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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] inéquation de suite crtoissante » 27-12-2005 22:15:16
Je me suis dit qu'il te serait plus utile de voir où j'en suis :
1/a1 + 2/(a1+a2) + 3/(a1+a2+a3)+…….+ n/(a1+a2+a3+…+an) < 4 (1/a1+1/a2+.....+1/an)
a1/1 + (a1+a2)/2 + (a1+a2+a3)/3 +…….+ (a1+a2+a3+…+an)/n > (a1+a2+a3+…+an)/4
D'une part dans le membre de gauche on voit qu'il y a la somme des terme de la suite donc on peut simplifier le membre de droite par :
(((a1+an)*n)/2)/4=((a1+an)*n)/8
D'une autre part dans le membre de gauche on voit qu'au dénominateur /1, /2, /3, /4,...,/n il y a une suite. Pour mettre au même dénominateur nous devons multiplier tout les dénominateurs par les dénominéteurs des autres fractions > 1/2+1/4 = (1*4+1*2)/8=6/8=3/4 . On voit donc qu'on va obtenir comme dénominateur commun le factoriel de n. Pour chaque fraction il faut multiplier par le factoriel de n divisé par le dénominateur de la fraction donc on a pour le membre de gauche :
[((a1)*(n!/1))+((a1+a2)*(n!/2))+((a1+a2+a3)*(n!/3))+...+((((a1+an)*n)/2)*(n!/n))]/n!
On obtient donc comme inéquation :
[((a1)*(n!/1))+((a1+a2)*(n!/2))+((a1+a2+a3)*(n!/3))+...+((((a1+an)*n)/2)*(n!/n))]*8 > ((a1+an)*n)*n!
Pour chaque terme de la suite dans le terme de gauche on peut bien sûre remplacer par ((a1+an)*n)/2) en modifiant n et an.
Voilà ce que j'entendais bouillie. J'ai bien sûre été plus loin sans grand résultat et je pense que c'est une des forme de l'inéquation qui peut être le mieux travaillé.
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] inéquation de suite crtoissante » 27-12-2005 18:29:58
Sache que ton problème n'est pas passé dans les yeux d'un aveugle. Mais elle est bigrement interessante que je n'en trouve pas la solution. Je m'y atèle sache le...quand la solution viendra enfin à mon cerveau elle sera dite sur le forum.
Pour l'instant j'en suis resté à inverser les fractions(et donc aussi l'inéquation) pour trouver une bouillie indigeste.
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] système d' équations à 3 inconnues Règle Sarrus et Cramer » 11-12-2005 11:53:20
Soit un system de 3 équation à 3 inconnues :
Créons la matrice dénommée 
contenant tout les coefficients dans l’ordre du system ci-dessus :
Pour connaître 
nous utiliserons :
-Règle de Sarrus
-Méthode Cramer
Règle de Sarrus :
Nous devons calculer le déterminant B de la matrice 
Pour trouver le déterminant via la règle de Sarrus, nous devons ajouter les deux premières colonnes du déterminant à sa droite :
On additionne les diagonales descendantes. Une diagonale descendante se calcule en multipliant les termes compris dans cette diagonale :
diagonale descendante1 = 1*3*5 = 15
diagonale descendante2 = 2*4*3 = 24
diagonale descendante3 = 1*2*4 = 8
Ensuite on additionne ces trois valeurs : 15+24+8 = 47
On additionne les opposés des diagonales ascendantes. L’opposé d’une diagonale ascendante se calcule en multipliant les termes compris dans cette diagonale et en faisant son opposé:
diagonale ascendante1 = 3*3*1 = 9 son opposé est -9
diagonale ascendante2 = 4*4*1 = 16 son opposé est -16
diagonale ascendante3 = 5*2*2 = 20 son opposé est -20
Ensuite on additionne ces trois valeurs : (-9)+(-16)+(-20)=-45
Pour connaitre le déterminant de la matrice nous additionnons les deux valeurs ainsi obtenues :
47+(-45)=2 qui est donc le déterminant
La méthode de Cramer dit que :
x=N1/B
y=N2/B
z=N3/B
B étant le déterminant de la matrice dont on veut connaitre la solution.
N1, N2, N3 sont également des déterminants formés par l’ablation d’une des colonnes de la matrice par la colonne des termes indépendants.
est la matrice des termes indépendants.(ce qui vient après le ‘=’ dans notre system)
N1= 
N2= 
N3= 
Ainsi donc
x=40/2=20
y=(-4)/2=-2
z=0/2=0
Vérification :
Si on remplace les différentes inconnues par notre solution :
Voila, je penses pas m'être trompé enfin j'éspère. :-D
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