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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » écart-type » 21-06-2011 10:11:44
Bonjour Freddy,
Pourrais-tu stp démontrer le résultat
[tex]\frac{(a-b)^2 (n+1)}{4n}[/tex] ?
Merci
Laurent
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » écart-type » 19-06-2011 10:42:23
Bonjour,
Je n'ai pas avancé bcp je me suis perdu avec koenig: la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne.
Tout ce que j'ai pu faire c'est:
La moyenne devient:
[tex]\left(\frac{n+1}{n}\right)\left(a-b\right)[/tex] 6 dans l'exemple
ou
[tex]\left(\frac{n-1}{n}\right)\left(a-b\right)[/tex] 4 dans l'exemple
et la somme des Xi
[tex]\left(\frac{n+1}{2}\right)\left(a-b\right)[/tex] 30 dans l'exemple
ou
[tex]\left(\frac{n-1}{2}\right)\left(a-b\right)[/tex] 20 dans l'exemple
En fait, il faut démontrer que:
[tex]\sum^{\frac{n+1}{2}}_{i=1}{\left[\left(a-b\right)-\left(\frac{n+1}{n}\right)\left(a-b\right)\right]}^{2}[/tex] est égal à:
[tex]\sum^{\frac{n-1}{2}}_{i=1}{\left[\left(a-b\right)-\left(\frac{n-1}{n}\right)\left(a-b\right)\right]}^{2}[/tex]
ce qui me dépasse ou alors je suis complètement à côté.
Merci
Laurent
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » écart-type » 17-06-2011 17:08:28
Bonjour freddy,
Waou, suis un peu perdu.
Par exemple:
pair 4 nombres
10;10;0;0 donne 5.77 soit 5*racine(4/3) moyenne:5
impair 5 nombres
10;10;5;0;0 donne ec=5 moyenne:5 ok, mais
10;10;10;0;0 donne ec=5.47 soit 5*racine(6/5) moyenne:6
de même que 10;10;0;0;0 donne ec=5.47 moyenne:4
et donc je ne pense pas que"L'écart type mesurant la dispersion autour de la moyenne, ce dernier est maximal si tu as obtenu un échantillon de moyenne (a+b)/2 et de valeurs extrêmes a et b.
mais plutôt, si n est impair, l'ec est maximum si on a:
((n+1)/2) a et ((n-1)/2) b.
je vais potasser cela demain avec mes moyens
Laurent
#4 Entraide (collège-lycée) » écart-type » 17-06-2011 10:31:08
- ld
- Réponses : 8
Bonjour,
Je recherche une démonstration permettant de connaitre l'écart-type maximum d'un échantillon.
càd calculé avec n-1. n nombres pris au hasard entre 0 et 10
[tex]\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum^{n}_{i=1}{\left({X}_{i}-\bar{X}\right)}^{2}}[/tex]
Exemple:
tirage de nombre entier entre 0 et 10 (alea.entre.bornes(0;10)).
a)si le nombre de valeur est paire alors
ec max= 5*racine(n/(n-1) et 5=(11-1)/2
b)si n impair alors
ec max=5*racine((n+1)/n)
1) Ai-je bon? (si oui merci le tableur bien connu)
2) où trouver une démonstraion ?
Je n'ai personellement rien trouvé sur le net.
PS: Il y a un moment que j'ai quitté les bancs de l'Ecole
Merci, Laurent
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