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Bonjour,

Définir un référentiel c'est préciser les lignes d'univers des points matériels qui sont continument immobiles pour l'expérimentateur support du référentiel (l'ensemble de ces trajectoires constitue l'espace physique de l'expérimentateur). Cette précision peut se faire au moyen d'un système de coordonnées qui est une application bijective qu'on définit sur l'ensemble des évènements de l'univers dans le but de les nommer et de les différencier. Au sein d'un référentiel il existe des distances spatiales rigides entre les entités immobiles et l'expérimentateur support du référentiel est muni d'une horloge numérique intrinsèquement régulière.

On ne sait pas pour quel expérimentateur est écrit la relativité générale parce qu'elle ne permet pas de modéliser comme ci dessus le référentiel d'un expérimentateur désigné. Cette représentation est pourtant indispensable pour savoir définir séparément, à partir d'un récepteur (GPS), les décalages Doppler et Einstein.

Dans mon document il est fondamentalement associé à un expérimentateur un espace vectoriel de dimension trois qui lui permet de distinguer les direction dans lesquelles se trouve les entités immobiles et pour définir des vecteurs d'espace entre les bipoints de telles entités.

Un système de coordonnées associé à un expérimentateur P est cartésien si les coordonnées spatiales des évènements sont cartésiennes (composantes dans une base de son espace vectoriel du vecteur d'espace défini par l'évènement et une origine choisie de l'espace physique) et si les coordonnées temporelles des évènements sont cartésiennes (moyenne arithmétique des dates d'émission et de réception par l'expérimentateur d'un signal électromagnétique qui se propage dans le vide et qui est réfléchi en l'évènement).

Si [tex](t,x,y,z)[/tex] est un système de coordonnées cartésien de P, il peut être utilisé pour définir des systèmes de coordonnées non cartésiens de P  :

[tex](t,x,y,z) \rightarrow (t, x+y++z, y+z, z)[/tex]
Les coordonnées spatiales ne sont plus cartésiennes mais la coordonnée temporelle le reste.

[tex](t,x,y,z) \rightarrow (t + x + y + z, x, y, z)[/tex]
Les coordonnées spatiales sont cartésiennes mais la coordonnée temporelle ne l'est plus.

[tex](t,x,y,z) \rightarrow (t + x + y + z, x + y + z, y+z , z)[/tex]
Les coordonnées spatiales et  temporelles ne sont plus cartésiennes.

Mon document établit que si P et P' sont deux expérimentateurs (éventuellement identiques) muni chacun d'un système de coordonnées cartésien, alors l'application [tex]f = (f_{1},f_{2},f_{3},f_{4})[/tex] qui établit la correspondance entre ces systèmes de coordonnées est telle que sa différentielle soit toujours élément du groupe de Poincaré et le vecteur vitesse dans l'espace physique de P d'un point matériel M' qui est continument immobile dans l'espace physique de P' est décrit par l'équation :
[tex] \vec{\nabla}f_{1} (\frac{\partial f_{1}}{\partial t})^{-1} = \vec{v}(M')[/tex]

En physique classique cette application aurait été simplement une homothétie de la coordonnées temporelle associée à une translation et une rotation des coordonnées spatiales. Il est mathématiquement certain que mon document permet de retrouver la physique classique dans une certaine limite.

En conclusion, contrairement à ce que certains veulent déduire des mathématiques postulées de la relativité générale, les notions de système de coordonnées et de référentiel sont physiquement distinctes. Un système de coordonnées sert à donner un nom à chaque évènement et un référentiel permet de distinguer l'état de mouvement et l'état de repos d'une quelconque entité (ces états étant relatifs au dit référentiel). Toutefois un système de coordonnées peut caractériser un référentiel au sens où les trajectoires est entités stationnaires dans le référentiel y sont décrites par des formules spéciales (constance des coordonnées spatiales dans le cas d'un système cartésien)

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

Bonjour,

La cohérence des équations présentées dans mon document tient au fait que les équations de Maxwell décrivent (au sein d'un certain référentiel muni d'un système de coordonnées cartésien) le mouvement d'un signal électromagnétique se propageant dans le vide immatériel comme étant indépendant de celui de la source. En physique classique, où il existe une relation universelle de simultanéité entre les évènement (utilisée pour deviner la régularité intrinsèque du tic tac d'un quelconque horloge) et des règles rigides universelle, le mouvement d'un référentiel au sein d'un autre est caractérisé par des vecteurs vitesse de translation et de rotation instantanés.

