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#26 Re : Café mathématique » Puissances » 17-05-2021 17:27:38
Bonsoir,
on peut se limiter à six chiffres : deux 0 deux 1 et deux 9.
[tex] 1\,000\,000\,000^{1\,000\,000\,000}=10^{9\cdot10^9}[/tex]
#27 Re : Entraide (supérieur) » Proba conditionnelle - Deux stations météos » 11-12-2019 22:21:08
Salut freddy.
Je n'ai pas lu Proust, juste feuilleté.
Et j'ai trouvé que madame Verdurin me ressemblait assez, d'où mon pseudo.
À part ça je trouve que le « théorème de Bayes » est tellement trivial qu'il ne devrait même pas avoir de nom.
#28 Re : Entraide (supérieur) » Proba conditionnelle - Deux stations météos » 10-12-2019 22:57:03
Salut freddy.
Je ne comprends pas ton dernier message.
En particulier « C'est vraiment tordu, il y a beaucoup plus simple, je pense, si c'était l'objectif pédagogique.»
Si tu voulais bien m'expliquer ce que tu veux dire par là, je t'en serais reconnaissant.
D'avance merci.
#29 Re : Entraide (supérieur) » Proba conditionnelle - Deux stations météos » 10-12-2019 19:11:47
Bonsoir,
mes notations non introduites sont celles de tibo dans son premier message :
$P$ : "Il pleuvra demain." J'ai remplacé $P$ par $M$ parce que $P(P)$ me semble propice aux confusions.
$A$ : "La station A prédit de la pluie."
$B$ : "La station B prédit de la pluie."
Conformément à la norme ISO 3534-1 je note $P(X\vert Y)$ la probabilité ( conditionnelle ) de $X$ sachant $Y$.
Ce que les programmes de mathématiques français veulent que l'on note $P_Y(X)$.
Pour transposer ça dans un modèle d'urnes et de boules :
On a deux urnes, une marquée « pluie » ( ou $M$ ) l'autre marquée « pas de pluie » ( ou $\overline M$ ).
Chaque urne contient $1\,000$ boules :
855 marquées $A$ et $B$, 95 marquées$A\overline B$, 45 marquées $\overline {A}B$ , 5 marquées $\overline {A B}$ dans l'urne $M$ ;
855 marquées $\overline {A B}$, 95 marquées$\overline A B$, 45 marquées $A\overline B$ , 5 marquées $AB$ dans l'urne $\overline M$ ;
On choisi au hasard une urne, avec la probabilité $m$ de prendre l'urne marquée $M$ mais on ne peut pas voir la marque de l'urne.
On tire une boule, elle marquée $A\overline B$.
Quelle est la probabilité qu'elle vienne de l'urne $M$ ?
#30 Re : Entraide (supérieur) » Proba conditionnelle - Deux stations météos » 10-12-2019 11:42:55
Salut freddy.
Je ne suis pas du tout d'accord avec toi : il faut avoir une probabilité a priori pour la pluie.
Mes calculs, où M désigne l'événement « il pleuvra demain », $\alpha=P(A|M)=P( \overline{A}|\overline{M})$, $\beta=P(B|M)=P(\overline{B}|\overline{M})$ et $m=P(M)$.
On a facilement :
$P(A\cap M)=\alpha m\;; P( \overline{A}\cap \overline{M})=\alpha(1- m)\;; P(B\cap M)=\beta m\;; P( \overline{B}\cap\overline M)=\beta(1- m)\;;$
puis
$P( \overline{A}\cap M)=(1-\alpha) m\;; P(A\cap \overline{M})=(1-\alpha)(1- m)\;; P( \overline{B}\cap M)=(1-\beta) m\;; P( B\cap\overline M)=(1-\beta)(1- m)\;;$
De $P(A|\overline{B}\cap M)=\alpha$ on tire
$P(A\cap\overline{B}\cap M)=\alpha P( \overline{B}\cap M)=\alpha(1-\beta)m.$
De même on a
$P(A\cap\overline{B}\cap \overline{M})=(1-\alpha) P( \overline{B}\cap \overline{M})=(1-\alpha)\beta(1-m).$
D'où
$P(A\cap\overline{B})=\alpha(1-\beta)m+(1-\alpha)\beta(1-m).$
Et enfin
$P(M\vert A\cap\overline{B})=\dfrac{\alpha(1-\beta)m}{\alpha(1-\beta)m+(1-\alpha)\beta(1-m)}.$
De la même façon on trouve
$P(M\vert B\cap\overline{A})=\dfrac{(1-\alpha)\beta m}{(1-\alpha)\beta m+\alpha(1-\beta)(1-m)}.$
En prenant les valeurs numériques de départ :
$P(M\vert A\cap\overline{B})\approx 0,\!514 \text{ et }P(M\vert B\cap\overline{A})\approx 0,\!191$
on peut voir que ce n'est pas du tout une moyenne arithmétique : la prédiction de la station la plus fiable est celle qui compte le plus.
#31 Re : Entraide (supérieur) » Proba conditionnelle - Deux stations météos » 06-12-2019 00:36:42
Si l'énoncé ne précise pas de lien entre les prévisions de A et celle de B il est impossible de répondre à la question.
Autrement dit : soit tu prends mon hypothèse, soit il faut des données supplémentaires.
#32 Re : Entraide (supérieur) » Proba conditionnelle - Deux stations météos » 05-12-2019 16:29:47
Bonsoir,
pour pouvoir répondre on peut supposer une forme d'indépendance entre A et B.
En d'autres termes on suppose $p_{P\cap B}(A)=p_{P\cap\overline B}(A)=p_P(A)$ et $p_{\overline P\cap B}(\overline A)=p_{\overline P\cap\overline B}(\overline A)=p_{\overline P}(\overline A)$ puis la même chose en échangeant A et B.
Ça permet de tout calculer.
Au passage je trouve que la probabilité qu'il pleuve demain est alors d'environ 0,51.