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Bonjour à tous ! J'ai sous les yeux un exemple, illustrant la notion de limite inférieure d'une suite d'événements.
Il est tiré d'un ouvrage sur les probabilités.

Pour tout [tex]n[/tex], entier naturel non nul, on note [tex]I_n[/tex] l'intervalle [tex]\left[0;\frac{3}{2}+(-1)^{n+1}(\frac{1}{2}+\frac{1}{n})\right][/tex]
Alors pour tout entier N:

$$
\ V_N=\bigcap\limits_{n=N}^{\infty}I_n = \left\{
    \begin{array}{ll}
        \left[0;1-\frac{2}{N+1}\right] & \mbox{si N est impair,} \\
        \left[0;1-\frac{2}{N}\right] & \mbox{si N est pair.}
    \end{array}
\right.
$$

Quelqu'un sait-il comment on arrive à déterminer les bornes de droite des intervalles de la suite [tex]V_N[/tex] notamment ce [tex]"1-\frac{2}{N+1}"[/tex] ?
Bien sûr tout ce qui excède l'intervalle [tex][0;\frac{3}{2}][/tex] disparaît après passage à l'intersection et le raisonnement ensembliste en lui-même ne me pose pas de problème. C'est la présence du 2 qui me gêne. Je refais les calculs suivant la parité de N, puis je passe à l'intersection mais je n'arrive pas à retrouver le résultat.

Si quelqu'un a une idée, je suis preneur ! En vous remerciant par avance…