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#1 Entraide (supérieur) » questionnement sur un graphe particulier » 19-04-2026 09:52:22
- jf37
- Réponses : 0
il s'agit du graphe dont les sommets sont les n premiers entiers naturels non nuls et dont les arêtes relient deux sommets dont la somme est un carré parfait.
Je cherche à savoir si la question de l'existence de circuits hamiltoniens dans ce graphe ("squares loops") est résolue. En effet je n'ai trouvé aucune information claire sur ce sujet, des affirmations péremptoires: tel théorème s'applique , le problème est ouvert...mais rien de sûr.
il est connu que pour 32<=n<=64 il existe des solutions , dont on connait le nombre ( voir encyclopédie des suites entières) il semble que certaines personnes se soient déjà penchées sur la question, d'ailleurs peut être est-ce un exercice classique de recherche de circuits, mais au niveau théorique y a t'il un papier la dessus traitant de l'existence pour tout entier supérieur à 32 d'un circuit hamiltonien?
.Grand merci !
#2 Entraide (supérieur) » une distance sur le groupe symétrique » 22-11-2025 10:54:09
- jf37
- Réponses : 0
Bonjour,
Je suis nouveau sur bibmaths , je postais parfois sur les maths.net mais cela semble devenu impossible.
En cherchant le nombre de permutations f de {1,..,n} telles que pour chaque entier i on ait abs(f(i)-i)<=2 ( exo très sympathique au passage) , j' ai cherché de la documentation sur la distance d sur le groupe symétrique Sn définie par :
pour s,s' deux permutations données de [[1,n]] , on définit leur distance d par d(s,s')=max(abs(s(i)-s'(i)),1<=i<=n)
ce n'est pas la distance usuelle D qui est, parait il, le nombre minimal de transpositions nécéssaires pour décomposer f.
par exemple la distance d de (3,2,1,4) à l'identité est 2 et pour D c'est 1.
Quelqu'un aurait il des infos la dessus, j'ai trouvé un article assez ancien de René Lagrange intitulé mètrique sur l'ensemble des permutations, mais je suis certain que le sujet doit avoir été abordé depuis
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