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oui, il faudrait trouver $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$

pourtant si

$\frac{x}{x'} = \frac{y}{y'} <=> \frac{x}{x'} - \frac{y}{y'} = 0$

j'ai trouvé k = k

je regarde la figure que j'ai dessiné et sur l'axe des abscisses, j'ai x et x' et sur l'axe des ordonnées il y a y et y' et je vois pas pkoi on doit multiplier l'abscisse de $\vec v$ avec l'ordonnée de $\vec v$ , sinon on prends $xy' -x'y=0$ et puisque $x=kx'$ et $y=ky'$ alors k.x' .y' - k.y' x' = 0

je n'ai pas vu le triangle OAH et encore moins le triangle OAK

Bonjour Yoshi, tout d'abord merci d'avoir répondu si tard, (ouf.. ça va déjà mieux) mais pour Thalès, j'ai trouvé Ox'/Ox = Oy'/Oy = y'x/yx et remplaçant avec les valeurs de x et 2x , je n'aboutis pas à x=2x' et y = 2y' ensuite tu me dis que ces vecteurs sont égaux mais deux vecteurs égaux ont le même sens, la même direction et la même longueur et quand je multiplie un vecteur par un réel k: je multiplie la norme par un nombre et c'est bien  un autre vecteur que j'obtiens ,

Bonsoir Yoshi, je comprends jamais pkoi on arrive à $x = kx'$

pour la descente, j'ai trouvé les 3 premières étapes mais je ne vois pas comment intégrer " les diagonales perpendiculaires"
c'est bon, j'ai trouvé

je ne sais pas si c'est ce que tu attends mais pour l'organigramme, j'ai fait :

-> Parallèle : même coefficient directeur pour la droite (BC) et la droite (AD)
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- > Je montre que ABCD a ses 2 côtés parallèles et de même longueur
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-> je montre : si un quadrilatère est un parallélogramme avec des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange
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<- j'ai la question : montrer que ABCD est un losange

et pour montrer (BC) parallèles à (AD) , je montre que le coefficient directeur de la droite (BC) est égal au coefficient directeur de (AD)

la forme réduite d'une équation de droite : $y =a.x+b$ ,
pour la droite (BC) , le coefficient directeur est :

$a=\frac{x_C-x_B}{y_C-y_B} = \frac{6-4}{0-a} = \frac{2}{-a}$

l'équation s'écrivant maintenant : $ y = \frac{2}{-a}\times x+b$ , pour trouver b , j'écris que   les coordonnées de B et de C vérifient l'équation de la droite avec  x l'abscisse de  B ou C et y l'ordonnée de B ou de C

$y = a.x+b =>0= \frac{2}{-a}\times 6+b <=> 0 = \frac{12}{-a}+ b$ soit $b = \frac{12}{a}$