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sallut a tous ; j'ai besion de l'aide pour cet exercice car il est un peu compliqué et Merci d'avance

soit ƒ une fonction de ℝ dans ℝ .
1) Montrer que ƒ est mesurable si et seulement si pour tout q∈ℚ , l’ensemble {x : f(x)>q} est mesurable .
2) Soit x₀ un réel , montrer directement que l’application x → ƒ(x+x₀) est mesurable .
3)  Meme question pour l'appliaction x → ƒ(kx) ou k⋲ℝ .
4)  soif ƒ une fonction intégrable, montrer que la fonction x → ƒ(x+x₀) est intégrable et que ∫ℝ ƒ(x)dλ ₌ ∫ℝƒ(x+x₀)dλ .on commencera par demontrer la relation pour les fonctions indicatriaces .
5)  soif ƒ une fonction intégrable, montrer que la fonction x → ƒ(kx) est intégrable et que    ∫ℝ ƒ(xk)dλ ₌∣k∣ ∫ℝƒ(x)dλ .
6) Etudier la mesurabilité et l'intégrabilité de la fonctions definie sur ℝ² par :

ƒ(x,y)= (x-y)/max(x³,y³) si x≥1,y≥1  ƒ(x,y)=0 ailleurs .