Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bonjour j'aurais une dernière question: comment       πx(x/2π)²    peut être égal à          x²/4π     (je ne comprend pas car en développant je ne trouve jamais ça) ??
Merci

Bonjour c'est la première fois que nous avons autant de mal à faire un exercice de maths et nous vous appelons à l'aide. Notre prof de math nous a donné un DM de math non notée pour Lundi comportant 2 exercices dont le premier est très difficile. Voici l'énoncé et ce que mes camarades de classe et moi avons pu répondre:

Exercice 1:

PARTIE A
a-))) si a est le périmètre d'un carré, exprimer l'aire de ce carré en fonction de a.
      - nous avons mis (a/4)²
b-))) si b est le périmètre d'un cercle, exprimer l'aire du disque correspondant en fonction de b.
      - nous avons mis πx(b/2π)²

PARTIE B
On coupe un fil de 5 mètres de long, en deux morceaux. Avec le premier morceau de longueur x, on forme un cercle et avec le reste un carré
On se propose de répondre aux problèmes suivants :
Où faut-il approximativement couper le fil ( donner un résultat à 10-² près) afin que la somme des aires du carré et du disque soit minimale?

a-))) En utilisant la partie A déterminer en fonction de x l'aire du disque puis celle du carré.
      - nous avons mis        Aire disque: πx(x/2π)²        et       Aire carré: (5-x/4)²
b-))) On désignera par f la fonction somme des deux aires.
Donner une expression de f(x) puis dresser un tableau de valeurs de f(x) en utilisant un pas convenablement choisi de façon à obtenir la précision demandée pour répondre au problème posé.
      -    f = aire disque + aire carré et f(x)=πx(x/2π)²+(5-x/4)²       

( ET là ça nous pose problème donc on a voulu passer cette question et passer à celle du dessous mais pour démontrer que c'est une fonction trinôme il faut développer pour tomber sur une forme ax²+bx+c. Mais en développant on se retrouve avec de πx², des -10πx... " des pi partout ", s'il vous plait aidez nous à nous remettre sur la bonne voie!

on m'a donné hier très gentiment ce résultat :            (x²(π+4)-10πx+25π)/16π       Mais comme y parvenez vous?

PARTIE C
a-))) Démontrer que la fonction f de la partie B est une fonction polynôme du second degré. Préciser la valeur exacte de ses coefficients
b-))) calculer la valeur exacte de x pour laquelle cette fonction est minimale.
Vérifier la cohérence du résultat trouvé au b et la partie B.