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#26 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 18-03-2019 11:12:34
Bonjour
Jusqu’à maintenant personne n’a eu le courage de faire des tests pour vérifier ou démenti mes affirmations, -à l’exception de M Yoshi que je remercie infiniment - seulement des avis et des croyances. Je ne demande pas la lune une simple vérification par un programme approprié en faisant varier n et q , k fixe de forme m(m+1)/2, et voir la productivité de la formule.
Par mes moyens modestes j’en ai fait cette vérification et si ce n’était pas probante, j’en n’aurai pas insisté
Je sais que ça ne prouve rien, mais n’est au moins on aura une vision plus claire .
De ma part j’ai commencé à apprendre python, et quand j’aurais fini vous aurais un nombre premier à 30000 chiffres .
Que l’esprit de Hardy soit avec vous, et merci quand même pour le temps que vous avez bien accepté de consacrés pour moi.
Donc je prends congé, jusqu’à j’aurais des preuves statistiques plus satisfaisantes.
#27 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 16-03-2019 04:46:37
Bonjour,
Salut Yoshi après 2 semaines sur ce forum vous êtes le seul qui puisse m’aider, et si vous continuez à faire les tests, ça sera gentil de votre part , le nombre que je t’ai proposé finalement n’est pas premier.
#28 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 14-03-2019 03:42:08
Bonjour, vous avez raison mon travail n’est pas encore achevé au contraire ce que j’ai dit je cherche des gens qui veulent bien élucider avec moi tous les questions qui reste sans réponse :
Quel est la meilleure forme de k qui produit des q moins grand . L’étude du comportement de q % à n et k, trouver un très grand nombre premier avec la formule. J’ai dit qu’il en un minimum un de nbr premier entre 0 et N je pense qu’il en au moins deux...
C’est pourquoi j’ai besoin des contributeurs à ce travail seulement il faut qu’ils seront motivés pour cela il faut qu’ils fassent eux même les tests pour se convaincre.
Merci quand même pour votre regard
#29 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 14-03-2019 03:31:43
..ta conjecture n'est pas suffisamment établie pour qu'on s'y attarde longtemps, je regarde donc avec distance.
#30 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 13-03-2019 13:21:54
EXPLICATIONS :
Je me suis rendu compte que le mot formule pose un problème de compréhension c’est pourquoi je le retire et j’appelle cette expression par les nombres de types NKQ.
Qu’est-ce qu’elle veut dire, on variant qi de 0 à N (a l’aide d’un programme, on prenant les autres variables fixe) on va trouver au moins un nombre premier, et au-delà de N, il y a une infinité, son utilité est donc de nous dire là où il faut chercher, surtout pour les grands nombres dont les écarts entre nombres premiers sont très grand. Le programme est donc toujours à l’ordre du jour, pour faire les tests de primalité on se basons sur les méthodes traditionnelles.
Donc ce n’est pas une formule qui engendre les nombres premiers mais qu’elle nous dit comment les trouver.
Le défi : Il y a certainement parmi vous qui disent vous relever un défi pourquoi ne le faites pas vous même, la réponse est simple, vous savez très bien pour manipuler ce genre de nombres il vous faut un super ordinateur si non un labo, surtout pas mon ordinateur qui date de l’antiquité.
#31 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 10-03-2019 17:46:42
Bonjour
Voici un exemple de q très grand :
567762*7453*7454-1+2*567762*2753359636952375633597424856 =
3126505948390709388996624088190987
Premier (34chiffre)
#32 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 08-03-2019 19:51:04
LA FORMULE :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls, il existe au moins un entier naturel [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex] supérieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.
Bonjour
Ça c’est pour le plaisir des yeux , pas pour vous convaincre .
Voici des nombres premiers avec des [tex]q_i[/tex] supérieur à N.
