Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Le problème étant achevé, j'identifie 2 finalités principales à cette exercice :

1-Il s'agit d'abord de nous montrer que la technique du  produit dérivable indique les intervalle sur lesquelles les fonction peut-être dérivable, mais pas l'intégralité de ces intervalles c'est à dire que la fonction étudiée peut aussi être dérivable sur d'autres nombres hors de cette intervalle (ici 0)

2-Une fonction dérivable en un nombre réel ne signifie pas qu'elle est dérivable à droite et à gauche de 0. Ici en locurrence la fonction est dérivable en 0 (tout court), mais seulement à droite et pas à gauche la fonction n'étant pas définie sur les nombres  strictement négatifs.

Super yoshi, merci beaucoup en tout cas .

Autrement dit Freddy la propriétée du produit dérivable permet de nous dire qu'elle est bien dérivable sur l'intervalle commun de u et de v, ici sur R+ 0 exclus, sans pour autant nous dire qu'elle n'est pas dérivable sur d'autres nombre d'un autre intervalle, comme ici 0.
C'est bien cela ?

Très bien : merci yoshi pour cette réponse pour le moins complète.

Je crois avoir définitivement compris.
En fait la fonction est bien dérivable en 0 tout court : elle est dérivable à gauge de 0 car tout simplement, c'est la fonction même qui n'est pas défini sur cet intervalle des réels strictement négatifs.

Il existe donc 2 méthodes différentes:

1-La méthode de jpp qui consiste  à calculer la fonction dérivée de f en séparant la fonction f en 2 fonctions u et v c'est à dire. Cette    fonction dérivée est  (3/2)*racine de x.
Em remplaçant x par 0, on obtient 0 ce qui prouve que la fonction est bien dérivable en 0 (0 étant un réel)

A quoi d'ailleurs sert toute le travail préliminaire que tu as fait yoshi pour prouvé que pour tout a de P+, f'(a) existe, étant donné qu'ici on ne s'intéresse qu' à la dérivabilité de a en 0.

2- La méthode du taux d'accroissement  que j'avais aussi envisagé (c'est bien ce que tu as marqué : probabilité 99% ;) ) On le calcule et on obtiens racine de h.
Et c'est là que j'ai juste pas très bien compris ce que tu as rajouté au point 2 : en gros il faut préciser que mon taux d'accroissement, en loccurence racine de h, doit forcément appartenir à R+ ? Pourquoi ?
Et pourquoi tu parle de d'un intervalle [0;0+h] qui appartient à un autre intervalle R+ ?
Enfin qu'entends tu par le distinguo du point 3 ?

Voila et à partir de ça j'en déduis que la fonction est bien dérivable en 0 (à droit ici puisque la fonction n'est définie que sur R+)

Voilà lève ces derniers détails et je crois que ce sera bon;

Merci d'avance.

P-S : Comment lève tu l'indermination dans ta méthode ça m'intéresse ;)

Bonne année à tous.

Me voici proche de la solution  mais :

-Totomm, j'ai aussi trouvé cette fonction dérivée de f : (3/2)*racine de h. Mais est-ce nécessaire et que veux-tu dire par la question d'après sur la fonction racine carrée ?

-Yoshi, je n'ai pas très bien compris ce que tu veux dire avec la borne. On peut tendre vers un 0 positif et vers un 0 négatif ?
Et puis quand tu dis que x tend vers 0, c'est pas plûtot h non ? puisqu'on parle de taux d'accroissement qui est égal à racine de h.

Ainsi j'ai peut-être trouvé une façon pour vous le démontrer :

1-Je précise que la fonction est bien définie sur R+.

2-Je calcule le taux d'accroissement tout bête pour tout h différent de 0 : j'obtiens racine de h.

3-J'en déduis que si h est positif, lorsqu'il tend vers 0,  la limite est 0 mais si h est négatif,lorsqu'il tend vers 0, la limite est inexistante.

4-On obtiens 2 limites différentes (une égale à 0 et l'autre inexistante) donc la fonction n'est pas dérivable en 0 (tout court).

5-Comme la fonction n'est pas définie à gauche de 0 avec h négatif, j'en déduis que la fonction est dérivable en 0 à droite seulement En effet, si h est positif, lorsqu'il tend vers 0 ,la limite vaut 0 est 0 est un réel, donc la fonction est bien dérivable en 0 à droite.

Donc à priori, pas besoin de passer par la fonction dérivée de Totomm pour notre raisonnement.

Avis aux critiques :D

Merci pour vos réponses.

O.K. pour vous la fonction est dérivable en 0.

Alors sérieusement, comment expliquer vous la réponse de la calculette, l'allure de la courbe et le fait aussi que l'on sache que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 donc à priori aussi cette fonction ?

Elle est dérivable en O ou seulement  à droite ou rien du tout et POURQUOI ?

Personne ne pourrait faire la démonstration complète pour mettre tout au clair ?

Merci.

Bonjour,

Un grand merci  pour votre aide et désolé pour l'ouverture multiple du sujet : je suis nouveau et ai du mal à manipuler ce forum.

A priori, la fonction est définie pour tout nombre réel x positif (au sens large avec 0 inclus).
Quant à la continuité de la fonction, je crains que cette notion nous est encore inconnu en 1ère S.

Quelle est cette formule amatheur que tu me donnes ? Je ne la connais avec x de cette façon là.

En calculant le taux d'accroissement normal avec h différent de 0, j'obtiens : "racine de h"
Lorsque h tend vers 0, tout tend vers 0 donc limite=0.

Faut-il donc s'arrêter la ?
Vous serez pourtant d'accord avec moi que le raisonnement n'est pas finie : la fonction n'est pas dérivable en 0 tout court, n'est-ce pas ?

Je suis perdu.

Merci pour vos réponses d'érudits encore éveillés à cette heure tardive.

A bientôt.

P-S : je crois qu'un découpage de la fonction pourrait être effectué pour résoudre le problème : u*v
(avec u(x)=x et v(x)=racine de x). Cela peut-il aboutir ?