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#1 Re : Entraide (supérieur) » Limite uniforme fonctions lipschitziennes » 26-02-2017 23:02:59
Ah oui je vois. A la fin j'obtiens |fn(x)-f(x)|<2M|xi-x|+epsilon
Merci beaucoup.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Limite uniforme fonctions lipschitziennes » 26-02-2017 20:53:29
Alors j'ai commencé à y réfléchir mais ça ne m'amène pas très loin.
Pour majorer j'ai essayer d'écrire |f(x)-fn(x)|<|f(x)-f(xi)|+|f(xi)-fn(x)|<M|x-xi|+|f(xi)-fn(x)|
Après si on peut choisir xi proche x on a M|x-xi| qui s'annule mais après je ne vois plus comment avancer.
#3 Entraide (supérieur) » Limite uniforme fonctions lipschitziennes » 26-02-2017 15:48:01
- Nova
- Réponses : 4
Bonjour à tous !
J'aurais besoin d'aide pour montrer qu'une suite de fonctions (fn) M-Lipschitziennes converge uniformément vers f sur un compact. J'ai déjà montré que la limite simple de cette suite était M-Lipschitzienne et que pour tout n, fn-f est 2M-Lipschitzienne. J'ai ensuite essayé de calculer le supremum de fn-f mais je ne vois pas comment le faire tendre vers 0.
Merci d'avance pour votre aide.
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