(N étant le nombre de chiffres de p ) de forme [tex]q_x[/tex] = [tex]4_x[/tex]
k = 180300 .
n = 769
[tex]q_i [/tex] de la forme [tex]4_x j[/tex] on remarque que j ne dépasse pas le chiffre 4, avant de trouver un nombre premier
180300*769*770+1+2*180300*444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444441=160266666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666773426463601 (174 chiffres) premier
= [tex]16026_{158}773426463601[/tex]
...
180300*769*770+1+2*180300*4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444440 = 1602666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666773426103001
....
180300*769*770-1+2*180300*4444444444444444444444442 = 1602666666666666666773426824199
...
180300*769*770-1+2*180300*444444442=
160373426824199
180300*769*770-1+2*180300*44444443 =
16133427184799
180300*769*770-1+2*180300*4444443=
1709427184799
180300*769*770+1+2*180300*444441=
267026463601
180300*769*770-1+2*180300*44441 =
122786463599
180300*769*770+1+2*180300*44442 =
122786824201
180300*769*770+1+2*180300*442=
106920424201
180300*769*770-1+2*180300*42 =
106776184199
180300*769*770-1+2*180300*40 =
106775462999
180300*769*770-1-2*180300*1 = 106760678399
180300*769*770-1-2*180300*2 =
106760317799
180300*769*770-1-2*180300*4 =
106759596599
180300*769*770-1-2*180300*41 =
106746254399
180300*769*770-1-2*180300*440=
106602374999
180300*769*770-1-2*180300*4442
105159253799
180300*769*770-1-2*180300*44440 =
90735974999
180300*769*770-1-2*180300*444440 < 0
#33 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 07-03-2019 21:36:33
Bonjour
Salut Yoshi
J’espère que vous allez continuer à m’accompagner sur cette aventure des nombres premiers :
J’attends toujours les résultats de vos tests
NB:
[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1-2\times k\times q[/tex]
Il y a un cas particulier que je n’ai pas encore cité quand k est très supérieur à n de tel sort qu’il existe un qi compris 0<qi < N ( N étant le nombre de chiffres de p ) tel que :
[tex]k\times n(n+1) \leq 2kq\pm1[/tex]
On négligeant le [tex]\pm1[/tex]on a :
[tex]0 \leq \frac{n(n+1)}2 \leq q_i \leq N[/tex]
Dans ce cas nous sommes obligés d’utiliser la deuxième partie de la formule avec +2qk.
[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1 + 2\times k\times q[/tex]
Remarque : pouvez vous effacer les posts numéro : 3,5,7,9,11, surtout le 14 , parce que je pense que les gens ne vont pas aller jusqu’au bout pour voir les derniers résultats, merci
NB : A fur et à mesure que nous avançons dans notre recherche , je fais les modifications nécessaire sur ma feuille « mon premier poste » qui est considéré comme référence de ce travail
D’ailleurs il y a un énorme changement dans l’enoncer de la formule.
#34 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 04-03-2019 05:35:44
Bonjour , Monsieur Yoshi, je vous remercie pour votre courage et votre persévérance d’avoir continué avec moi.
Votre programmation avec 1586 résultat positif pour un q ne dépassant pas 9, qui correspond un peu près à 1,5 de réponse positive pour un n compris 18006 et 181007vous deviez continuer, à q=16, puis vérifier s’il existe un nombre quelconque compris entre ces valeurs qui ne lui correspond aucun nombre premier.
Si vous trouver zéro, ça veut dire que la formule a réussi son premier test.
Le test des nombres faibles sera utile pour voir le pourcentage des q=0 % aux autres q., je soupçonne certains résultats, n de zéro à cent, vous allez trouver 80% de q=0 % à q=1, 2, 3, 4, ...et ce pourcentage diminue à fur et à mesure que n augmente.
Concernant la démonstration, qui est un souci majeur pour un mathématiciens, je pense qu’il faut s’attaquer d’abord à trouver un nombre premier record de 25 million de chiffres « oui je suis optimise » et après ça, on aura des centaines de gens qui vont réfléchir avec nous à trouver une démonstration.
