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Bonsoir Yoshi

dans ton message de samedi , celui de 08 : 48 , c 'est à dire le 7

$ P (x) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} - \frac{b^{2}}{4a^{2}} + \frac{4ac}{4a^{2}}\right) $

$ P (x) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-b^{2}}{4a^{2}} + \frac{4ac}{4a^{2}}\right)$

$ P (x) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-b^{2} + 4 ac}{4a^{2}}\right)$

c ' est à partir de là , qu 'il faut écrire différemment pour faire apparaitre éventuellement la différence de 2 carrés

mais , c 'est là ou je bloque

toi , tu poursuis en faisant :

$ P (x) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-(b^{2} - 4ac)}{4a^{2}}\right)$

tu m ' as expliqué que l 'opposé de x , c'est - x  --> OK

donc l 'opposé de $-b^{2} + 4 ac $ est $ - (-b^{2} + 4ac)$ soit $ b^{2} - 4 ac $

en fait il y a au numérateur des parenthèses inutiles que je n ' écris pas

$ P (x) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-b^{2} + 4 ac}{4a^{2}}\right)$

ce qui donne :
$ P (x) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{(-b^{2} + 4 ac)}{4a^{2}}\right)$

il faut que j 'aile dormir , demain j 'ai cours
si tu as ce message maintenant , je te souhaite une bonne nuit
si tu l 'as ce matin , et bien alors je te dis : bonjour  et d 'avance : bonne journée

à plus

Bonsoir

en fait le but , c 'est d 'arriver à  cette étape $  a \left [\left (x + \frac{b}{2a} \right)^{2}  -  \left ( \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^{2}\right] $

il faut écrire différemment pour faire apparaitre la différence de 2 carrés

il faut absolument ce signe -

donc de l ' étape $  P (x) =  a  \left [  \left ( x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-b^{2}}{4a^{2}} + \frac{4 ac} {4a^{2}} \right] $

il faut arriver à  l 'étape $ a  \left (  \left ( x + \frac{b}{2a}\right)^{2} -  \left ( \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right) ^{2} \right)$

c 'est comme ça qu ' il faut raisonner ???

Bonjour Yoshi ,

merci de m 'avoir répondu aussi vite , mais je vais encore abuser de ta patience !

$ P(x) = a \left(x + \frac{b}{2a} + \frac{c}{a}\right) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} - \frac{b^{2}}{4a^{2}} + \frac{4ac}{4a^{2}}\right)$

j 'ai compris que $ - \frac{b^{2}}{4ac}$  et  $ \frac{-b^{2}}{4ac}$ ce sont les mêmes écriture , donc ça c ' est OK

$ P (x) = a \left(x + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}\right) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-b^{2}}{4a^{2}} + \frac{4ac}{4a^{2}}\right)$

ensuite , j 'additionne les 2 fractions puisque ce sont les mêmes dénominateurs

$ P (x) = a \left(x +\frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\right) = a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-b^{2} + 4ac}{4a^{2}}\right)$

et après , je ne comprends pas pourquoi je dois mettre les parenthèses au numérateur , c' est à dire $ - ( b^{2} + 4ac )$
il n ' y a rien à  faire , le déclic ne se fait pas

l 'opposé de x , ce sera - x , x = - (x)
l 'opposé de l 'opposé , ce sera - ( -x) , c 'est à dire x
ça aussi c 'est Ok

Bonsoir Yoshi

Il faut utiliser Thalès forme papillon ??

bonsoir Yoshi

Pour le signe de a - b , sachant que 0 < a < b alors 0 < a - b < ????

Bonjour ,

Ce que je ne comprends pas avec cette question

Démontrer que si    a < b      alors         - 3 a + 4 > - 3 b + 4

si --> c 'est une éventualité , une condition

alors ----> c 'est une déduction

salut Yoshi

merci de m'avoir donner la réponse une nouvelle fois

je reprends :

considérons le triangle OAB
l'angle (OA , OB) = (I , OB ) - ( I , OA )  relation de Chasle des angles
                        = $\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{4}  = \frac{8 \pi}{12} - \frac{3\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} $

le triangle OAB est isocèle de sommet O  car OA  = OB = 1  ( rayon du cercle Trigo )

donc la bissectrice de l'angle ( OA , OB ) est aussi hauteur du triangle OAB et passe par le milieu de la corde [ AB ] et coupe le cercle en deux points C et D diamétralement opposé tel que ABC est isocèle en C est ABD est isocèle
--> merci pour ton dessin

je calcule l'angle ( O A , OC )  qui est la demi somme de ( OA , OB)
$( OA , OC ) = \frac{( OA , OB) }{2} = \frac{\frac{5\pi}{12}}{2}$

$\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{\frac{5\pi}{12}}{\frac c 1}$

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{1}} = \frac{\frac{5\pi}{12}}{\frac{2}{1}} = \frac{5\pi}{12} * \frac{1}{2} = \frac{5\pi}{24}$

je multiplie les dénominateurs ( c' était bien simple !!)

calcul de ( OI ; OC ) = ( Oi ; OA ) + ( OA ; OC)
$ (Oi , OC ) = \frac{\pi}{4} + \frac{5\pi}{24} = \frac{6 \pi}{24} + \frac{5\pi}{24} = \frac{11\pi}{24}$

C et D sont parfaitement définis par la valeur de leur angles

@ plus

salut Yoshi

soit  un triangle rectangle OAC rectangle  en C donc OA est l'hypoténuse
et OA est aussi le rayon du cercle Trigo donc OA = 1

la théorème de Pythagore , nous donne :

$OC^{2} + CA^{2} = OA^{2}$

donc je remplace AC par 1

$OC^{2} + CA^{2} = (1)^{2}$
soit :
$OC^{2} + CA^{2} = 1 $
comme OC = CA étant donné que le triangle est isocèle de sommet C
je peux dire :
$2 * CA^{2} = 1$

mais je ne vois pas comment tu arrives à $ AC^{2} = \frac{1}{2}$

par contre pour la suite ---> c'est OK

$AC^{2} = \frac{1}{2}$

ce qui donne :
$AC = \sqrt{\frac{1}{2}}$

en appliquant la propriété $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

$\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Pardon
J'ai cliqué sur Envoyer alors que je voulais faire aperçu

donc on part de Pythagore

$OC^{2} +CA^{2} = AC ^{2}$
ensuite $CO^{2} + CA^{2}$ donc $2 CA^{2} = 1 $

Bonsoir Yoshi

Pour le triangle OAC rectangle en C
OA est le rayon du cercle --> OK
mais comment on sait que les 2 cotés de l'angle droit sont égaux ;  OC = CA

Salut ,

Pour démontrer la symétrie , je fais comme ça :

le produit scalaire de $\overrightarrow{AB}$ sur $\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AH}$  AC est le projeté orthogonal de AH sur AB

le produit scalaire de $\overrightarrow{AC}$ sur $\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} . \overrightarrow{AK}$ AB est le projeté orthogonal de AB sur AC
$\begin{cases}\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AH} = \overrightarrow{AC} . \overrightarrow{AK}\\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} . \overrightarrow{AB}\end{cases}$

Bonjour Yoshi

merci beaucoup pour tes explications

@ plus