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Bonjour, je poste ce message car je bloque un peu sur un problème...
En effet dans un exercice il est question d'étudier les majorations de [tex]\mid f'(x) \mid[/tex] sachant que f est de classe C2, et que les bornes sup de f et de f'' sont respectivement M0 et M2.
On commence par montrer que [tex] \mid f'(x) \mid \leqslant \sqrt{2M0M2} [/tex] à l'aide de l'inégalité de Taylor-Lagrange.
Dans la question d'après, on considère toute fonction de classe C2 sur R non constantes, bornées, et dont la dérivée seconde est bornée (ensemble E).
On note M_k(f) la borne sup de f^(k) avec k allant de 0 à 2. C'est ici que je bloque, en effet il est demandé de trouver la valeur de :

[tex]s=sup_{f \in E}\frac{M1(f)}{\sqrt{M0(f)M2(f)}}[/tex]

J'ai passé énormément de temps sur cette question sans réussir... La réponse instinctive serait [tex]\sqrt{2}[/tex], mais pour cela il faudrait prouver que [tex]\sqrt{2M0M2}[/tex] est la majoration la plus précise de f', c'est-à-dire prouver l'existence d'une fonction f appartenant à E telle que f' atteigne cette valeur, mais je ne vois pas du tout comment faire...

Merci d'avance !