NB:[tex] p= k\times n(n+1) \pm1 - 2k\times q [/tex]
Le moins qui est dans -2kq
J’ai préféré de simplifier et choisir un seule sens de recherche. Par contre la formule marche dans les deux sens, c’est à dire dans +2kq aussi, comme vous l’avez peut être remarqué, j’ai envie de vous dire que j’avais un souci d’esthétique concernant la formule, mais j’ai peur que nos amis Dsb et LEG seront fâchés contre moi.
Si non la formule on peut l’écrire de cette manière :
[tex]p= k\times n(n+1)\pm1\pm2k\times q[/tex]
Dans ce cas, on aura à peu près deux fois de nombres premiers , seulement on aura besoin de deux fois plus de temps pour effectuer une opération, car pour chaque q il y a 4 test à faire, sauf pour k=0.
Si vous avez une suggestion pour une nouvelle reformulation: n’hésitez pas à me le proposer.
#35 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 02-03-2019 17:50:23
Bonjour Yoshi
Je m’excuse de tous ce que j’ai dit
Votre exemple
k= 60001
n= 180007
q=13
Avec +1
60001*180007*180008+1-2*60001*13 =
1944194404500031 (q=13) premier. (chiffres 16 )
On remarque que q est inférieur au nombre de chiffres de p mais il est largement supérieur à 5 où 6 où on devrait trouver p. J’avais remarqué déjà que q dépend du choix de k cette exemple mais en question la valeur maximale que peut q avant de trouver un nombre premier
Votre exemple
p=180300*180007*180008+1-2*1803000*15= 6133831066510801 (16 chiffres) premier q=15 avec (+1)
p=189300*180007*180008-1-2*1803000*16
= 6133831062904799 (16 chiffres) q=16
Jusqu’à maintenant on toujours q inférieur aux nombres de chiffres de p
Je viens de faire les modifications nécessaire sur ma feuille concernant la valeur le maximum que peut prendre q avant de trouver un nombre premier
#36 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 02-03-2019 12:19:17
Bonjour
Après un long périple hier avec Monsieur Yoshi, que je remercie infiniment, qui est sûrement un bon mathématicien mais il a du mal à comprendre le langage des mortelles.
Quelques clarification s’impose:
Il faut distinguer deux travail différent :
La recherche d’un nombre premier par un programme on prenant
n fixe quelconque
k fixe, pour un début je préfère que vous choisissez k = 21, 91, 171, 231,351, je préfère ceux qui termine par 1,
q seulement qui est variable jusqu’à on trouve un nombre premier et le programme s’arrête, et voir ensuite la valeur de q % au nombre de chiffres de p.
Deuxième travail qui est différent pour vérifier la formule :
k fixe en commençant par prendre des k = 21, 91, 171, 231, ...
n variable de 0 à 100 ou 600 à 700 , ..
q= 0 je dit bien zéro
Et voir le résultat
Une autre autre programmation de la même marnière avec q= 1, q=2, q=3, q=4
EXEMPLE :
Une programmation n°1;
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 0 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 où
p = 21*n(n+1) +1
Une programmation n°2
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 1 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -42 où
p = 21*n(n+1) +1 -42
Une programmation n°3
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 2 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 - 84 où
p = 21*n(n+1) +1 - 84 tjr il n’y pas +)
Une programmation n°4
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 3 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -126 où
p = 21*n(n+1) +1 -126
Une programmation n°4
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 4 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -168 où
p = 21*n(n+1) +1 -168
Après ON FAIT LA SOMMES DES RÉSULTATS PAS LES PROGRAMMES !!!!!
Il faut se mettre d’accord sur un point de départ dans notre recherche: c’est voire ce que j’ai vu avec la formule , c’est pourquoi il faut commencer par ce que je viens dire :
#37 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 02-03-2019 01:27:58
Suite donne moi juste le résultat de la somme des 5 programmes leur pourcentage pour un k donner exemple k=21 (q=0,1,2,3,4)
Si c’est moins 80% pour moi cette affaire est clos
#38 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 02-03-2019 01:20:28
Re bonsoir yoshi
Si j’inverse Tes chiffres
k = 180007
n = 180300
q = 2
p = 180007*180300*180301-1-2*180007*2. =
5851716211172071 est premier vous le vérifier vous même.
