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#1 Re : Entraide (supérieur) » Diagonalisation d'une matrice avec des racines carrées » 08-01-2017 22:21:06
Re, donc voilà mes résultats
Pour λ = -1
y= x (-√2 - 1 ) donc x=1, y= -√2 - 1
Pour λ = 1
y= x (√2 - 1 ) donc x=1, y= √2 - 1
Donc P = [tex]⎛⎝1;-√2-1;1;√2-1⎞⎠[/tex]
et D= [tex]⎛⎝-1;0;0;1⎞⎠[/tex]
Est-ce erroné? Merci d'avance.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Diagonalisation d'une matrice avec des racines carrées » 08-01-2017 19:30:12
Re, merci de vos réponses,
En faite pour des matrices plus simples j'y arrive très bien, là ce sont les "√2/2" qui me pausent problème lorsque j'essaye d'exprimer y en fonction de x, par exemple pour λ=1
√2/2(x+y)=x
√2/2(x−y)=y,
Mon calcul:
√2/2x+√2/2y = x => √2/2y = x-√2/2x => y= x-x => y= 0, donc là je me dis qu'il y a un problème, c'est sur la manière d'exprimer y en fonction de x que je coince..
Je me remet au travail après manger, et partagerais mes résultats
#3 Re : Entraide (supérieur) » Diagonalisation d'une matrice avec des racines carrées » 08-01-2017 18:11:15
Oui j'ai bien cette équation de base pour λ=1
2√2(x+y)=x
2√2(x−y)=y,
soit pour λ=-1
2√2(x+y)=-x
2√2(x−y)=-y
Le problème c'est pour la résoudre, il y a t'il une astuce? Car en réessayant je tombe sur des résultats qui me paraissent totalement érronés
#4 Re : Entraide (supérieur) » Diagonalisation d'une matrice avec des racines carrées » 08-01-2017 16:17:06
Oui j'essayerais de l'utiliser même si je ne maitrise pas du tout Latex.
D'accord je te remercie, donc après avoir vérifié mes calculs je trouve bien une erreur sur le polynôme, qui est égale à: λ² -1
Là je trouve mes valeurs propres -1 et 1.
Donc mes 2 équations pour ma 1er valeur : je trouve la relation 2x = -y donc si x=1; y=-2
Pour ma 2e valeur je trouve la relation x=2y donc si x=2; y= 1
Résultat erroné ou est-ce correct?
Merci pour l'aide que tu m'as apporté
#5 Re : Entraide (supérieur) » Diagonalisation d'une matrice avec des racines carrées » 08-01-2017 14:59:07
Désolé, de ne pas avoir répondu avant,
oui la matrice s'écrit bien dans ce sens, le polynôme caractéristique que j'ai trouvé est : -1/2 -(µ2/2)λ+ µ2/2λ+λ² = λ²-1/2 donc je trouve delta = 2, avec comme 1er racine : -µ2/2 et comme deuxième racine : µ2/2 qui sont donc mes valeurs propres.
Pour les vecteurs propres je pose donc mes 2 équations : µ2/2x +µ2/2y = -µ2/2x
µ2/2x - µ2/2y = -µ2/2y
Et là je sèche un peu pour mes vecteurs propres... Suis je sur la bonne voie ou j'ai commis une erreur?
#6 Entraide (supérieur) » Diagonalisation d'une matrice avec des racines carrées » 08-01-2017 00:17:29
- raphael
- Réponses : 13
Bonsoir,
j'aurai besoin de votre aide sur un exercice concernant la diagonalisation d'une matrice M( avec µ = racine carrée car je ne trouve pas comment le faire ), donc M = (µ2/2; µ2/2; µ2/2; -µ2/2).
Je dois trouver les valeurs propres de M, donc je cherche le polynôme caractéristique en me servant de delta, je trouve mes 2 racines, qui sont -µ2/2 et µ2/2. Je cherche les vecteurs propres, là je commence à retrouver ces valeurs, j'ai l'impression de tourner en rond, il y a t'il une autre solution? Est ce que je m'y prends mal?
Merci d'avance pour vos réponses, j'espère qu'une solution me sera proposée.
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