Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 Re : Entraide (supérieur) » Forme quadratique » 25-05-2021 10:29:55
Bonjour,
Ah oui.. merci !
#2 Entraide (supérieur) » Forme quadratique » 24-05-2021 22:20:10
- AAlex
- Réponses : 2
Bonjour,
Soit [tex]A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})[/tex]. Jai la forme quadratique suivante :
[tex]x\mapsto ^t\!\!xAx[/tex]
La forme polaire associée est donc
[tex]\large (x,y)\mapsto ^t\!\!x\frac{A+^t\!\!A}{2}y[/tex]
Je n'arrive pas à montrer (si c'est vrai) que le rang de cette forme quadratique est de rang rg(A). Ce qui revient à montrer que [tex]rg(^t\!\!A+A)=rg(A)[/tex].
Merci de votre aide.
#3 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La grande factorielle » 14-01-2018 19:16:03
Bonsoir,
dans la première expression :
on pose a1 = 0 et a2 = 2 donc le numérateur est 2 et le dénominateur est 4.
1/2 n'est pas entier.
#4 Re : Entraide (supérieur) » Ensembles et Bijections » 16-11-2017 19:46:23
Bonsoir,
un grand merci, les explications sont très clairs. Je me penche maintenant sur les démonstrations d'injections.
Bonne soirée.
#5 Re : Entraide (supérieur) » Ensembles et Bijections » 16-11-2017 16:12:49
Ok merci beaucoup, mais du coup comment peut-on définir une telle application et montrer proprement qu' elle est bijective, [tex]\forall[/tex] [tex] Card(A) \in [1;n] [/tex] ?
#6 Re : Entraide (supérieur) » Ensembles et Bijections » 15-11-2017 23:07:39
Je ne pense pas que tu trouveras une égalité ensembliste entre EnsBij(A,B) et EnsBij(A\{a},B\{b}), les éléments n'ont rien à voir entre eux.
La dessus je suis entièrement d'accords et c'est ce qui me bloque mais l'énoncé demande pourtant "une égalité ensembliste qui relie EnsBij(A, B) et EnsBij(A \ {a}, B \ {b})" ....
Peut-être que cela signifie plutôt une transformation sur EnsBij(A, B) pour arriver à EnsBij(A \ {a}, B \ {b}) mais du coup c'est pas clair. Du coup ce que tu décris me parait correct, merci.
#7 Re : Entraide (collège-lycée) » un problème de newton » 15-11-2017 22:58:01
On note a,b et c les 3 côtés du triangle rectangle, avec l'angle droit formé par l'angle entre le coté a et b.
(-> fais un schéma pour visualiser)
[tex]
p = 30 \Rightarrow a+b+c=30
[/tex]
[tex]
A=30 \Rightarrow \frac{a\times b}{2}=30
[/tex]
c'est à dire [tex]\begin{cases} a+b+c=30 \\ a=\frac{60}{b} \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} c=30-b-\frac{60}{b} \\ a=\frac{60}{b} \end{cases}[/tex] et on sait que [tex]c>0[/tex]
[tex]30-b-\frac{60}{b}=0[/tex] ,soit [tex]30b-b^² -60=0 \Rightarrow [/tex](en calculant [tex]\Delta[/tex] et tout) [tex]b \in ]15-\sqrt{165} ; 15+\sqrt{165}[[/tex]
Par exemple, pour b = 10 est dans l'intervalle ci dessus, et donc a = 6 et c = 14.
#8 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm Polynomes et Equations » 15-11-2017 19:38:07
1) Cf et d ont un pt commun si il existe une unique solution pour f(x)=y
soit 2x²+bx+3=x+1 soit 2x²+(b-1)x+(3-1)=0
discriminant = (b-1)² - 4*2*(3-1)=b²-2b-15
on cherche discriminant = 0 pour avoir une seule solution :
b²-2b-15=0 => b=5 ou b=-3
2) (presque pareil)
Cf et d ont pas de pt commun si il existe pas de solution pour f(x)=y
soit 2x²+bx+3=x+1 soit 2x²+(b-1)x+(3-1)=0
discriminant = (b-1)² - 4*2*(3-1)=b²-2b-15
on cherche discriminant < 0 pour avoir 0 sol° :
b²-2b-15<0 => b appartient à ]-3 ; 5[
#9 Entraide (supérieur) » Ensembles et Bijections » 15-11-2017 18:15:24
- AAlex
- Réponses : 6
Bonjour,
On cherche à démontrer de manière ensembliste que l'ensemble des bijections entre 2 ensembles à n est n! :
on note EnsBij(A, B) l’ensemble des bijections d’un ensemble A dans un ensemble B
et on remarque que, pour tout a ∈ A et b ∈ B, on a :
#EnsBij(A, B) = #B ∗ #EnsBij(A \ {a}, B \ {b})
Premièrement on cherche une égalité ensembliste qui relie EnsBij(A, B) et EnsBij(A \ {a}, B \ {b}), ainsi que sa preuve ensembliste.
-> Sur ce point je ne vois vraiment pas comment faire surtout qu'on parle d'ensembles différents (A et A \ {a}) ?!?
Puis à partir du résultat précédent une démonstration récurrence que #EnsBij(A, B) = #A!
-> Ici je pense qu'il n'y a pas trop de difficultés si on connais le résultat précédent.
Pages : 1