Désolé c’est n qui varie un k fixe et q fixe pour une seule programmation :
Bonjour
Veuillez svp me plaisir et faire exactement ce que je vous demande :
Une programmation n°1;
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 0 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 où
p = 21*n(n+1) +1
Une programmation n°2
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 1 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -42 où
p = 21*n(n+1) +1 -42
Une programmation n°3
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 2 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 - 84 où
p = 21*n(n+1) +1 - 84 (tjr il n’y pas +)
Une programmation n°4
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 3 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -126 où
p = 21*n(n+1) +1 -126
Une programmation n°4
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 4 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -168 où
p = 21*n(n+1) +1 -168
—————————————————————
Et après on faire la même chose pour pour k = 91, 171
Remarque j’ai compris le mal entendu le +/- c’est pour le 1 seulement
Pour n jusqu’à 1000 on calcule q jusqu’à 4 seulement et merci infiniment pour patience
Fait ça svp après vous pouvez changer k comme il vous semble
Vous pouvez commencer au lieux de zéro commencer par 100
#39 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 01-03-2019 21:09:51
Re bonsoir désolé il y avait un mal entendu je me suis mal exprimé si tu fais le même test sans oublier le k. Ça changera tout et merci quand même.
#40 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 01-03-2019 20:37:27
LA FORMULE :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls, il existe au moins un entier naturel [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex] supérieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.
Bonsoir
Je ne sais pas pourquoi vous insistez à tester
p = kn(n+1) +/-1 -2q . alors il y a un k A la fin
Essaye de regarder bien ;
[tex]p=k\times n(n+1) \pm1 - 2q\times k [/tex]
est-ce vous voyez le « k » à la fin formule ( il y a 2 k dans la formule)
Désolé je ne peux pas être plus clair.
#41 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 01-03-2019 17:28:13
LA FORMULE :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls, il existe au moins un entier naturel [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex] supérieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.
n = 180007 . le mieux prendre k de la forme :
m*(m+1)/2 exemple k= 171
p =171*180007*180008 +1
5540861709577 (q=0) n’est pas premier
p =171*180007*180008 -1 - 2*171 = 5540861709233 (q=1) premier
p =171*180007*180008 -1 - 2*2*171 = 5540861708891 (q=2) premier
p =171*180007*180008 -1 - 2*3*171 =5540861708549 (q=3) premier
Il faut vérifier seulement -2qk et non +2qk
Pour avoir le cœur net, le mieux c’est de faire un petit programme sur Maple avec exemple :
k = 21, q=0 , -1, et n varie de 0 à 1000
et calculer la productivité de p=21*n(1+n)-1
Après ça
k=21, q=0 , +1 et n de 0 à 1000
Et
k=21, q= 1 , -1 et n de 0 à 1000
p=21*n(n+1) -1 -42
Puis
K=21, q=1 , +1 et n de 0 à 1000
p=21*n(n+1) + 1 -42
Ainsi de suite jusqu’à q= 4
Avec ça vous aurait la réponse sur la formule
Excuse moi encore
Tu as écrit :
p1 = kn(n+1)+1-2q faut tu oublies le k
p2 = kn(n+1)-1+2q faut tu oublies le k
Donc je re-écrie la formule :
p=kn(n+1) +/-1 - 2kq
#42 Re : Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 01-03-2019 15:11:01
LA FORMULE :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls, il existe au moins un entier naturel [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex] supérieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.
