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Bonjour , voici mon problème , j'ai cet exercice a faire mais je ne suis pas sure de moi :

Soit f la fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par f(x)=x³-x² et C sa courbe représentative dans un repère (O;I;J).

1) Etudier le signe de f sur [tex]\mathbb{R} [/tex]
2) Etudier le sens de variation de f sur [tex]\mathbb{R}[/tex]
3) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 2.
4) Soit g la fonction définie sur  par g(x)=x³-x²-8x+12:
   
    a. Etudier le sens de variation de g sur [tex]\mathbb{R} [/tex]
    b. En utilisant le minimum de g sur [0;+[tex]\infty[/tex][, démontrer que g est positive sur [0;+[tex]\infty[/tex][
    c. Déduire des questions précédentes la position de la courbe C par rapport à sa tangente T sur [0;+[tex]\infty[/tex][

Voici ce que j'ai fait:

1) f(x)=x³-x² = x(x²-x)

[tex]\Delta[/tex]=1²-4*1*0 = 1

x₁=[tex]\frac{-1-1}{2}[/tex]=-1

x₂=[tex]\frac{-1+1}{2}[/tex]=0

J'ai donc un tableau de signe avec ces valeurs et f est négative  pour ]-[tex]\infty[/tex];0[ et ]0;1[ et positive pour ]1;+[tex]\infty[/tex][ , la fonction s’annule en 0 et en 1

2) J'ai dérivé la fonction f :
f'(x)=3x²-2x = x(3x-2)
donc x=0 ou 3x-2=0 donc x=0 ou [tex]\frac{2}{3}[/tex]

J'ai encore fait un tableau pour le signe de f'(x) et j'en ai déduit les variations de f qui est croissante pour ]-[tex]\infty[/tex];0[ avec f(0)=0 , décroissante pour ]0;[tex]\frac{2}{3}[/tex][ avec f([tex]\frac{2}{3}[/tex])= -[tex]\frac{4}{27}[/tex] et enfin croissante sur][tex]\frac{2}{3}[/tex];+[tex]\infty[/tex][

3) y=f'(a)(x-a)+f(a)

ici f'(a)=f'(2)=2(6-2)=8  et f(a)=f(2)=2(2²-2)=4

Y=8(x-2)+4= 8x-16+4 = 8x-12

4) a. g(x)= x³-x²-8x+12
        g'(x)=3x²-2x-8
       
        [tex]\Delta[/tex]= (-2)²-4*3*(-8) =100

        x₁=[tex]\frac{2-10}{6}[/tex]=-[tex]\frac{4}{3}[/tex]

        x₂=[tex]\frac{2+10}{6}[/tex]=2

   Encore une fois avec un tableau de signe de g'(x) j'ai déduis les variations de g(x) qui est croissante sur ]-[tex]\infty[/tex];-[tex]\frac{4}{3}[/tex][ avec f(-[tex]\frac{4}{3}[/tex])=[tex]\frac{500}{27}[/tex] , décroissante sur ]-[tex]\frac{4}{3}[/tex];2[ avec f(2)=0 et enfin croissante sur ]2;+[tex]\infty[/tex][

Voila , pourriez vous me dire si cela vous parais juste et aussi m'expliquer la question c. car je ne comprends pas , par avance Merci