Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Peut-on choisir des suites extraites constantes ?
On les choisit pour satisfaire les données qu’on a ?

Pourquoi travaille-t-on d’abord sur une seule dimension ?

C’est parce qu’on ne peut pas extraire des suites dans [tex]{{\mathbb{R}}^{n}}[/tex] ?

Bonjour,

Je pense que j’ai trouvé :

[tex]\parallel {{x}_{k}}-{{y}_{k}}{{\parallel }^{2}}+\parallel {{x}_{k}}+{{y}_{k}}{{\parallel }^{2}}=2\left( \parallel {{x}_{k}}{{\parallel }^{2}}+\parallel {{y}_{k}}{{\parallel }^{2}} \right)[/tex]

comme  [tex]\left( \parallel {{x}_{k}}\parallel  \right)[/tex] tend vers [tex]0[/tex] on peut donc conclure que [tex]\left( \parallel {{y}_{k}}\parallel  \right)[/tex]  tend aussi vers  [tex]0[/tex]

Concernant les cas [tex]a\ne 0[/tex] et [tex]b\ne 0[/tex] je n’ai pas bien compris, cela ne te dérange pas si tu m’expliques encore mieux ?

pour a=0 et b=0

[tex]\forall \varepsilon >0\text{  }\exists \text{ }N\in \mathbb{N}[/tex]  tel que  [tex]k\ge 0\text{ }\Rightarrow \text{ }\parallel {{x}_{k}}-{{y}_{k}}\parallel <\varepsilon[/tex]

[tex]\forall \varepsilon >0\text{  }\exists \text{ }N\in \mathbb{N}[/tex]  tel que  [tex]k\ge 0\text{ }\Rightarrow \text{ }\parallel {{x}_{k}}+{{y}_{k}}\parallel <\varepsilon[/tex]

Avec l'inégalité triangulaire : [tex]2\parallel {{x}_{k}}\parallel \le \parallel {{x}_{k}}-{{y}_{k}}\parallel +\parallel {{x}_{k}}+{{y}_{k}}\parallel \le 2\varepsilon [/tex]

Alors : [tex]\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}\parallel =0[/tex]

C’est bon comme cela ? moi je ne suis pas sûr.