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#1 Re : Entraide (supérieur) » le théorème spectral » 05-05-2015 00:29:03
je vous remercie beaucoup pour vos explications. (je pense qu'il manque un [tex]x[/tex] dans votre intégrale non?)
Dans le livre "functional analysis" de Walter Rudin, le théorème 13.33, c'est le théorème spectral pour les opérateurs normaux non-bornés , on a un résultat similaire, c'est à dire, tout opérateur normal [tex]N[/tex] admet une unique décomposition spectrale [tex]E[/tex] qui satisfait
[tex](Nx,y)= \int_{\sigma(N)} \lambda dE_{x,y}(\lambda)~~(x \in D(N),~y \in H)[/tex].
est ce que c'est aussi une décomposition ? car je ne vois pas de [tex] Nx=[/tex] ils ont défini directement le produit scalaire de [tex]Nx[/tex] avec [tex]y[/tex] pour [tex](x \in D(N),~y \in H)[/tex].
#2 Re : Entraide (supérieur) » le théorème spectral » 03-05-2015 20:35:22
Salut, merci pour votre réponse, mais ce que j'ai trouvé, on parle d'algèbres de Banach, d'isomorphismes d'algèbres, ensuite de mesure spectrale, de famille spectrale, après on définit une intégrale suivant cette famille spectrale, la version du théorème spectral que j'ai trouvé (pour les opérateurs normaux bornés), pour tout opérateur normal [tex]A[/tex], il existe une mesure spectrale unique [tex]E[/tex] sur [tex]\sigma(A)[/tex] pour laquelle [tex]A=\int zdE[/tex]. Je ne comprends pas toutes ces démarches, et pour arriver à quoi? svp svp aidez moi.
#3 Entraide (supérieur) » le théorème spectral » 03-05-2015 19:27:04
- nassima31000
- Réponses : 4
Salut, j'ai beaucoup cherché sur le théorème spectral et ce que je ne comprends pas quelle est la problématique?
d'après ce que j'ai compris, en dimension finie, on cherche des conditions suffisantes pour qu'un endomorphisme soit diagonalisable, mais en dimension infinie qu'est ce qu'on cherche? (pour que je puisse ordonner mes idées), merci d'avance.
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