Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir Yoshi, la formule des coordonnées du vecteur BC est incorrecte parce qu'en écrivant la formule en latex " overrightarrow{..."       j'ai d'abord écrit overrightarrow{BC}  ensuite en écrivant ou plutôt en voulant écrire x_C - x_B  j'ai gardé en mémoire le BC que je venais d'écrire dans  overrightarrow

$A(2;0)$ ; $C(6;0)$ et $B(4;a)$ ; $D(4;-a)$.

$\overrightarrow{BC} : (x_C -  x_B \,;\, y_C - y_B) = ( 6 - 4\,;\, 0 - a) $
soit $\overrightarrow{BC} : (2\,;\, -a)$

$\overrightarrow{AD} : (x_D - x_A \,; \,y_D - y_A) = (  4 - 2 \,;\, -a - 0    )$
Soit $\overrightarrow{AD} : (2\,;\,-a)$

Les vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{BC}$ sont égaux

Et justement : Si deux vecteurs AB et CD sont égaux alors ABDC est un parallélogramme.

Donc je remonte vers la source :

Bonsoir Yoshi, j'ai montré que vecteur BC = vecteur AD  avec les coordonnées du  B(4;a) et D(4;-a) j'arrive à (2 ; -a) pour le vecteur BC et (2; -a ) pour le vecteur AD donc ces deux vecteurs sont bien égaux

Bonjour Yoshi, j'ai d'abord pensé à montrer que (BC) est la médiatrice du segment [AC] pour avoir 4 côtés de même longueur

un bonjour sympathique, alors...

A(2;0) ; C(6;0) -> même ordonnée d'équation y=0
B(4;a) : D(4;-a) - >  donc ces deux points ont même abscisse

Oui, parce que , dans ce cas, c'est la démonstration avec le théorème : si un quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur alors c'est un Losange.

non, mais je comprends pas pkoi je peux pas dire  que un quadrilatère qui a deux côtés consécutifs égaux deux à deux est un losange

la figure de gauche que tu m'as montré, je peux pas dire que les côtés [AB] et [BC] sont consécutifs et égaux ?

les côtés  [CB] ;  [BA]  ont même longueur : ce sont deux côtés qui se suivent donc je dis qu'ils sont consécutifs et égaux
ensuite, je dis que le côté [BA] a même longueur que le côté [AD]
puisque les côtés [CB] et [BA] sont égaux et puisque les côtés [BA] et [AD] sont égaux alors les côtés qui se suivent sont égaux  deux deux

Bonjour Yoshi, je reviens au #6
-si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux  alors c'est un losange.
-si un quadrilatère a deux côtés côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange.

Bonsoir Yoshi,

J'ai la question  : Montrer que le quadrilatère ABCD est un Losange.
Je remonte le courant :
-> Je montre que ce parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires
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-> Je montre que ABCD est un parallélogramme
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<- Montrer que ABCD est un Losange