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Alors je pense que c'est bon

tu viens de montrer que pour tout a,b € G f(a*b)=f(a)+f(b)

Donc f est un morphisme.

Je pense que c'est juste pour faire la distinction entre les 2 lois des deux groupes ( de ne pas faire l'erreur f(a*b)=f(a)*f(b) ...)

Du moins c'est ce que j'en pense.

Bon courage pour la suite.

Tu dois démontrer que f est bijective.
Mais c'est en fait la fonction x^5 de R dans R.
Elle est bijective (ou bien en appliquant un théorème d'analyse et en faisant l'étude de fonctions,
ou bien car sa réciproque est racine 5-ième de x).

F.

Salut,

Désolé, Isomorphisme, chais plus ce que c'est... Trop loin et pas le courage de retourner voir ce soir...
Plus tard peut-être.

Mais quelqu'un va bien passer par là...

@+

Pour moi si G non abélien on a forcement:

a = e
b^-1 = c

a,b,c ont des roles interchangeables.

ou

a=e
b^-1=b (si b d'ordre 2 dans G)
c^-1=c (si c dordre 2 dans G)

Ces deux conditions réunis sont impossibles cela voudrait dire que tous les éléments de G sont d'ordre 2 ce qui est équivalent à dire que G est abélien.

Donc pour moi une seule solution:

a = e
b^-1 = c

Et donc avec les relations données:

c=a^-1*b*a=e*b*e=c^-1 cqfd
c^-1=e*c*e=c cqfd

Ce qui est completement débile ... !

à mon humble avis l'exo c'est plutot soit a,b,c 3 élément de G un goupe. PQ: etc etc

Dites moi si je fais fausse route !

Re,

Bon, je vais re-préciser ma pensée avec ta notation pour être sur la même longueur d'onde...

(a^{-1}~b~a)~(a^{-1}~b^{-1}~a)= a^{-1}~b~(a~a^{-1})~b^{-1}~a)
D'où
(a^{-1}~b~a)~(a^{-1}~b^{-1}~a)= a^{-1}~b~e~b^{-1}~a)
Et :
(a^{-1}~b~a)~(a^{-1}~b^{-1}~a)= a^{-1}~(b~e)~b^{-1}~a
Encore :
(a^{-1}~b~a)~(a^{-1}~b^{-1}~a)= a^{-1}~b~b^{-1}~a
Soit :
(a^{-1}~b~a)~(a^{-1}~b^{-1}~a)= a^{-1}~(b~b^{-1})~a
Ou encore :
(a^{-1}~b~a)~(a^{-1}~b^{-1}~a)= a^{-1}~e~a
On arrive au bout :
(a^{-1}~b~a)~(a^{-1}~b^{-1}~a)= (a^{-1}~e)~a
Et enfin :
(a^{-1}~b~a)~(a^{-1}~b^{-1}~a)= a^{-1}~a = e

Ai-je utilisé autre chose que l'associativité ? Je ne crois pas...

Ensuite :
c~(a^{-1}~b^{-1}~a)= e
D'où
a^{-1}~b^{-1}~a)= c^{-1}
Qu'est-ce qui te gêne cette fois ? Pas de puissance 2, pas de référence à une quelconque multiplication, pas de commutativité...
Je n'ai fait que poser et déplacer des parenthèses --> Associativité !

Sur ce,

Bonsoir et à demain...

Re,

J'avais pensé ainsi :
[tex](a^{-1}ba)(a^{-1}b^{-1}a)=e[/tex]
Or :
[tex]a^{-1}ba = c[/tex]
Donc :
[tex]c(a^{-1}b^{-1}a)=e[/tex]

Qu'est-ce qui cloche là-dedans ?

Je ne suis pas d'accord sur le terme de distributivité. Je ne connais pas d'opération distributive sur elle-même (j'ai bien conscience de ne pas tout savoir).
La distributivité met en jeu deux opérations. Pour moi, ici, tu utilises l'associativité de l'opération x ou * ou ...
Si tu récuses que x soit la multiplication, alors comment est définie la "puissance" en général, la puissance (-1) en particulier... Juste comme une notation pratique désignant l'inverse sans référence à la division, alors... Ca fait beaucoup de non-dits dans l'énoncé...

Maintenant, je pense que même si effectivement x n'a pas de rapport avec la multiplication telle qu'on la connaît, ça n'infirme en rien ce que j'ai fait... J'ai utilisé l'associativité de x ou * (ou tout autre symbole), le fait que  a a^-1 = e, et que e est élément neutre...
D'ailleurs récuser la x, c'est aussi récuser l'écriture a^0 car le zéro est élément neutre de l'addition, qui n'est pas plus définie...

Non ?

@+

Re-bonsoir,

C'est bien ce que je voulais te faire dire..

Donc ça revient à devoir répondre à la question ; c * ? = e.... S'pas ?
Donc ?

@+