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#1 Re : Entraide (supérieur) » Pivot Gauss question » 16-06-2025 15:38:40
Un grand merci pour votre explication et précision !
Merci d'avoir pris le temps d'y répondre.
Une excellente journée à vous
#2 Re : Entraide (supérieur) » Pivot Gauss question » 16-06-2025 13:50:05
Pour échelonner une matrice suivant les lignes, on n'opère pas sur les colonnes !
Par ailleurs, ne pas confondre "échelonner" et "triangulariser". Ce sont deux choses bien différentes.
Bonjour,
Je vous remercie grandement pour votre réponse.
Ce qui signifie alors que je ne saisi pas le principe du changement de pivot total, voici ce qu'il est indiqué dans mon syllabus :
(Veuillez m'excuser pour ma non compréhension...)
#3 Re : Entraide (supérieur) » Pivot Gauss question » 16-06-2025 13:28:18
Bonjour,
M'enfin, ici $x=y=z=0$ est solution évidente et c'est la seule puisque le déterminant est non nul (par exemple), donc le pivot de Gauss n'a pas grand intérêt.
Cordialement,
Rescassol
Oui effectivement mais ce n'était qu'un exemple pour illustrer ma question
#4 Re : Entraide (supérieur) » Pivot Gauss question » 16-06-2025 13:27:13
Bonjour,
Je n'ai pas forcément suivi ce que tu as fait mais je crois que lorsqu'on fait la méthode du pivot de Gauss, il est plus prudent de ne travailler qu'avec les lignes et de ne pas mélanger les opérations sur les lignes et les colonnes...
Et lorsque tu dis que tu as fait un pivot avec la première ligne, alors il faut l'utiliser (cette première ligne) pour enlever les coefficients à gauche dans deux dernières lignes (et pas seulement dans la seconde). Bref, l'algorithme du pivot de Gauss est simple mais il ne faut pas trop essayer de le modifier sans raison.
Roro.
Tout d'abord, merci d'avoir pris le temps de me répondre.
Oui j'ai fait une erreur (systeme que j'ai imaginé pour illustré mes propos) mais j'ai bien conscience que le principal objectif de la méthode d'élimination de Gauss est de triangularisé la matrice afin de pouvoir effectuer une résolution par substitution à la fin.
Ma question étant de savoir si c'est mathématiquement correct de pouvoir échanger les colonnes ou pas. Tout en s'assurant que l'inconnue "liée" soit egalement prise en compte.
Car dans un des exercices de mon syllabus, j'ai trouvé la bonne réponse en faisant cela mais je voulais m'assurer que c'étais pas un coup de chance... Lorsque je regarde dans mon syllabus, je ne vois pas de précision à ce sujet...
#5 Entraide (supérieur) » Pivot Gauss question » 15-06-2025 20:32:30
- Scytale
- Réponses : 14
Bonjour,
J'ai question concernant le pivot de Gauss.
J'ai le systeme linéaire suivant :
\begin{aligned}
2x - y &= 0 \\
-x + y + z &= 0 \\
-x + 3y - 2z &= 0
\end{aligned}
soit :
\begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 \\
-1 & 1 & 1 \\
-1 & 3 & -2
\end{pmatrix}
J'ai d'abord fait un pivot la ligne 1 avec la ligne 2 mais je suis pas sur si je peux echange la 3eme colonne avec la première ?
Où on retrouvera donc Z en colonne 1, y en colonne 2 et x en colonne 3, ce qui me donnera donc :
\begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 \\
0 & -1 & 2 \\
-2 & 3 & -1
\end{pmatrix}
Merci d'avance pour votre éclaircissement.
#6 Re : Entraide (supérieur) » Codage » 01-01-2025 22:57:11
Bonjour,
Merci pour votre retour et vos réponses, cela m'est d'une grande aide.
Si vous me le permettez j'ai deux dernières question sur votre réponse :
1) Lorsque vous me dites "n'importe quelle colonne non nulle", sommes-nous bien d'accord que dès lors je peux mettre soit le vecteur (1,1) ou (1,0) ou (0,1) ? Car ce sont les syndromes.
2) Sommes-nous d'accord que la raison pour laquelle nous ne pouvons pas mettre le vecteur (0,0) est que la condition nécessaire et suffisante, pour qu'un codage linéaire permette de corriger de façon certaine toutes les erreurs de poids 1, est que la transposée de la matrice H ait toutes ses lignes distinctes et non nulles ? Je veux être certain de bien comprendre et m'assurer qu'il n'y a pas une autre raison valable qui m'échapperait.
Merci pour votre aide sur le sujet.
#7 Re : Entraide (supérieur) » Codage » 01-01-2025 17:21:55
Bonjour,
Tout d'abord, merci d'avoir pris le temps de me répondre.
Voici l'énoncé complet :
Soit la liste des syndromes suivante définie pour une fonction de codage linéaire systématique.
Syndrome Message
00 0000
01 0001
10 0010
11 1000
1) Proposez une matrice de contrôle H qui pourrait mener à cette liste de syndromes. Expliquez votre démarche.
2) En fonction, donnez la matrice génératrice G et le tableau standard.
3) Combien d'erreurs peuvent être détectées certainement ? pourquoi ?
#8 Re : Entraide (supérieur) » Codage » 31-12-2024 12:09:19
Bonjour,
Je me permets de revenir sur le sujet car après quelques recherches, apparement chaque colonne de la matrice de contrôle H représente un syndrome qui représente une correction au i-ème bit.
Donc selon moi la première colonne devrait être 11 et on aurait donc la matrice de controle suivante :
\begin{bmatrix}
1 & . & 1 & 0\\
1 & . & 0 & 1
\end{bmatrix}
Il me reste donc la deuxième colonne à trouver mais je n'ai aucune idée de la valeur de celle-ci car on ne peut pas mettre de vecteur nul dans la matrice de contrôle.. Des idées ?
#9 Entraide (supérieur) » Codage » 30-12-2024 23:47:31
- Scytale
- Réponses : 6
Bonjour,
Je bloque sur une question d'un exercice concernant les codages linéaires.
L'énoncé me donne uniquement la liste de syndromes et les message correcteur :
Syndromes | Message correcteur :
00 | 0000
01 | 0001
10 | 0010
11 | 1000
On me demande de fournir la matrice de contrôle H correspondante.
Bien entendu, depuis la une matrice génératrice je sais parfaitement comment créer la matrice de contrôle H ainsi que sa transposée afin de pouvoir corriger des mots qui ne sont pas des mots-codes.
Au vu de cette liste de syndromes, je comprends que c'est un codage B2 vers B4 et donc la matrice H sera une matrice de 2 lignes et 4 colonnes.
Au vu de la composition de la matrice H : Transposée de la matrice de parité juxtaposant une matrice identité, je peux déduire que les deux dernières colonnes seront :
\begin{bmatrix}
. & . & 1 & 0\\
. & . & 0 & 1
\end{bmatrix}
Mais je ne comprends pas comment je peux trouver la matrice de parité à partir de la liste des syndromes ...
Je vous remercie d'avance pour votre éclaircissement.
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