Dans ma théorie, si chaque expérimentateur est muni d'un système de coordonnées cartésien (émission d'un signal électromagnétique et réception d'un écho avec propagation dans le vide pour déterminer les distances spatiales et pour définir une relation commode de simultanéité entre les évènements) alors le mouvement d'un référentiel au sein d'un autre est caractérisé par les paramètres de la solution générale de l'équation (5) :

[tex]\frac{\nabla{f_{1}}}{f_{11}}= \frac{\vec{v}}{c}[/tex]

Un expérimentateur est libre d'utiliser un système de coordonnées non cartésien mais il devra adapter la formulation de la relation fondamentale de la dynamique qui n'aura plus la forme qu'on lui connait en relativité restreinte. Dans cette théorie, étant donné deux expérimentateurs inertiels P et P' muni chacun d'un système de coordonnées cartésien, la correspondance entre ces coordonnées est élément du groupe de Poincaré. Mais mathématiquement, P' peut choisir de conserver sa définition des distances spatiales mais de modifier sa relation de simultanéité en utilisant celle de P. Le long de l'axe du mouvement relatif on aura :

[tex]x' = \gamma (x - vt)\quad  \quad   t' = t  \  \left(\text{au lieu de} \ \ t' = \gamma (t - \frac{vx}{c^{2}}) \right)[/tex]

Ce système de coordonnées non cartésien de P' est tout à fait utilisable mais pour y exprimer les lois de la dynamique il faut partir du fait qu'elles auraient eu la forme connue si le système de coordonnées avait été cartésien et modifier la structure de la formule de façon appropriée.

Si on dit qu'un corps est accéléré ou en translation uniforme d'après un expérimentateur P ou que deux évènements sont simultanées dans son référentiel, l'absence de précision (sur le système de coordonnées dont on le muni pour faire ce constat mathématique) sous entend qu'il utilise un paramétrage cartésien.

La relation fondamentale de la dynamique que j'utilise est celle de la relativité restreinte. C'est elle qui permet, lorsqu’on lui associe la loi de Coulomb, de retrouver les champs générés par une charge en translation uniforme qui sont conforme à la théorie de Maxwell (solutions de ses équations) et de mettre en évidence une interaction de nature gravitationnelle entre les particules accélérées (observées depuis un quelconque référentiel). On sait déjà associer un champ électrique à une distribution de charges statiques et rajouter un champ magnétique lorsque la distribution de charge se déplace et il faudrait rajouter un champ gravitationnel si le mouvement de source est accéléré dans un paramétrage cartésien.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

Bonjour,

Le principe de Mach s'énonce : "L'inertie d'un corps est liée à son interaction avec le reste de l'Univers."

J'entends par là que par rapport à une référence, la nature inertielle du mouvement d'un corps est affecté par l'existence de différentes autres entités dans l'Univers. La notion même de mouvement d'un corps ne peut être définie que relativement à une référence qu'on doit pouvoir préciser et il n'existe pas de référence absolue. Ce fait est mis en évidence par les équations développées dans mon document.

Par rapport à une référence la nature du mouvement d'un corps lui confère une propriété interactive de type gravitationnelle, une propriété lui permettant de perturber les trajectoires des autres corps comme le font les matières porteuses d'une charge électrique entre elles.

Cette conception objective de la cinématique est opposée l'attitude spontanée qui consiste à postuler l'existence d'un référentiel absolu au sein duquel on reconnait les états intrinsèques des mouvements des entités et qui est sensé permettre la formulation des deux premières lois de Newton et des lois expérimentales de l'électrostatique. Ce référentiel absolu devient suspect lorsqu'on constate que toutes ces lois peuvent être formulées sans énoncer son existence, conformément à la vision de Mach.

L'apparente nécessité de l'existence d'un référentiel particulier devant permettre la définition des mouvements des entités venait du fait que pour étudier les changements des points de vue (changement de référentiel) on émettait à priori des hypothèses (certainement choisies pour leurs simplicités) utilisées pour deviner les correspondances entre les mesures des intervalles d'espace et de temps de différents référentiels, pour deviner la régularité (tic tac) intrinsèque des horloges. La nouvelle cinématique proposée dans mon document utilise une modélisation plus générale (et assurément réaliste) des changements de référentiels.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

Bonjour,

Je clarifie mes propos. Les mathématiques de la relativité générale sont cohérentes.

1/ En relativité générale,on peut définir une (pseudo) longueur pour tout segment de courbe paramétré.

ds^2 = g_{ij} dx^{i} dx^{j}

(ds/d r)^{2} = g_{ij} (dx^{i}/d r) (dx^{j}/ d r)

s(r) = s(r_{0}) + int [ds/d r ] dr

Mais on ne sait pas attribuer un nombre à tout les bipoints d'un quelconque ouvert de l'espace-temps. On ne peut pas minimiser les (pseudo) longueurs des segments de courbes reliant les évènements de ce bipoint car ce ne sont pas toujours des nombres réels.

2/ En relativité générale il n'existe pas d'ouvert qui soit un partie d'un espace de Minkowski.

3 / Le passage de la métrique de Minkowski à la métrique infinitésimale ne se fait pas par différenciation du paramètre s mais par analogie.

Merci,

Rommel Nana Dutchou

Bonjour,

Il n'a échappé à personne que la grammaire et la subdivision du texte en paragraphe est approximative.

Merci.