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Bonsoir ,
Un espace ''presque  métrique'' est un ensemble non vide muni d'une appication :$d:X\times X\rightarrow R^+$ tels que pour tout $x,y,z$ :

$$ 1)\,d(x,y)=0\rightarrow x=y$$

$$ 2)\,d(x,y)=d(y,x)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$$

$$ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3)\,d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)$$

On définit aussi la boule ouverte par:
$$B(x,\varepsilon)=\{x\in X:|d(x,y)-d(x,x)|<\varepsilon\}$$
J'ai trouvé dans un papier que l'ensemble des boules ouvertes formment une base pour la topologie induite par $d$.Comment on peut montrer ce résultat .Merci

Bonsoir,
J'ai une question à propos la dernière partie de la preuve du document ''https://www.ljll.math.upmc.fr/~ledret/M2Elliptique/chapitre1.pdf''             (page 37 ) ,plus précisément ce passage :
''Or, il est clair d’après la forme de $∇f_t$ que $V_t$ est un polynôme de degré inférieur ou égal à $m$ en
la variable $ t.$''
merci d'avance.