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#1 Entraide (supérieur) » régression logarithmique » 20-03-2007 10:08:38
- Giansolo
- Réponses : 4
Bonjour à tous,
Toujours dans mes opérations de fittage et compagnie, j'essaie actuellement de fitter un ensemble de données à tendance monologarithmique croissante par une régression logarithmique.
Je me heurte à un problème sans doute trivial au niveau du fit : en effet, j'utilise y = a + b X (ou X = log(X)) ou je soupçonne que ce modèle est insuffisant.
Je m'étais heurté à un problème similaire auparavant : faisant de la regression exponentielle, il s'était avéré que l'introduction d'une variable H modélisant la translation des données en y était indispensable pour obtenir un fit correct : le modèle y = a.exp(bx)+H convenait donc parfaitement.
J'ai donc essayé d'introduire une variable indiquant la translation en Y : par exemple : Y = a+b X (ou Y = y-h et X = log(X)) mais je ne parvient pas à fitter correctement les données... Plus étonnant, j'obtient uniquement des droites (avec ou sans H)... peut-être s'agit-il d'une erreur au niveau de la régression linéaire...
j'uilise actuellement la formule suivante :
[A,B] = reglin2(log(x), y); //regression lineaire.
vectU = B * log(x) + A; //vecteur de sortie.
Merci!
#2 Re : Entraide (supérieur) » Régression Linéaire simple ? » 05-03-2007 13:35:56
Merci, je vais regarder ca en détails.
Gian
Edit : Bien vu! après moults combats, c'était effectivement un problème d'échelle...
merci!
#3 Entraide (supérieur) » Régression Linéaire simple ? » 05-03-2007 12:47:24
- Giansolo
- Réponses : 2
Bonjour tout le monde,
Je me heurte à un problème simple :
J'aimerais tracer une droite de régression linéaire (y=ax+b) pour un ensemble de point (et plus tard, un nuage de points).
J'ai appliqué la régression linéaire dans tous les sens suivant mes données et je n'arrive tout simplement pas à tracer la droite de régression correspondante... J'aimerais savoir pour quelle raison?!?!
Voici mon jeu de données :
#Annee #data
1901 1080
1911 1060
1918 1060
1924 1040
1930 1030
1934 1020
1954 1010
1958 1000
1966 995
1981 993
1988 992
1991 990
1992 986
1994 985
1996 984
1999 979
2002 978
2005 977
2006 977
Et voici le résultat que j'obtient (toujours le même) soit en passant par le calcul manuel des coéfficients a et b, soit en utilisant des fonctions déjà implémentée sous Octave (Matlab, fonction regress() : fonction de régression linéire multiple) :
Pouvez vous m'éclairer ?
Se pourrait-il que le modèle y = ax+b soit insuffisant dans le cas présent pour tracer la droite passant par G (point moyen X,Y) ?
merci de votre aide!
Edit : l'échelle en X sur le graphique n'est pas bonne, mais le résultat est identique
#4 Re : Entraide (supérieur) » Fittage de courbes par des fonctions exponentielles... [Résolu] » 28-02-2007 17:44:59
Merci pour ces informations,
ca m'a l'air trèèèèèèèèèèèèèèèès (trop) compliqué pour moi..
Les monoexponentielles sont majoritairement décroissantes, mais il peut arriver que certaines pentes "remontent" un peu (mais "pas trop"). Je dis ca au vu de la section "contraintes".
si je devais programmer l'ensemble (ce que j'aimerais bien faire, mais il y a un degré de compléxité assez élevé), je me poserais les questions suivantes :
------------------------
y = a.x² + b.x + c
j'imagine qu'il faut calculer les coefficients du modèle (aka a,b,c) comment faire ?
Fonction objectif (somme des écarts quadratiques)
-------------------
Q(a,b,c) = -Somme(1..n) [yi - a.xi² - b.xi - c]² (attention : signe - en tête)
à maximiser sur R^3 avec contraintes sur a et b.
Comment maximise-t-on ? (question con sans doute!)
Contraintes (inégalités au sens large)
-------------
Concavité de la parabole tournée vers le haut (a > 0)
Pente négative en xn (-2.a.xn - b > 0) (variante possible avec x(n+1) également)
sinon, la parabole a tendance à remonter (pas terrible pour représenter une expo. décroissante)
oula... à partir de laGrangien c'est du mandarin!
#5 Re : Entraide (supérieur) » Fittage de courbes par des fonctions exponentielles... [Résolu] » 28-02-2007 11:47:31
Hop voilà je me suis inscrit car j'en avait marre de pas pouvoir éditer mes messages...
Donc oui le modèle que je testais marche plutot pas mal, mais il y a un certain nombres de jeux de données ou le modèle se casse complètement la figure... je posterais les résultats ici dès que j'lai aurais.
existe-til un moyen pour chaque sous-fittage d'estimer l'erreur de fittage ?
j'ai vu sur des logiciels de stats qu'il y avait des estimateur d'erreurs appellés R et p, et j'ai regardé sur Internet sans succès...
merci encore!
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