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#1 Re : Leçons de Capes » Correction écrit 2 du CAPES externe de Mathématique » 14-04-2025 18:23:13
Bonjour,
Merci,
Auriez vous des conseils d'ouvrages pour réviser tout ce qui est en rapport avec l'écrit 2 ?
#2 Leçons de Capes » Correction écrit 2 du CAPES externe de Mathématique » 13-04-2025 16:07:37
- kuzan-aokiji1966
- Réponses : 2
Bonjour à tous ,
Je suis étudiant en mathématique et je m'entraine sur les écrits 2 (didactique) du CAPES externe de Mathématiques avec les sujets des années précédentes, j'aurai voulu savoir si vous pourriez m'aiguiller pour trouver des corrections s'il vous plait ?
Cordialement
Kuzan
#3 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 12-01-2025 17:51:15
Bonjour
Savez-vous me dire comment utiliser Géogebra pour enseigner le cours de géométrie dans l'espace svp? Merci
Bonjour ,
non désolé , je suis novice sur geogebra
Cordialement
#4 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 12-01-2025 17:49:46
Bonsoir,
Ok plus détaillé donc:
Un moyen ( parmi d'autres) consiste à construire H , puis construire son image H' .
Si l'angle en A est de mesure positive ( repère affine A , AH , AH' direct), l'angle entre AH et AH' est donc de mesure +$\pi/3$.
Si AM fait un angle avec AH, alors AN fait le même angle avec AH' puisque les angles AM,AN d'une part, et AH AH' d'autre part sont égaux.
Ainsi comme les longueurs des côtés se conservent, les triangles AHM et AH'N sont égaux.
En particulier le triangle AH'N est rectangle en H'.
Le lieu des points N images des points M de la droite est donc la droite perpendiculaire à AH' passant par H'.Les autres questions sont du même style.
C'est un sujet de quel classe?
A.
Bonsoir ,
Merci pour ce début de résolution , il s'agit d'un sujet de supérieur niveau master .
En fait je pensais qu'il fallait utiliser des projetés orthogonale mais je n'arrivais pas à matérialiser cela .
Cordialement
#5 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 12-01-2025 16:04:03
Bonjour,
Vous n'avez pas répondu à mes questions.
Vous ne semblez pas avoir utilisé non plus GeoGebra, sinon vous auriez les réponses sous les yeux.
Le but de l'exercice est-il d'utiliser les complexes, les calculs vectoriels, la géométrie classique comme enseignée autrefois?
En somme c'est un énoncé de quel niveau?
Le point H' est l'image de H, et H est le point M particulier sur la droite qui minimise les triangles à construire, donc le projeté orthogonal de A sur la droite.
Tout s'en déduit très facilement.
En principe c'est à vous de gérer tout cela, sinon on fait l'exo à votre place.
En résumé il n'exige que peu de connaissances en géométrie:
Rotations, conservation des angles par rotation, angles dans un triangle, propriétés des triangles équilatéraux, triangles égaux...
Ce sont des propriétés élémentaires.A
Bonjour ,
J'ai utilisais geogebra mais il semblerait que je me soit trompé .
Je me suis dit que le triangle AMN pouvait etre de l'autre coté de la droite (d) d'où le fait que les lieu des différents points soit sur des cercle de centre M et de rayon IM pour le point I par exemple .
Je n'arrive pas à passer du dessin sur geogebra , à visualiser la démo .
Ce n'est pas si simple comme vous l'affirmez .
#6 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 12-01-2025 14:53:57
Bonjour,
Il peut visualiser tout ce qui est demandé avec les triangles rectangles égaux:
AHM, AH'N, donnant immédiatement le lieu des points images N de M.
Deux côtés égaux, angles égaux... L' angle en H et H' est forcément droit.
Sans calcul vectoriel le lieu de G est la droite passant le tiers de HA et // à HH'.
La géométrie "à l'ancienne" juste en exploitant une égalité d'angle le sort d'affaire avec une visualisation directe.A.
Bonjour ,
Je commence à voir ce que vous voulez dire mais je suis quand meme bloqué , à quoi correspond h et H' ?
Pourriez vous me donnez un début de résolution de la démonstration s'il vous plait
Cordialement
#7 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 12-01-2025 14:51:11
Bonjour Kuzan !
Alors, où en es-tu ?
Rescassol a donné les transformations utiles pour résoudre ce problème ...
En fait M se promène sur la droite ...Il faut chercher comment on passe du point M au point I ; de M à N ; de M à G.
Ou encore du vecteur $\overrightarrow{AM}$ au vecteur $\overrightarrow{AI}$ ; de $\overrightarrow{AM}$ à $\overrightarrow{AN}$ ; de $\overrightarrow{AM}$ à $\overrightarrow{AG}$ ...
B-m
Bonjour Bernard-maths
Franchement totalment bloqué
#8 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 11-01-2025 18:13:16
Voilà ce que j'ai fait, le programme GeoGebra :
https://www.cjoint.com/c/OAlq0Zn5DOa
et la figure :
Tracer une droite (BC) at A en dehors. M un point sur (BC), à déplacer en demandant de marquer la trace des points I, N et G.
I en rouge, N en bleu et G n vert.
B-m
Merci , pour la figure comment avez vu su tracer les droites ?
Lorsque j'ouvre votre programme , les droites des lieues n'apparaissent pas ...
#9 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 11-01-2025 17:50:35
Bonjour !
La figure est-elle faite avec GeoGebra ? On voit bien ce qu'il se passe !
B-m
Oui , je vois ce qu'il se passe cependant le prouver est une autre histoire , je vois des rotations de centre M mais je ne sais pas le prouver
Cordialement
#10 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 11-01-2025 17:49:19
Bonjour,
Une rotation, une homothétie et une similituide directe.
Cordialement,
Rescassol
Bonjour ,
Mes conjonctures sont que les lieu des points N sont le cercle de centre M et de rayon MN , de même pour I a pour lieu le cercle de centre M et de rayon MI .
Cependant , je suis complétement bloqué , je pense à une rotation de centre M mais comment prouver cela ? Je suis dans une impasse
#11 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 11-01-2025 17:45:54
Bonsoir,
les triangles AHM , rectangles en H, sont égaux à leurs triangles images obtenus par rotation de centre A et d'angle de mesure $\pi/3$.
Cela fournit tout ce qui est demandé.Alain
Bonjour ,
Pourriez vous davantage préciser s'il vous plait , en fait je n'ai pas d'idée et je bloque
#12 Re : Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 11-01-2025 17:39:45
Bonjour ,
Mes conjonctures sont que les lieu des points N sont le cercle de centre M et de rayon MN , de même pour I a pour lieu le cercle de centre M et de rayon MI .
Cependant , je suis complétement bloqué , je pense à une rotation de centre M mais comment prouver cela ? Je suis dans une impasse
#13 Entraide (supérieur) » géométrie geogebra » 10-01-2025 23:15:13
- kuzan-aokiji1966
- Réponses : 31
Soit (d) une droite du plan, A un point n’étant pas sur (d) et M un point de (d). On note N le
point tel que AMN soit un triangle équilatéral direct. On note I le milieu de [AM] et G le
centre de gravité de AMN.
1) A l’aide de Geogebra, conjecturez le lieu des points N et I lorsque M décrit la droite
(d). Vous utiliserez deux couleurs différentes.
2) Démontrez vos conjectures.
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