Bonjour
k = 7626 , n = 986 (choisi arbitrairement)
p0= 7626 * 986(1+986) -1 - 0 = 742185932 -+/-1 (q=0), c’est à dire : 742185931 et 742185933 ne sont pas premier
p1= 7421485932 +1 - 2* 7626= 7421470681 est premier (q=1)
....
k = 3082 , n = 988
p0 = 3081*988*989+1= 3010543692 +1
3010543693 premier (q=0)
......
k=10011, n=999
p0= 10011*999*1000-1 = 10000988999 premier (q=0)
.......,
J’en ai des centaines d’exemples
Il faut vérifier pour q=0 puis q=1 jusqu’à que ça marche
#43 Re : Café mathématique » tableau nombre premier » 01-03-2019 10:33:50
Bonjour dsb
Bonjour , j’ai bien compris votre leçon , mais
est-ce que si vous possédiez un instrument quelconque dont vous connaissiez pas le mécanisme de son fonctionnement. Allez-vous le jeter? certainement pas, pour moi c’est la même chose, cette formule probabiliste trop simpliste pour être vrai, mais qu’elle elle a été toujours vérifier. C’est légitime que j’aimerais l’essayer pour de très grand nombres, malheureusement je n’ai pas les moyens techniques ni matériel pour l’expérimenté, c’est pourquoi je viens vers vous, vous les mathématiciens pour solliciter votre aide, si quelqu’un veut bien l’essayer. Je pense aussi que c’est un devoir scientifique, de toute façon, si ça ne marche pas. On aura au moins su.
Soit N le nombre de chiffres de p à chercher. Ce que dit les observations numériques vous avez 2 * N/3 de chance pour tomber un nombre premier, maintenant si vous avez pas la curiosité de vérifier cette confirmation ça sera dommage.
#44 Re : Café mathématique » tableau nombre premier » 28-02-2019 20:43:20
Bonjour salut LEG J’attends votre réaction sur ma feuille une nouvelle discussion au nom : Nombres premiers nouvelles approches formule probabiliste. et merci
#45 Café mathématique » Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste » 25-02-2019 21:38:31
- BAKKAOUI HASSANE
- Réponses : 84
INTRODUCTION :
Soit P l’ensemble des nombres premiers.
N est le nombre de chiffres de p.
Voici une formule probabiliste qui est en mesure de produire des nombres premiers, avec autant de chiffres qu’on veut. Elle s’exprime en fonction de trois variables dont deux on peut les choisir arbitrairement selon ce qu’on veut comme nombres de chiffres de p, la troisième que j’ai nommée [tex]q_i[/tex] compris entre zéro et n, sa valeur minimum est inférieur à N, puis un autre inconnu: [tex]\pm1[/tex].
————————————————————————————
« LA FORMULE »
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls, il existe au moins un entier naturel [tex]q_i [/tex] inférieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.
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EXPLICATIONS :
Je me suis rendu compte que le mot formule pose un problème de compréhension . On peut les appeler les nombres premiers de types nkq.
Ce que conjoncture cette formule. En variant qi de 0 à N (a l’aide d’un programme, on prenant les autres variables fixe) on va trouver au moins un nombre premier, et au-delà de N, il y a une infinité, son utilité est donc de nous dire là où il faut chercher, surtout pour les grands nombres dont les écarts entre nombres premiers sont très grand. Le programme est donc nécessaire pour faire les tests de primalité on se basons sur les méthodes traditionnelles.
Donc ce n’est pas une formule qui engendre les nombres premiers mais qu’elle nous dit comment les trouver.
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DÉMONSTRATION :
À élaboré avec vous (En cours)
Pour k= 1,2,3 c’est évident, Quelque soit le nombre impaire produit par la formule, chaque fois on diminuant par 2,4,6,... où bien par 4,8,12... où bien encore par 6,12,18,.. on tombera sûrement sur un nombre premier.
Car les nombres premiers s’écrivent sous la forme de
6n [tex]\pm1[/tex]et 4n [tex]\pm1[/tex]
............................................................................
Soit P l’ensemble des nombres premiers
Soit les nombres premiers suivants :
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, ........ Ils s’écrivent tous de la manière suivante :
7=1+6
19=1+6(1+2)
37=1+6(1+2+3)
61=1+6(1+2+3+4)
127=1+6(1+2+3+4+5+6)
...
p =1+6(1+2+3+...+n)
P [tex]=6\times\frac{n(n+1)}{2}+1[/tex]
p = 3.n.(n+1) +1
En généralisant sur l’ensemble des nombres premiers on a:
p = [tex]K\times(1+2+4+...+n) \pm1 - Kq[/tex] tel que K=2k.
