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#1 Re : Entraide (supérieur) » Trouver la suite de matrice M^n » 04-12-2017 12:03:41
je pensais aussi passer par une diagonalisation mais ils souhaitent que je generalise puis que je trouve la matrice de passage permettant de diagonaliser M.
sinon avec le theoreme de cayley-hamilton je trouve que :
M^3=M(1-a)+aId
avec a=ca+bc+ab-c-b-a+1
d'où, M^(n+2)=(1-a)M^n+aIdM^(n-1)
#2 Entraide (supérieur) » Trouver la suite de matrice M^n » 03-12-2017 20:40:56
- carbon903
- Réponses : 4
Bonjour,
alors, j'ai une matrice 3X3 :
0 ; a ; 1-a
M= 1-b ; 0 ; b
c ; 1-c ; 0
et je cherche à en déduire l'écriture de la suite de matrice M^n
J'ai calculé M^2 qui me donne :
a(1-b)+c(1-a) ; (1-a)(1-c) ; ab
bc ; a(1-b)+b(1-c) ; (1-a)(1-b)
(1-b)(1-c) ; ac ; b(1-c)+c(1-a)
mais je ne vois toujours rien. Lorsque je calcule M^3, je vois le déterminent qui apparaît dans la diagonale...
Mais bon, je suis bloqué.
Quelqu'un pourrait m'aider, s'il vous plait
Merci :)
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