Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Sa y est ! Je crois que j'y suis...presque on va dire.

Alors reprenons pour le troisième parie.
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INTRODUCTION:

On calcule la probabilité de d'obtenir un deuxiième 7 au (n+1)ième coup sans avoir sorti de 8,6 avant (comme je l'ai dit dans le dernier message)
Pour cela il faut qu'au nième coup, on ait déjà un total de 7.
Cependant, il y aura 3 cas de figure pour le nième coup :
-pas de 8 ni de 6 sorti (Pa)
-des 6 mais pas de 8 (Pb)
-des 8 mais pas des 6 (Pc)
Or Pr6=Pr8 donc Pb=Pc
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NOTATIONS :

On rappelle que n est le nombre de coups avant la sorti du deuxième 7 (n+1)
m : probabilité d'obtenir 7
p : probabilité d'obtenir 8 ou encore probabilité d'obtenir 6
o : prob obtenir ni 6 ni 7 ni 8.

Remarque : On a m+o+2n=1.
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CALCULS:

Pa est le fait d'obtenir ni 8, ni 6, ni 7 sauf une et une seule fois le 7 :
[tex]P_a= n m o^{n-1}[/tex]

Pb est plus complexe. On peut faire un 8 comme 2*8, comme 5*6 :
[tex]P_b=nm[C_{n-1}^0o^0p^{n-1}+C_{n-1}^1o^1p^{n-2}+...C_{n-1}^{n-2}r^{n-2}p][/tex]
ou encore plus simple [tex]Pb=np[(o+p)^{n-1}-o^{n-1}][/tex]
[Pour ce calcul, si quelqu'un désire des explications, je lui en donnerai mais là je n'ai pas envie de trop détailler.]
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VERS LE CALCUL FINAL:

La probabilité d'obtenir un double 7 avant au coup n+1 est :
[tex]p(P_a+P_b+P_c)=p(P_a+2P_b)=nm^2[2(o+p)^{n-1}-o^{n-1}][/tex]

Il suffit de sommer cette expression de n=1 à l'infini et ça donne
[tex]\frac{2m^2}{(1-(o+p))^2}-\frac{m^2}{(1-o)^2}[/tex]
En remplaçant par les valeurs :
m=6/36
p=5/36
o=20/36

On obtient : 72/121 - 9/64 ou encore 6²*(2/11² - 1/16²) = 0.454 !!!
Or 1-0.454=0.546 !!
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MESSAGE DE FIN :

Je pense que sa me donne bien le bon résultat.
Si vous voulez des précisions vu que je n'ai pas trop détaillé car il est 1h42 exactement...
à bientôt ;)

Tu es sur la très bonne voie. C'est bien.

Merci pour tes conseils sur la programation.

En réalité, il faudrait exclure le chiffre 0 ! Et là il en restera un seul...

Je voudrais savoir avec quel logiciel tu programme et où pourrais je apprendre simplement à réaliser des petits programmes pour justement résoudre des petits problèmes comme celui-ci ?

Voilà j'attends ta réponse Yoshi

PS : réponds moi pour les poignées de main, l'histoire des menteurs et des sincères et enfin le craps s'il te plait.

Oula je viens a peine de lire le message, c'est assez stagnant ici je vois...

- Si j'ai bien compris le joueur parie contre le lanceur.

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Alors pour faire 7, on peut faire 1 et 6 ; 2 et 5 ; 4 et 3
Pour faire 8 on puet faire : 2 et 6 ; 3 et 5 ; 4 et 4
Et pour faire 6 on peut faire : 1 et 5 ; 2 et 4 ; 3 et 3

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Alors la probabilité d'obtenir un 7 est : 6/66 = (3*(1/36+1/36))
La pobabilité d'obtenir un 6 est : 5/36 = 2/36+2/36+1/36
La pobabilité d'obtenir un 8 est : 5/36 = 2/36+2/36+1/36
En terme de probabilité, il est effectivement bon d'accepter les deux premier paries.

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Voyons pour le troisième parie :

Pour chaque lancer, obtenir un 7 ne change rien donc on aura bien 6 chance sur 36 d'obtenir un 7.
Par contre, la probabilité d'obtenir soit un 6, soit un 8 doit être plus grande...
Pour faire un 6 ou un 8 : 2 et 6 ; 3 et 5 ; 4 et 4 ; 1 et 5 ; 2 et 4 ; 3 et 3
Donc la probabilité d'obtenir 8 ou 6 est de 10/36

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Pour pouvoir comparer les deux probabilité, je compare la probabilité d'obtenir deux 7 d'affilé et la probabilité d'obtenir un 8 et un 6 d'affilé (ou un 6 et un 8 d'affilé biensur):

La probabilité d'obtenir un 8 et un 6 à la suite est de : 10/36 * 5/36 = 50/1296
La probabilité d'obtenir de 7 à la suite est de : 6/36*6/36 = 36/1296

D'après cette comparaison, on voit bien qu'en termes de probabilité, il n'a pas raison d'accepter...

Voilà sauf erreur de ma part, mon raisonnement me parait cohérent, à plus

Ahah, merci...

Mon talent mathématiques n'est pas encore au rendez vous...

Mais je compte bien le décoincer avec ces deux années de prépa MPSI. Bisous à bientot sur les autres discussions

Désolé, je suis très fatigué aussi... C'est pour sa :)

Merci quand même pour la réponse, c'est gentil

Bonjour, il faut préciser que pour la démonstration, il ne faut absolument pas que deux personnes se servent la main plus d'une fois !!

Exemple, John sert la main a Yoshi deux fois et John vient me serrer la main (ringard pour une fille) ben on aura alors :
John : 3
Yoshi : 2
Moi : 1

;) a bientot pour la résolution...

Bravo bravo ! tu peux me rajouter dans tes contacts : bibmath_cleopatre@hotmail.fr

reBonsoir !!

J'ai trouvé !!! Ils sont 40 et il y a 20 menteurs et 20 qui disent la vérité car lorsqu'on leur a demandé si leur voisin était sincère ou menteur, ils ont tous répondu que leur voisin est menteur; Pour cela, il faut que les menteurs et les gens qui disent la vérité s'alternent car un menteur dira d'un voisin menteur qui dit la vérité et un mec qui dit la vérité dira à un voisin sincère qu'il est réellement sincère..

C'est pour cela qu'il y a un nombre pair de personne donc 40 et qu'il y a autant de menteurs que de sincères : 20 et 20 !!

bibmath_cleopatre@hotmail.fr, tu peux la donner à john aussi ?

Oui j'ai enfin fini mon bac donc maintenant je reviens un peu. Si vous voulez un peu de mes nouvelles, je suis prises dans une prépas MPSI à Nice donc l'année prochaine je compte sur vous pour m'aider... :)

J'ai une question alors le secrétaire et le président font ils parti des membres du club?