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Amis géomètres, bonsoir,

Je me demande si on peut montrer de façon élégante, sans les ignobles calculs que j'ai commis, le phénomène suivant :
étant donnés deux réels strictement positifs a et b, si on colle autour d'un cercle de rayon 1 des cercles tangents de rayon successifs a, b, b/a, 1/a, 1/b et a/b, chacun étant tangent extérieurement au cercle unité initial et au cercle précédemment rajouté, le dernier cercle, de rayon a/b, est aussi tangent au premier cercle extérieur de rayon a.

C'est très esthétique, on peut faire des pavages de cercles avec ce procédé en le reproduisant autour de n'importe quel cercle, mais la démonstration du phénomène décrit me semble très laide, ce n'est pas encore un beau problème de géométrie...