Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Yassine,

Après réflexion il me reste des questions...
Ce que je cherche est effectivement la probabilité de Xt=x, sachant X0=y (j'ai enlevé les dx et dy pour la simplicité d'écriture...).
Mais comment connaître la loi jointe ? Y a-t-il une formule à appliquer ? une méthode ?

Merci, A+,

Pascal

Bonjour Yassine,

Merci pour l'explication qui m'a semblée très claire.
Je commence à comprendre que (et surtout pourquoi !) ma question était bizarre...

Je reprends ton dernier paragraphe ("... processus stochastiques...") pour avoir quelques compléments si possible : ta dernière formulation "pour $s < t$, on peut parler de $\Pr(X_t \in [x,x+dx[\ |\ X_s \in [y, y+dy[)$ " a l'air d'exprimer exactement ce dont j'ai besoin.
Par contre une chose m'interpelle : il n'y a pas de "lien" entre s et t, ce qui peut les séparer d'un temps arbitrairement long (pas de $t=s+\tau$ qui induirait un résultat fonction également de $\tau$). étant donné qu'il n'y a pas de lien entre s et t, autre que s<t, quelle est la différence avec $\Pr(X \in [x,x+dx[\ |\ X \in [y, y+dy[)$ ce qui, me semble-t-il, revient à ma formulation  $\Pr(x|y)$ ?
Ma question de départ vient effectivement du fait que j'ai un signal aléatoire dont je connais la densité de probabilité. En gros j'aurais souhaité pouvoir déduire un certain nombre de caractéristiques générales sans avoir à connaître le signal temporel (puis autocorrélation et autres), mais en exploitant seulement le fait de connaître sa densité de probabilité.

Merci,

Pascal

Bonjour Freddy,

Désolé mais je ne comprends pas ta réponse, notamment la notion de mesure nulle.
Certes ma v.a. est réelle, mais PDF(x) existe bel et bien.
Je ne comprends pas dans ce cas pourquoi PDF(x|x0) n'existerait pas, seulement parce que ma v.a. ne serait pas discrète ?

Merci,

Pascal