...
La suite de la démonstration avec vous.
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NOTATIONS :
Voici la notation suivante un nombre premier est déterminé par ces trois variables :
[tex]n,k,q,\pm1[/tex] on peut le noter si vous permettez. par un souci de simplification on note :
p = p[n,k,q,+/-1]
exemples : 19=3*2*3+1=p[2,3,0,+1]
[tex]431=6\times8\times9-1= p[8,6,0,-1][/tex]
On peut noter aussi p par : [tex]p_k(n)[/tex] et
Dans ce cas on précise le [tex]\pm1[/tex]à côté du nombre premier trouver.
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EXEMPLES:
Par soucis de simplification on va travailler avec tous ce qui suit avec la formule réduit à cette expression :
[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1-2\times k\times q_i [/tex]
q=0 .
[tex]p_{12}(200)[/tex]= 12x200x201+1 = 482401 premier
[tex]p_{12}(200)[/tex]= 12x200x201-1 = 482399 premier
[tex]p_{12}(300)[/tex]= 12x300x301+1= 1083601 premier
[tex]p_{12}(350[/tex]= 12x350x351-1= 1474199 premier
[tex]p_{12}(360)[/tex]= 12x360x361+1= 1559521 premier
[tex]p_{12}(400)[/tex] = 12x400x401-1= 1924799 premier
p(500)= 12x500x501-1 = 3005999 premier
q=0
[tex]p_{3}(150)[/tex] = 3x150x151-1= 27277 premier
[tex]p_{3}(400)[/tex] = 3x400x401-1= 481199 premier
[tex]p_{3}(1100)[/tex] = 3x1100x1101-1= 3633299 premier
q = 0.
[tex]p_{48}(40)[/tex] = 48x40x41+1= 78721 premier
[tex]p_{48}(80)[/tex] = 48x80x81+1= 311041 premier
[tex]p_{48}(120)[/tex] = 48x120x121+1 = 696961 premier
[tex]p_{48}(140)[/tex] = 48x140x141+1= 947521 premier
[tex]p_{48}(160)[/tex] = 48x160x161+1 = 1236481 premier
[tex]p_{48}(160)[/tex] = 48x160x161-1 = 1236479 premier
[tex]p_{48}(200)[/tex]= 48x200x201+1 = 1929601 premier
[tex]p_{48}(300)[/tex]= 48x300x301+1 = 4334401 premier
[tex]p_{48}(300[/tex]= 48x300x301-1= 43343399 premier
[tex]p_{48}(600)[/tex]= 48x600x601+1= 17308801 premier
[tex]p_{48}(900)[/tex] = 48x900x901+1 = 38923201 premier
[tex]p_{48}(1400)[/tex]= 48x1400x1401+1 = 94147201 premier
[tex]p_{48}(1400)[/tex] = 48x1400x1401-1 = 94147199 premier
[tex]p_{48}(60000)[/tex]= 48x60000x60001+1= 172802880001 premier
[tex]p_5(564987951236598745879765163588)[/tex]
= 564987951236598745879765163588 *564987951236598745879765163589*5-1
p=1596056925212646411717676954129852686502521679644500830986659(61chiffre)
.
n =123457677422578974347423670
k=5
q=n
p(n) = 123457677422578974347423670*123457677422578974347423671 *5+1 – 2*5*n
Pn=76208990572887831112620119515460273609766960644226151 est premier
.
Voici des nombres premiers jusqu’à 2000 chiffres :
p[2^3257,19,69,-1]; p[2^3271,23,44,+1]
p[2^3271,29,487,-1]; p[2^789,11,41,-21]
p[2^1234,5,34,-1]; p[2^2999,5,3,-1]
p[2^3004,5,101,+1]; p[2^3314,5,28,+1]
p[2^3315,5,42,+1] ...—-
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CAS PARTICULIERS DE LA FORMULE :
Les nombres premiers s’écrivent tous sous la forme :
p= m(m+1).p1.p2...pi +/-1
p=[m(m+1)/2] * 2•p1.p2...pi +/-1
p=kn(n+1)+/-1-2kq.
