Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice

Soient a, b ∈ R avec a 6 = 1 et (U_n) la suite définie par la donnée de U₀ et de la relation de

récurrence U_n+1 = aU_n + b .

1. Préciser la nature de (U_n).

Quelle est la seule limite réelle l possible de cette suite ?

2. Soit V_n = U_n − l. Montrer que (V_n) est une suite géométrique, et en déduire le terme

général et la limite de la suite (U_n).

3. Application : on considère un carré de côté 1. On le partage en 9 carrés égaux, et on

colorie le carré central. Puis, pour chaque carré non-colorié, on réitère le procédé. On

note un l’aire hachurée après l’étape n. Quelle est la limite de (U_n) ?

Merci de vos réponses