05
Bonsoir,
Merci Yoshi, je veux bien que tu m'envoie le setup.
Je suis sous Windows 11, et comme Géogébra fonctionne, je suppose que j'ai Java.
Cordialement,
Rescassol
#42 GeoLabo, laboratoire de géométrie » Téléchargement » 04-11-2025 09:32:34
- Rescassol
- Réponses : 5
Bonjour,
Où peut-on télécharger Géolabo ?
Cordialement,
Rescassol
#43 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » homothéties dans le triangle. » 03-11-2025 19:33:34
Bonsoir,
3) Si $k=3$ alors $\dfrac{h}{S}=\dfrac{1}{10}$
Si $k=5$ alors $\dfrac{h}{S}=\dfrac{1}{3}$
Cordialement,
Rescassol
#44 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » homothéties dans le triangle. » 03-11-2025 19:16:32
Bonsoir,
$\dfrac{h}{S}=\dfrac{2(k - 2)^2}{(2k - 1)(k + 1)}$
$\dfrac{Hexagone}{Céviennes}=\dfrac{k(k - 2)}{(2k - 1)(k + 1)}$
Donc $\dfrac{h}{S}-\dfrac{Hexagone}{Céviennes}=\dfrac{(k - 2)(k - 4)}{(2k - 1)(k + 1)}$
Ce qui donne bien $k=4$ et $\dfrac{h}{S}=\dfrac{Hexagone}{Céviennes}=\dfrac{8}{35}$.
Il faut dire que ton énoncé n'est pas très clair.
Cordialement,
Rescassol
#45 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » homothéties dans le triangle. » 03-11-2025 14:37:01
Bonjour,
Cordialement,
Rescassol
#46 Re : Entraide (supérieur) » Equation $x^2 + y^2 = 3(z^2 + u^2).$ » 02-11-2025 23:22:04
Bonsoir,
On sait qu'un entier peut s'exprimer comme somme de deux carrés si et seulement si ses facteurs premiers de la forme $4n+3$ sont de valuation paire. Ça devrait suffire.
Cordialement,
Rescassol
#47 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » homothéties dans le triangle. » 02-11-2025 19:25:07
Bonjour,
Pourtant, pour cette valeur de $k$, solution de l'équation $k^3 - 4k^2 - k + 1=0$, on a bien $\dfrac{Périmètre\ Hexagone}{Somme\ des\ céviennes}=\dfrac{EK+KF+FL+LG+GM+ME}{AA'+AA''+BB'+BB''+CC'+CC''}=\dfrac{1}{k}$, et Géogébra est d'accord.
Mais ce n'est peut-être pas ce que tu voulais.
Cordialement,
Rescassol
#48 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » homothéties dans le triangle. » 02-11-2025 12:07:02
Bonjour,
2) $k=4.181943336052392...$ ?
Cordialement,
Rescassol
#49 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » homothéties dans le triangle. » 01-11-2025 22:13:12
Bonsoir,
Voilà mes calculs en barycentrique:
% JPP - 01 Novembre 2025 - homothéties dans le triangle (sur Bibm@th)
clear all,clc
A=[1; 0; 0]; B=[0; 1; 0]; C=[0; 0; 1]; % Sommets du triangle ABC
syms k real
Cp=HomothetieBary(A,B,1/k); Bs=HomothetieBary(A,C,1/k);
Ap=HomothetieBary(B,C,1/k); Cs=HomothetieBary(B,A,1/k);
Bp=HomothetieBary(C,A,1/k); As=HomothetieBary(C,B,1/k);
AAp=Wedge(A,Ap); BBp=Wedge(B,Bp); CCp=Wedge(C,Cp);
AAs=Wedge(A,As); BBs=Wedge(B,Bs); CCs=Wedge(C,Cs);
E=Wedge(AAp,BBs); F=Wedge(BBp,CCs); G=Wedge(CCp,AAs);
K=Wedge(AAp,CCs); L=Wedge(BBp,AAs); M=Wedge(CCp,BBs);
EFGKLM=AireBary(E,K,F)+AireBary(E,F,L)+AireBary(E,L,G)+AireBary(E,G,M);
EFGKLM=Factor(EFGKLM);
Nul=Factor(EFGKLM-1/k);
% On obtient l'équation - 2*k^2 + 8*k + 1 = 0
% Les deux solutions sont:
k1=(4+3*sqrt(2))/2 % 4.121320343559643
k2=(4-3*sqrt(2))/2 % -0.121320343559643
Cordialement,
Rescassol
#50 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » À propos de X(57) » 01-11-2025 18:54:38
Bonsoir,
J'ai déjà donné des équations barycentriques des deux hyperboles ci-dessus.
Cordialement,
Rescassol