Forum de mathématiques - Bibm@th.net

si f est lipschitzienne alors
il existe un k >0 tel que [f(x)-f(y)]<k[x-y]  (ou "["designe la valeur absolue , la méme chose pour g qui est k'-lipschitzienne) ainsi on aura
               
                           [f*g(x)-f*g(y)]<k[g(x)-g(y)]<kk'[x-y]     (g(x) E D(f) domeine de definition de f)
donc f*g est kk'-lipschitzienne
pour la 2ème ona,
     [(f.g)(x)-(f.g)(y)]=[f(x)g(x)-f(x)g(y)+f(x)g(y)-f(y)g(y)]                       
                           <=[f(x)][g(x)-g(y)]+[f(x)-f(y)][g(y]
                           <=MK'[x-y]+K[x-y]M'
                            <=(MK'+M'K)[x-y]
donc pour que le produit de fonctions lipschi soit lipsch il doivent étre  majorées ici M le majorant de f et M' celui de g