Si k=m.(m+1)/2
Des observations numériques montre que si k prend cette forme , m entier naturel. la formule produit des nombres premiers, avec une chance que q soit moins grande et donc moins d’opération à faire dans la recherche de p.
D’où cette nouvelle expression de la formule :
Quels que soient n et m entiers naturels non nuls, il existe au moins un entier naturel [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex] supérieur à N, tel que
[tex]p=\frac{m(m+1)}{2}\times n(n+1) \pm1 \pm m(m+1)\times q[/tex] soit premier.
...................................................................................................,..
La même expression on peut l’écrire sous forme de suites:
Soit les deux suites suivantes:
U ={1,3,6,10,15,21,28,36,....ui/ui=m(m+1)/2} m entier naturel.
V={2,6,12,20,30,42,56,72....vi/vi=n(n+1)} n entier naturel.
Quelques soit u et v appartenant respectivement à U et V, il existe une infinité d’entiers naturels [tex]q_i[/tex] dont au moins un compris entre zéro et N tel que
p = uv [tex]\pm1[/tex] [tex]\pm[/tex]2uq soit premier ————————————————————————————
TRAVAIL À FAIRE :
Étude de q:
C’est le vrai travail à faire il consiste à étudier le comportement de q. On prenant k fixe et faire des listes des nombres produits par la formule pour différents q; q=0, q=1, q=2, ... afin de faire des tracés (on prenant n variable de 1 jusqu’à 1000 ou 10000 ) à l’aide des petits programmes
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Créer un algorithme de calcule automatique de la formule on prenant k fixe, et n quelconque, telque n produira un nombre premier d’un nombre de chiffres que vous décidiez reste la seule variable q et le [tex]\pm1[/tex]
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Étude de k :
Faire des listes avec k de la forme m(m+1)/2 et k différent , n variable de 1 à 1000 où 10000 pour mesurer la productivité de chacun des formules et voir celle qui donneront des « q » moins grandes, et donc moins d’opérations à effectuer dans la recherche de p.
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REMARQUES
Les nombre premier de la forme
p=p[kp,2,0,+/-1] tel que kp premier.
Si k=1 où 2 q peut dans certains cas seulement prendre des valeurs plus grandes du nombre de chiffres de p.
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VÉRIFICATION :
Pour vérifier la formule il faut commencer par prendre k inférieur à n et de la forme m(m+1)/2 et « n » de 3 à 4 chiffres pour se rendre compte que la valeur de «q » ne dépasse pas 4, pour un p à 12, 14 chiffres. Après on choisir des n ,k de plus en plus grand.
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LE DÉFI :
Prenez k=21, n= 2^39511777, trouver q et vous avez le record du plus grand nombre premier
[tex]p= 21\times 2^{39511777}(1+2^{39511777})\pm1-42q[/tex]
Le défi : Il y a certainement parmi vous qui disent vous relever un défi pourquoi ne le faites pas vous même, la réponse est simple, vous savez très bien pour manipuler ce genre de nombres il vous faut un super ordinateur si non un labo, surtout pas mon ordinateur qui date de l’antiquité.
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INTERPRETATION GÉOMÉTRIQUE :
(En cours)
Soit le nombre 19.
Quel est la meilleure représentation géométrique de ce nombre ?
19 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 1+6+12 L’Hexagone est la meilleure forme possible
De même les nombres 7, 37, 61, 127, ....
k=3, q = 0, n = 2 → p(3,2,+1,0) = 19
K= 2k = nombre de côtés ou arêtes.
n = R : rayon du polygone où nombre de niveaux égale aussi à la longueurs de chaque côté, Longueurs ici, n’est pas la longueur mesurable mais le nombre d’unité dans un côté. L’unité ici est un.
C le périmètre = 2kn.
