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Voici un carré hypermagique de 8 :

7    8   23 24 63 48 47 32
62 49  46 33  6   9  22 25
5   10  21 26 61 50 45 34
60 51 44 35  4   11 20 27
0  15  16 31  56 55 40 39
57 54 41 38   1 14 17  30
2   13 18 29  58 53 42 37
59 52 43 36   3  12 19  28

Les lignes, colonnes et diagonales (complètes ou brisées) sont justes ( S = 252)
La somme des qutre nombres contenus dans n'importe quel sous-carré de 2 est toujours de 126
La somme de deux nombres espacés de qutre cases (N/2) sur les diagonales (complètes ou brisées) est toujours de 63...Etc.

Si je transcris ce carré en base 8, j'obtiens :

0.7 10 27 30  77  60 57 40
76  61 56  41 0.6 11 26  31
0.5 12 25  32  75 62 55  42
74  63 54  43 0.4 13 24  33
0.0 17 20  37  70 67 50  47
71  66 51  46  0.1 16 21 36
0.2 15 22  35  72  65 53 45
73  64 53  44  0.3 14 23 34
   
Si je découple ce carré, j'obtiens :

0 1  2 3 7 6 5 4                 
7 6  5 4 0 1 2 3
0 1  2 3 7 6 5 4
7 6  5 4 0 1 2 3
0 1  2 3 7 6 5 4
7 6  5 4 0 1 2 3
0 1  2 3 7 6 5 4
7 6  5 4 0 1 2 3

ET

7 0 7 0 7 0 7 0
6 1 6 1 6 1 6 1
5 2 5 2 5 2 5 2
4 3 4 3 4 3 4 3
0 7 0 7 0 7 0 7
1 6 1 6 1 6 1 6
2 5 2 5 2 5 2 5
3 4 3 4 3 4 3 4

La logique simple qui amène à toutes les propriétés du premier carré apparaît alors immédiatement...De même que le fait que, dans ce cadre, ne peuvent être hypermagiques que les carrés d'ordre pairement pairs.