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Bonjour, et bonne année !
L'exercice proposé est un classique (et on me l'a posé il y a bien 50 ans) : écrire un entier sous forme d'une somme de fractions du type 1/n, appelées d'ailleurs fractions égyptiennes (pratiquement les seules connues des Égyptiens), et ils s'en servaient à merveille (d'où sans doute les chameaux). Les fractions de plus petits dénominateurs permettant d'écrire 1 sont données par 1=1/2+1/3+1/6. On peut ensuite obtenir, en divisant par 2 : 1/2=1/4+1/6+1/12, puis en remplaçant : 1=1/2+1/2=1/2+1/4+1/6+1/12, ce qui permet de <<partager>> en 1/2, 1/4, 1/6 un troupeau de 11 chameaux.
Mais, en divisant par 3, on a 1/3=1/6+1/9+1/18, et en remplaçant 1=1/2+(1/6+1/9+1/18)+1/6=1/2+1/3+1/9+1/18, ce qui permet le partage demandé pour un troupeau de 17 chameaux. C'est d'ailleurs le seul troupeau qui le permet car l'équation (1/2+1/3+1/9)(n+1)=n a pour seule solution n=17.
Outre des encyclopédies, on peut signaler , de Sylvie Couchoud: Mathématiques Égyptiennes, éditions Le Léopard d'Or 1993. Amicalement.