Quelque soit le nombre de côté on a toujours l’égalité suivante n=R, ceux-ci ne peut être vrais dans une géométrie plane que dans le cas ou k=3 c'est-à-dire dans un hexagone ce qui pose un problème de la représentation géométrique des nombres premiers avec k différent de trois.
On admet alors cette égalité ou on peut imagine un espace non euclidien de tel sorte qu’on a toujours cette égalité.
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RÉSUMÉ :
Ces résultats repose sur des constatations et observations numériques seulement en attendant une démonstration : Pour un k donner celui qui détermine p c’est bien [tex]q_j[/tex]La valeur minimum de [tex]q_i[/tex]est inférieur aux nombres de chiffres de p, c'est-à-dire à Log10(p) . quoique [tex]q_i[/tex]semblerait avoir un comportement aléatoire, qui est difficile à prédire, par contre, il se trouve que son champ de présence est bien définie, et on peut l’appréhender avec un calcul probabiliste, il suffit de pousser les calcules sur de très grand nombres, à l’aide d’un logiciel approprié et tracer ensuite les statistiques
#46 Re : Café mathématique » tableau nombre premier » 23-02-2019 09:10:31
Bonjour salut LEG. J’ai testé un nombre avec la formule sur Apeltron de 16732 chiffres il me donne ça : Step 1of BPSW probable prime. Ça veut dire quoi premier ou pas
#47 Re : Café mathématique » tableau nombre premier » 22-02-2019 22:15:09
Bonsoir et merci pour le conseil de l’inpi, et aussi pour le site Apeltron Peut être il y a un mal entendu ma formule ne dit pas si un nombre et premier ou pas. Ce qu’elle peut faire c’est produire des nombres premiers avec autant de chiffres qu’on veut, par contre on aura toujours besoin d’un programme qui teste la primarité de « q » nombres probables premiers le petit q prend les valeurs de 0,1,2,3,..jusqu’au nombre de chiffres de p. Je vais suivre votre conseil d’inpi.
#48 Re : Café mathématique » tableau nombre premier » 22-02-2019 15:09:15
Merci pour votre réponse ma formule à été testée sur Xcas à 2000 chiffres ce que permet mon vieux ordinateur est à été toujours vérifier
#49 Re : Café mathématique » tableau nombre premier » 22-02-2019 10:38:31
Bonjour je suis heureux de conter parmi vous dans ce forum je suis venu vers vous pour un conseil, si quelqu’un veut bien prendre au sérieux ce que je vais vous annoncé
J’ai trouver une formule probabiliste il y a deux ans de ça, qui est en mesure de localiser un nombre premier à 2000 chiffres ou autant de chiffres qu’on veut seul bémol elle s’exprime par une variable indéterminée, qui peut prendre des valeurs entre zéro et le nombre de chiffres du nombre premier a chercher.
Des milliers de tests et observations numériques vérifient ce résultat, malheureusement je n’ai pas pu avoir de démonstration.
On général un nombre premier à 12 chiffrer sa variable indéterminée que j’ai nommé « q » ne dépasse pas le chiffre 4, dans ce cas
on aura a besoin de huit opérations car il y a aussi une question de +/-1 qui n’est pas connu .
Si la valeur maximale que peut prendre «q » est proportionnelle au nombre de chiffres du nombre premier, hypothèse que les constatations numériques vont dans ce sens.
Ça veut dire que si on veut chercher un nombre premier de 25 millions de chiffres dans les pires des cas on aura besoin de 17 millions de secondes, avec des ordinateurs de puissance suffisantes peuvent effectuer une opération par seconde, pour vérifie la primarité de tel nombre, cela correspond à quatre jours de rechercher et 50 collaborateurs pour battre le record du plus grand nombre premier.
Maintenant ma question une telle formule avec une variable indéterminé, peut-elle avoir une utilité quelconque, ma deuxième question est-ce que si je la balance sur l’un des forums mathématiques est-ce que je vais risquer de perdre sa propriété . Qu’est-ce que vous me conseiller de faire?