Forum de mathématiques - Bibm@th.net

100 prisonniers sont condamnés à mort. Le directeur de la prison propose un challenge à nos prisonniers :
- il leur attribue à tous un numéro entre 1 et 100
- il installe dans son bureau une armoire avec 100 tiroirs, dans chacun desquels il met aléatoirement un et un seul numéro entre 1 et 100. Chaque numéro apparait une et une seule fois.
Il propose à chaque prisonnier de venir ouvrir 50 tirroirs de son bureau, pour regarder le numéro qui est dedans. Les prisonniers sont d'abord réunit pour élaborer une stratégie puis envoyer dans un ordre aléatoire dans le bureau. Une fois passer dans le bureau, les prisonniers ne peuvent pas communiquer entre eux, ni changer les numéros de place, ni laisser un tiroir ouvert, ni coller un chewing gum sur l'interrupteur de la lampe... Ils ne verront jamais les autres prisonniers avant le jugement dernier.

De deux choses l'une :
- Tous les prisonniers ont trouvé leur numéro en ouvrant les tirroirs auxquels ils avaient le droit : ils sont tous graciés.
- Sinon, ils sont tous exécutés.
Un probabiliste dans le groupe des prisonniers dit : "aie aie aie ! on est mal : 1 chance sur 2^100 de s'en sortir". A-t-il vraiment raison ? N'y a-t-il pas un moyen d'augmenter cette probabilité ?