Forum de mathématiques - Bibm@th.net

non, c'est pas ça; le carré est toujours positif et je le multiplie par un nb négatif donc delta est négatif et il n'a pas de solution

si, j'ai trouvé $-3a^2$

je ne comprends pas quand tu me dis s'il existe une valeur de a telle que $\Delta >0$
et je ne vois pas comment trouver une valeur de a

$-2\left[x^2 + 4x + \frac{1}{2}\right] = -2x^2 -8x  - 1$

oui, j'ai  trouvé entre-temps, je remets ma réponse pour la 2.

$f(x) = -2x^2 + 8x - 1 = -2 \left[x^2+4x + \frac{1}{2}\right] = -2\left[(x^2 + 4x + 4) -4 +\frac{1}{2}\right] = -2 \left[(x+2)^2- \frac{8}{2} + \frac{1}{2}\right] = $
$-2 \left[(x+2)^2 - \frac{7}{2}\right] = -2 \left(x+2\right)^2 - 7$ donc les coordonnées du sommet sont (2; 7)et comme la parabole est tournée vers le haut , elle passe par un maximum donc réponse fausse

y a encore un truc que je ne comprends pas pour obtenir $\dfrac{b}{2a}$ parce que si j'ai $a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2 = a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right) \left(x+\dfrac{b}{2a}\right)$ pour pouvoir dire qu'un produit de deux facteurs est nul  il faut écrire = 0 devant, et je vois plus comment on fait

Bonsoir Yoshi,

on a : $ax^2+bx+x = a\left[\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2 -\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\right]$

la quantité au numérateur : $b^2 - 4ac$ s'appelle $\Delta$

Maintenant, si $\Delta = 0$ , on a : $a\left[\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{0}{4a^2}\right]$

et la fraction $\dfrac{0}{4a^2}$, je peux dire qu' elle est nul ?? c'est ça ?

Bonjour, ce n'est pas un DM mais un DS, et il faut que je me lève tôt pour prendre mon bus;

1. Pour tout réel x, on a $9x²-6x+1 >0$
je  dois chercher les valeurs pour lesquelles la parabole est au dessus de l'axe des abscisses, pour cela je calcule le discriminant : $\Delta = b²-4ac  = (-6)²+4\times 9 \times 1 = 36 - 36 = 0$
donc pour ce polynôme, j'ai trouvé un delta qui est nul et si $\Delta = 0$, il y a une solution double b/2a

J'ai un doute et je suis en train de me demander comment on trouve une solution double .. quand je suis arrivé à  : $f(x) = a (x+b/2a)²  -( b²-4ac/4a²)$, comme j'ai trouvé b²-4ac = 0 , j'ai une fraction 0/4a²
et l'équation à résoudre revient à  écrire : (x - b/2a)² = 0 et c'est ici où je ne vois plus comment je trouve les 2 solutions
mais pour cette question, je réponds que c'est oui, (tu n'as pas demandé de justifier

je te dit bonne nuit... il faut que j'aille dormir
merci pour ton aide

j'ai fait la méthode avec Thalès

dans le triangle ABD ,
$\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AL}{AB}=\dfrac{IL}{AC}$
et en particulier
$\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IL}{AC}$

Puisque le triangle est rectangle, on sait que $AC  =  a\sqrt{2}$
Ainsi en remplaçant $AI$ par x, et $AB$ par a, on obtient :
$\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IL}{AC} <=> \dfrac{x}{a}=\dfrac{IJ}{a\sqrt{2}}<=> IJ = \dfrac{x}{a}\times a\sqrt{2} = x\sqrt{2}$

dans le triangle ABC :
$\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{BJ}{BC}=\dfrac{IJ}{AC}$

et en particulier $\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{IJ}{AC}$

puisque I est un point de [AB] alors $BI  = (a-x)$

$\dfrac{(a-x)}{a}=\dfrac{IJ}{a\sqrt{2}}$

d'où $IJ = \dfrac{a\sqrt{2}\times(a-x)}{a} = \sqrt{2}(a-x)$

pour la c) j'ai mis $x\sqrt{2}\times (a-x)\sqrt{2}=\dfrac{1}{2} \times a^2$ puisque l'aire d'un carre de côté a est $a^2$ alors la moitié de son aire est $\dfrac{1}{2}\times a^2$

le DS, c'est mardi

avant tout je veux faire la démonstration, parce que j'ai besoin de dire que le triangle est rectangle pour pouvoir utiliser le th de Pythagore
et il faut aussi que je dise qu'il est isocèle pour dire que AI = AL
il faut que je le fasse en deux temps :

et pour le calcul de IL
le triangle AIL est rectangle isocèle, d'après le th de Pythagore, on a :
$IL^2 = AL^2+AI^2$
$IL^2=x^2+x^2$
$Il^2=2x^2$
$IL=\sqrt{2x^2}$
$IL=2x$

$IJ^2=BI^2+BJ^2$
$IJ^2=(a-x)^2+(a-x)^2$
et là, je ne sais plus si je dois dire : $IJ^2=2(a-x)^2$
ou si c'est $IJ=\sqrt{(a-x)^2}+\sqrt{(a-x)^2}$