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Bonjour à tous,
Il me faut déterminer (sans mauvais jeu de mots) si le déterminant d'une matrice quelconque est une application continue.
Plus précisément, l'application:
[tex]f:  \begin{cases}  M_{n}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R} \\ M \longmapsto det(M) \end{cases}[/tex]
est-elle continue?
J'ai essayé de partir de la définition du déterminant
[tex]det(A)=det(a_{i,j})=\sum_{\sigma\in S_{n}} ({-}1)^{Sign(\sigma)} \prod_{i=1}^{n} a_{i,\sigma{(i)}}[/tex]
Le problème c'est que
1. c'est pénible à manipuler
2. le déterminant n'est pas linéaire et donc je ne sais pas d'où partir.
Est-ce que vous avez une idée?
Je vous remercie par avance, excellent week-end à vous tous.

P.S. excusez moi la question est plutôt: montrer que le déterminant EST continu